Скачать презентацию Решение текстовых задач по УМК Г В Дорофеева Скачать презентацию Решение текстовых задач по УМК Г В Дорофеева

5b0b7b536a79e0903b483bb07f39f0e7.ppt

  • Количество слайдов: 29

Решение текстовых задач по УМК Г. В. Дорофеева в 5 -9 классах Презентация учителя Решение текстовых задач по УМК Г. В. Дорофеева в 5 -9 классах Презентация учителя математики МБОУ «СОШ № 5 г. Нарьян-Мара» Тарасовой М. В.

1. Задачи на движение (5 класс) 2. Задачи на части (5 класс) 3. Задачи 1. Задачи на движение (5 класс) 2. Задачи на части (5 класс) 3. Задачи на уравнивание (5 класс) 4. Основные задачи на дроби (5 -6 класс) 5. Задачи на совместную работу (5 класс) 6. Задачи на проценты (6 класс) 7. Деление в данном отношении (6 класс) 8. Задачи на «обратный ход» (6 класс) 9. Алгебраический способ решения задач (6 -9 класс)

1. Задачи на движение (5 класс) 1. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях 1. Задачи на движение (5 класс) 1. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, а другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

1. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из 1. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, а другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа? 5 км/ч 4 км/ч 5 км/ч ∙ 3 + 4 км/ч ∙ 3 І способ Найдем расстояние, которое пройдет каждый пешеход за 3 часа Первый пешеход пройдет 5∙ 3=15(км). Второй пешеход пройдет 4∙ 3=12(км). Через 3 часа между ними будет расстояние, равное 15+12=27(км).

1. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из 1. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, а другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа? ІІ способ Каждый час расстояние между пешеходами увеличивается на 5+4=9(км) В таких случаях, говорят, что скорость удаления пешеходов равна 9 км/ч. Теперь нетрудно найти, на какое расстояние удалятся друг от друга пешеходы за 3 часа: 9∙ 3=27(км).

2. Два пешехода одновременно вышли навстречу другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 2. Два пешехода одновременно вышли навстречу другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость одного из них 5 км/ч, а другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся? 5 км/ч 4 км/ч Найдем скорость сближения пешеходов. Она равна 5+4=9 км/ч Так как расстояние между пешеходами 18 км, а за час они сближаются на 9 км, тот их встреча произойдет через 18: 9=2(ч).

3. Катер плыл от одной пристани до другой вниз по течению реки 2 часа. 3. Катер плыл от одной пристани до другой вниз по течению реки 2 часа. Какое расстояние проплыл катер, если его собственная скорость равна 16 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч? Так катер плыл по течению реки, то он двигался со скоростью 16+3=19(км/ч). За 2 часа он проплыл расстояние, равное 19∙ 2=38(км).

2. Задачи на части (5 класс) 4. В кулинарной книге написано, что для варенья 2. Задачи на части (5 класс) 4. В кулинарной книге написано, что для варенья из малины на 3 части ягод надо брать 2 части сахара. Сколько сахара надо взять на 9 кг ягод? Так как 9 кг ягод составляют 3 части, то можно узнать, сколько килограммов приходится на одну часть: 9: 3=3(кг) Сахар должен составлять 2 части, поэтому сахара надо взять 3∙ 2=6(кг).

2. Задачи на части (5 класс) 5. Для детских новогодних подарков были закуплены шоколадные 2. Задачи на части (5 класс) 5. Для детских новогодних подарков были закуплены шоколадные конфеты и карамель – всего 20 кг. Сколько было закуплено конфет того и другого сорта, если карамели взяли в 3 раза больше, чем шоколадных конфет? Эта задача тоже на части, только их надо специально ввести. Будем считать, что шоколадные конфеты составили 1 часть, тогда карамель составила 3 части (рис. )

2. Задачи на части (5 класс) Всего на 20 кг конфет приходится 1+3=4(части) На 2. Задачи на части (5 класс) Всего на 20 кг конфет приходится 1+3=4(части) На одну часть приходится 20: 4=5(кг), тогда на 3 части приходится 5 ∙ 3=15(кг) Итак, было куплено 5 кг шоколадных конфет и 15 кг карамели 20 кг (Проверьте: 15 кг и 5 кг составляют вместе 20 кг, и 15 кг в три раза больше, чем 5 кг. ) Шоколадные конфеты карамель

3. Задачи на уравнивание (5 класс) 6. В двух пачках всего 70 тетрадей, причём 3. Задачи на уравнивание (5 класс) 6. В двух пачках всего 70 тетрадей, причём в первой на 10 тетрадей больше, чем во второй. Сколько тетрадей в каждой пачке? Уравняем мысленно каким либо способом число тетрадей в пачках, например, «уберем» из первой пачки 10 тетрадей. Тогда в двух пачках окажется 70 -10=60 тетрадей. Так как теперь пачки одинаковы, то в каждой из них 60: 2=30 тетрадей, т. е. мы выяснили, что во второй пачке 30 тетрадей. Чтобы узнать сколько 70 тетрадей в первой пачке, «вернем» обратно 10 тетрадей. 30+10=40 тетрадей. Ответ: в пачках 30 и 40 тетрадей. (Проверьте: 40+30=70 тетрадей и 40 – 30=10 тетрадей) І ІІ

4. Основные задачи на дроби (5 -6 класс) 7. Нахождение дроби от числа: Расстояние 4. Основные задачи на дроби (5 -6 класс) 7. Нахождение дроби от числа: Расстояние между двумя селами 24 кг. За первую неделю бригада заасфальтировала 5/8 этого расстояние. Сколько километров заасфальтировали? Чтобы ответить на поставленный вопрос, узнаем сначала, сколько километров составляет 1/8 расстояния. Для этого 24: 8=3 (км). Теперь найдем сколько километров составляет 5/8 расстояния. Для этого 3 ∙ 5=15(км).

2 способ решения: Чтобы найти 5/8 от 24 км, мы разделили 24 на знаменатель 2 способ решения: Чтобы найти 5/8 от 24 км, мы разделили 24 на знаменатель дроби и полученный результат умножили на числитель. Но именно эти действия мы выполним, если умножим число 24 на дробь 5/8: 24 ∙ 5/8=3 ∙ 5=15. Теперь видно, что для нахождения 5/8 от 24 можно умножить 24 на 5/8.

8. Нахождение числа по его дроби: За первую неделю бригада заасфальтировала 15 км, что 8. Нахождение числа по его дроби: За первую неделю бригада заасфальтировала 15 км, что составило 5/8 расстояния между двумя сёлами. Каково расстояние между селами? Узнаем сначала, сколько километров приходится на 1/8 расстояния: 15: 5=3(км) Теперь найдем расстояние между селами. Все расстояние – это 5/8. Поэтому нужно 3 умножить на 8: 3 ∙ 8=24(км).

2 способ решения: Чтобы найти расстояние, 5/8 которого равны 15 км, мы 15 разделили 2 способ решения: Чтобы найти расстояние, 5/8 которого равны 15 км, мы 15 разделили на числитель дроби и полученный результат умножили на ее знаменатель. Но именно это действие мы выполним, если разделим число 15 на 5/8: 15: 5/8=15 ∙ 8/5=3∙ 8=24.

5. Задачи на совместную работу (5 класс) 9. Библиотеке надо переплести 900 книг. Первая 5. Задачи на совместную работу (5 класс) 9. Библиотеке надо переплести 900 книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая – за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе? 1) 900: 10=90(кн. ) – может переплести за один день первая мастерская; 2) 900: 15=60(кн. ) – может переплести за один день вторая мастерская; 3) 90+60=150(кн. ) – переплетут за один день обе мастерские вместе; 4) 900: 150=6(дн. ) – потребуется для переплетения книг двум мастерским.

Сформулируем нашу задачу по новому: 10. Библиотеке надо переплести некоторое количество книг. Первая мастерская Сформулируем нашу задачу по новому: 10. Библиотеке надо переплести некоторое количество книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая – за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе? Ответ задачи не зависит от того сколько книг нужно переплести. Всю работу примем за 1. 1) 1: 10=1/10 - часть работы может выполнить за один день первая мастерская; 2) 1: 15=1/15 - часть работы может выполнить за один день вторая мастерская; 3) 1/10+1/15=5/30=1/6 - часть работы могут выполнить за один день обе мастерские вместе; 4) 1: 1/6=6(дн. ) потребуется двум мастерским для переплетения книг.

11. Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 30 часов. Однажды грузовая и 11. Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 30 часов. Однажды грузовая и легковая машины одновременно выехали на встречу другу из этих городов и встретились через 12 часов. За сколько часов легковая машина проезжает расстояние между этими городами? Расстояние между городами примем за 1. 1) 1: 12=1/12 – на такую часть расстояния сближаются машины за 1 час; 2)1: 30=1/30 – такую часть расстояния проезжает грузовая машина за 1 час; 3) 1/12– 1/30=3/60=1/20 – такую часть расстояния проезжает легковая машина за 1 час; 4) 1: 1/20=20(ч) – за столько часов проезжает расстояние между городами легковая машина. Ответ: 20 ч.

6. Задачи на проценты (6 класс) 12. Зимняя куртка стоит 1200 р. На весенней 6. Задачи на проценты (6 класс) 12. Зимняя куртка стоит 1200 р. На весенней распродаже ее можно купить на 33% дешевле. Сколько можно сэкономить денег, если купить куртку на распродаже? Сначала найдем 1% стоимости куртки: 1200: 100=12(р. ) Теперь найдем 33% ее стоимости: 12∙ 33=396(р. ). Значит, купив куртку на распродаже, можно сэкономить 396 р.

12. Зимняя куртка стоит 1200 р. На весенней распродаже ее можно купить на 33% 12. Зимняя куртка стоит 1200 р. На весенней распродаже ее можно купить на 33% дешевле. Сколько можно сэкономить денег, если купить куртку на распродаже? Можно было рассуждать иначе: 33% величины – это 33 ее сотых доли, т. е. 33% выражаются дробью 33/100. Чтобы найти 33/100 от 1200, нужно 1200 умножить на 33/100: 1200 ∙ 33/100=396(р. )

7. Деление в данном отношении (6 класс) 13. Для учащихся пятых и шестых классов 7. Деление в данном отношении (6 класс) 13. Для учащихся пятых и шестых классов школа приобрела 50 билетов в цирк. В пятых классах учится 72 человека, а в шестых – 48. Как разделить билеты между пятиклассниками и шестиклассниками? В школе решили, что будет справедливо разделить билеты в том же отношении, в котором находится число пятиклассников и число шестиклассников, т. е. в отношении 72 к 48. Упростим это отношение: 72: 48=3: 2. Решаем задачу «на части» . Всего имеется 3+2=5 частей, на каждую часть приходится 50: 5=10 билетов. Пятиклассникам следует выделить 10∙ 3=30 билетов, а шестиклассникам – 10∙ 2=20 билетов.

8. Задачи на «обратный ход» (6 класс) 14. Петя задумал число, умножил его на 8. Задачи на «обратный ход» (6 класс) 14. Петя задумал число, умножил его на « 2» , прибавил 3 и получил 21. Какое число задумал Петя? ∙ 2 +3 ? 21 : 2 Сначала из 21 вычтем 3: 21 – 3=18. Теперь результат разделим на 2: 18: 2=9. Значит, Петя задумал число 9. -3

Алгебраический способ решения задач (6 -9 класс) 15. Андрей задумал число, умножил его на Алгебраический способ решения задач (6 -9 класс) 15. Андрей задумал число, умножил его на 2, к полученному числу прибавил 1, результат умножил на 2 и вычел 1. После этого он получил число 33. Какое число задумал Андрей? (6 класс) 9. Обозначим задуманное число буквой x. Тогда Андрей получил: на первом шаге – число 2 x на втором шаге – число 2 x+1 на третьем шаге – число 2(2 x+1) на четвертом шаге – число 2(2 x+1) – 1. В результате у него получилось число 33. Следовательно, 2(2 x+1) – 1 и 33 – это равные числа: 2(2 x+1) – 1=33.

16. На 6 одинаковых костюмов потребовалось 22 м ткани. Сколько ткани нужно для пошива 16. На 6 одинаковых костюмов потребовалось 22 м ткани. Сколько ткани нужно для пошива 15 таких же костюмов? ( 7 класс) Обозначим через x количество ткани (в м), которое требуется для пошива 15 костюмов, и запишем краткое условие задачи: 6 кост. – 22 м, 15 кост. – x м. Количество ткани прямо пропорционально числу костюмов: во сколько раз увеличивается число костюмов, во столько же раз увеличивается и расход ткани. Поэтому отношения 15/6 и x/22 равны. Получаем пропорцию 15/6=x/22. Из этой пропорции находим неизвестное число x: x=55. Таким образом, для пошива 15 костюмов требуется 55 м ткани.

17. В семье две пары близнецов, родившихся с разницей в три года. В 2002 17. В семье две пары близнецов, родившихся с разницей в три года. В 2002 г. всем вместе исполнилось 50 лет. Сколько лет было каждому из близнецов в 2000 г. ? ( 7 класс) Обозначим x лет–возраст младших близнецов в 2000 г. , тогда старшим близнецам в этом году было x+3 года. В 2002 г. , т. е. через 2 года , младшим было x+2 года, а старшим – x+5 лет. По условию задачи суммарный возраст близнецов в 2002 г. составил 50 лет. Значит, (x+2)+(x+5)+(x+5)=50 x=9 9+3=12 лет старшим близнецам.

18. Два туриста вышли навстречу другу из двух пунктов, расстояние между которыми 22, 5 18. Два туриста вышли навстречу другу из двух пунктов, расстояние между которыми 22, 5 км, и встретились через 3 часа. С какой скоростью шел каждый из них, если известно, что скорость одного на 1, 5 км/ч больше скорости другого? ( 7 класс) Если x км/ч – скорость, с которой шел первый турист, то скорость второго туриста x+1, 5 км/ч. Сделаем рисунок, который поможет нам составить уравнение x км/ч x+1, 5 км/ч 3 x км 3(x+1, 5) км 22, 5 км Первый турист прошел до встречи 3 x км, а второй 3(x+1, 5) км. В сумме эти расстояния составляют 22, 5 км: x+3(x+1, 5)=22, 5 Решим это уравнение: x=3. Первый турист шел со скоростью 3 км/ч, а второй – со скоростью 3+1, 5=4, 5 км/ч. Ответ : 3 км/ч; 4, 5 км/ч.

19. Места на стадионе расположены в три яруса. Всего арена рассчитана на 4280 мест. 19. Места на стадионе расположены в три яруса. Всего арена рассчитана на 4280 мест. В нижнем ярусе в 3 раза больше мест, чем в верхнем. В среднем ярусе на 680 мест больше, чем в верхнем. Сколько мест в каждом ярусе? (8 класс) Пусть x мест – в верхнем ярусе, y мест – в среднем ярусе, z мест – в нижнем ярусе, Составим систему: x+y+z=4280 z=3 x y=x+680. x+3 x+ x+680=4280 x=720 y=720+680=1400 z=3∙ 720=2160 Ответ: в верхнем ярусе 720 мест, в среднем ярусе 1400 мест, в нижнем ярусе 2160 мест.

20. Прогулочный катер «Ракета» спустился по течению реки на 60 км и после получасовой 20. Прогулочный катер «Ракета» спустился по течению реки на 60 км и после получасовой стоянки вернулся обратно. На все путешествие он затратил 5 часов. Чему равна скорость течения реки, если в стоячей воде катер развивает скорость 27 км/ч? Решение. Пусть скорость течения реки x км/ч. Тогда: скорость катера по течению 27+x км/ч; скорость катера против течения 27–x км/ч; время затраченное на путь по течению, 60/(27+x) ч; Время затраченное на путь против течения, 60/(27 – x) ч. Так как стоянка заняла ½ ч, то «чистое» время движения составило 4, 5 ч. Получаем уравнение 60/(27+x) + 60/(27 – x) =9/2. Решим его: x=3, x=-3 – не удовлетворяет условию задачи. Ответ: скорость течения реки 3 км/ч.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!