5b0b7b536a79e0903b483bb07f39f0e7.ppt
- Количество слайдов: 29
Решение текстовых задач по УМК Г. В. Дорофеева в 5 -9 классах Презентация учителя математики МБОУ «СОШ № 5 г. Нарьян-Мара» Тарасовой М. В.
1. Задачи на движение (5 класс) 2. Задачи на части (5 класс) 3. Задачи на уравнивание (5 класс) 4. Основные задачи на дроби (5 -6 класс) 5. Задачи на совместную работу (5 класс) 6. Задачи на проценты (6 класс) 7. Деление в данном отношении (6 класс) 8. Задачи на «обратный ход» (6 класс) 9. Алгебраический способ решения задач (6 -9 класс)
1. Задачи на движение (5 класс) 1. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, а другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
1. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, а другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа? 5 км/ч 4 км/ч 5 км/ч ∙ 3 + 4 км/ч ∙ 3 І способ Найдем расстояние, которое пройдет каждый пешеход за 3 часа Первый пешеход пройдет 5∙ 3=15(км). Второй пешеход пройдет 4∙ 3=12(км). Через 3 часа между ними будет расстояние, равное 15+12=27(км).
1. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, а другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа? ІІ способ Каждый час расстояние между пешеходами увеличивается на 5+4=9(км) В таких случаях, говорят, что скорость удаления пешеходов равна 9 км/ч. Теперь нетрудно найти, на какое расстояние удалятся друг от друга пешеходы за 3 часа: 9∙ 3=27(км).
2. Два пешехода одновременно вышли навстречу другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость одного из них 5 км/ч, а другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся? 5 км/ч 4 км/ч Найдем скорость сближения пешеходов. Она равна 5+4=9 км/ч Так как расстояние между пешеходами 18 км, а за час они сближаются на 9 км, тот их встреча произойдет через 18: 9=2(ч).
3. Катер плыл от одной пристани до другой вниз по течению реки 2 часа. Какое расстояние проплыл катер, если его собственная скорость равна 16 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч? Так катер плыл по течению реки, то он двигался со скоростью 16+3=19(км/ч). За 2 часа он проплыл расстояние, равное 19∙ 2=38(км).
2. Задачи на части (5 класс) 4. В кулинарной книге написано, что для варенья из малины на 3 части ягод надо брать 2 части сахара. Сколько сахара надо взять на 9 кг ягод? Так как 9 кг ягод составляют 3 части, то можно узнать, сколько килограммов приходится на одну часть: 9: 3=3(кг) Сахар должен составлять 2 части, поэтому сахара надо взять 3∙ 2=6(кг).
2. Задачи на части (5 класс) 5. Для детских новогодних подарков были закуплены шоколадные конфеты и карамель – всего 20 кг. Сколько было закуплено конфет того и другого сорта, если карамели взяли в 3 раза больше, чем шоколадных конфет? Эта задача тоже на части, только их надо специально ввести. Будем считать, что шоколадные конфеты составили 1 часть, тогда карамель составила 3 части (рис. )
2. Задачи на части (5 класс) Всего на 20 кг конфет приходится 1+3=4(части) На одну часть приходится 20: 4=5(кг), тогда на 3 части приходится 5 ∙ 3=15(кг) Итак, было куплено 5 кг шоколадных конфет и 15 кг карамели 20 кг (Проверьте: 15 кг и 5 кг составляют вместе 20 кг, и 15 кг в три раза больше, чем 5 кг. ) Шоколадные конфеты карамель
3. Задачи на уравнивание (5 класс) 6. В двух пачках всего 70 тетрадей, причём в первой на 10 тетрадей больше, чем во второй. Сколько тетрадей в каждой пачке? Уравняем мысленно каким либо способом число тетрадей в пачках, например, «уберем» из первой пачки 10 тетрадей. Тогда в двух пачках окажется 70 -10=60 тетрадей. Так как теперь пачки одинаковы, то в каждой из них 60: 2=30 тетрадей, т. е. мы выяснили, что во второй пачке 30 тетрадей. Чтобы узнать сколько 70 тетрадей в первой пачке, «вернем» обратно 10 тетрадей. 30+10=40 тетрадей. Ответ: в пачках 30 и 40 тетрадей. (Проверьте: 40+30=70 тетрадей и 40 – 30=10 тетрадей) І ІІ
4. Основные задачи на дроби (5 -6 класс) 7. Нахождение дроби от числа: Расстояние между двумя селами 24 кг. За первую неделю бригада заасфальтировала 5/8 этого расстояние. Сколько километров заасфальтировали? Чтобы ответить на поставленный вопрос, узнаем сначала, сколько километров составляет 1/8 расстояния. Для этого 24: 8=3 (км). Теперь найдем сколько километров составляет 5/8 расстояния. Для этого 3 ∙ 5=15(км).
2 способ решения: Чтобы найти 5/8 от 24 км, мы разделили 24 на знаменатель дроби и полученный результат умножили на числитель. Но именно эти действия мы выполним, если умножим число 24 на дробь 5/8: 24 ∙ 5/8=3 ∙ 5=15. Теперь видно, что для нахождения 5/8 от 24 можно умножить 24 на 5/8.
8. Нахождение числа по его дроби: За первую неделю бригада заасфальтировала 15 км, что составило 5/8 расстояния между двумя сёлами. Каково расстояние между селами? Узнаем сначала, сколько километров приходится на 1/8 расстояния: 15: 5=3(км) Теперь найдем расстояние между селами. Все расстояние – это 5/8. Поэтому нужно 3 умножить на 8: 3 ∙ 8=24(км).
2 способ решения: Чтобы найти расстояние, 5/8 которого равны 15 км, мы 15 разделили на числитель дроби и полученный результат умножили на ее знаменатель. Но именно это действие мы выполним, если разделим число 15 на 5/8: 15: 5/8=15 ∙ 8/5=3∙ 8=24.
5. Задачи на совместную работу (5 класс) 9. Библиотеке надо переплести 900 книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая – за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе? 1) 900: 10=90(кн. ) – может переплести за один день первая мастерская; 2) 900: 15=60(кн. ) – может переплести за один день вторая мастерская; 3) 90+60=150(кн. ) – переплетут за один день обе мастерские вместе; 4) 900: 150=6(дн. ) – потребуется для переплетения книг двум мастерским.
Сформулируем нашу задачу по новому: 10. Библиотеке надо переплести некоторое количество книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая – за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе? Ответ задачи не зависит от того сколько книг нужно переплести. Всю работу примем за 1. 1) 1: 10=1/10 - часть работы может выполнить за один день первая мастерская; 2) 1: 15=1/15 - часть работы может выполнить за один день вторая мастерская; 3) 1/10+1/15=5/30=1/6 - часть работы могут выполнить за один день обе мастерские вместе; 4) 1: 1/6=6(дн. ) потребуется двум мастерским для переплетения книг.
11. Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 30 часов. Однажды грузовая и легковая машины одновременно выехали на встречу другу из этих городов и встретились через 12 часов. За сколько часов легковая машина проезжает расстояние между этими городами? Расстояние между городами примем за 1. 1) 1: 12=1/12 – на такую часть расстояния сближаются машины за 1 час; 2)1: 30=1/30 – такую часть расстояния проезжает грузовая машина за 1 час; 3) 1/12– 1/30=3/60=1/20 – такую часть расстояния проезжает легковая машина за 1 час; 4) 1: 1/20=20(ч) – за столько часов проезжает расстояние между городами легковая машина. Ответ: 20 ч.
6. Задачи на проценты (6 класс) 12. Зимняя куртка стоит 1200 р. На весенней распродаже ее можно купить на 33% дешевле. Сколько можно сэкономить денег, если купить куртку на распродаже? Сначала найдем 1% стоимости куртки: 1200: 100=12(р. ) Теперь найдем 33% ее стоимости: 12∙ 33=396(р. ). Значит, купив куртку на распродаже, можно сэкономить 396 р.
12. Зимняя куртка стоит 1200 р. На весенней распродаже ее можно купить на 33% дешевле. Сколько можно сэкономить денег, если купить куртку на распродаже? Можно было рассуждать иначе: 33% величины – это 33 ее сотых доли, т. е. 33% выражаются дробью 33/100. Чтобы найти 33/100 от 1200, нужно 1200 умножить на 33/100: 1200 ∙ 33/100=396(р. )
7. Деление в данном отношении (6 класс) 13. Для учащихся пятых и шестых классов школа приобрела 50 билетов в цирк. В пятых классах учится 72 человека, а в шестых – 48. Как разделить билеты между пятиклассниками и шестиклассниками? В школе решили, что будет справедливо разделить билеты в том же отношении, в котором находится число пятиклассников и число шестиклассников, т. е. в отношении 72 к 48. Упростим это отношение: 72: 48=3: 2. Решаем задачу «на части» . Всего имеется 3+2=5 частей, на каждую часть приходится 50: 5=10 билетов. Пятиклассникам следует выделить 10∙ 3=30 билетов, а шестиклассникам – 10∙ 2=20 билетов.
8. Задачи на «обратный ход» (6 класс) 14. Петя задумал число, умножил его на « 2» , прибавил 3 и получил 21. Какое число задумал Петя? ∙ 2 +3 ? 21 : 2 Сначала из 21 вычтем 3: 21 – 3=18. Теперь результат разделим на 2: 18: 2=9. Значит, Петя задумал число 9. -3
Алгебраический способ решения задач (6 -9 класс) 15. Андрей задумал число, умножил его на 2, к полученному числу прибавил 1, результат умножил на 2 и вычел 1. После этого он получил число 33. Какое число задумал Андрей? (6 класс) 9. Обозначим задуманное число буквой x. Тогда Андрей получил: на первом шаге – число 2 x на втором шаге – число 2 x+1 на третьем шаге – число 2(2 x+1) на четвертом шаге – число 2(2 x+1) – 1. В результате у него получилось число 33. Следовательно, 2(2 x+1) – 1 и 33 – это равные числа: 2(2 x+1) – 1=33.
16. На 6 одинаковых костюмов потребовалось 22 м ткани. Сколько ткани нужно для пошива 15 таких же костюмов? ( 7 класс) Обозначим через x количество ткани (в м), которое требуется для пошива 15 костюмов, и запишем краткое условие задачи: 6 кост. – 22 м, 15 кост. – x м. Количество ткани прямо пропорционально числу костюмов: во сколько раз увеличивается число костюмов, во столько же раз увеличивается и расход ткани. Поэтому отношения 15/6 и x/22 равны. Получаем пропорцию 15/6=x/22. Из этой пропорции находим неизвестное число x: x=55. Таким образом, для пошива 15 костюмов требуется 55 м ткани.
17. В семье две пары близнецов, родившихся с разницей в три года. В 2002 г. всем вместе исполнилось 50 лет. Сколько лет было каждому из близнецов в 2000 г. ? ( 7 класс) Обозначим x лет–возраст младших близнецов в 2000 г. , тогда старшим близнецам в этом году было x+3 года. В 2002 г. , т. е. через 2 года , младшим было x+2 года, а старшим – x+5 лет. По условию задачи суммарный возраст близнецов в 2002 г. составил 50 лет. Значит, (x+2)+(x+5)+(x+5)=50 x=9 9+3=12 лет старшим близнецам.
18. Два туриста вышли навстречу другу из двух пунктов, расстояние между которыми 22, 5 км, и встретились через 3 часа. С какой скоростью шел каждый из них, если известно, что скорость одного на 1, 5 км/ч больше скорости другого? ( 7 класс) Если x км/ч – скорость, с которой шел первый турист, то скорость второго туриста x+1, 5 км/ч. Сделаем рисунок, который поможет нам составить уравнение x км/ч x+1, 5 км/ч 3 x км 3(x+1, 5) км 22, 5 км Первый турист прошел до встречи 3 x км, а второй 3(x+1, 5) км. В сумме эти расстояния составляют 22, 5 км: x+3(x+1, 5)=22, 5 Решим это уравнение: x=3. Первый турист шел со скоростью 3 км/ч, а второй – со скоростью 3+1, 5=4, 5 км/ч. Ответ : 3 км/ч; 4, 5 км/ч.
19. Места на стадионе расположены в три яруса. Всего арена рассчитана на 4280 мест. В нижнем ярусе в 3 раза больше мест, чем в верхнем. В среднем ярусе на 680 мест больше, чем в верхнем. Сколько мест в каждом ярусе? (8 класс) Пусть x мест – в верхнем ярусе, y мест – в среднем ярусе, z мест – в нижнем ярусе, Составим систему: x+y+z=4280 z=3 x y=x+680. x+3 x+ x+680=4280 x=720 y=720+680=1400 z=3∙ 720=2160 Ответ: в верхнем ярусе 720 мест, в среднем ярусе 1400 мест, в нижнем ярусе 2160 мест.
20. Прогулочный катер «Ракета» спустился по течению реки на 60 км и после получасовой стоянки вернулся обратно. На все путешествие он затратил 5 часов. Чему равна скорость течения реки, если в стоячей воде катер развивает скорость 27 км/ч? Решение. Пусть скорость течения реки x км/ч. Тогда: скорость катера по течению 27+x км/ч; скорость катера против течения 27–x км/ч; время затраченное на путь по течению, 60/(27+x) ч; Время затраченное на путь против течения, 60/(27 – x) ч. Так как стоянка заняла ½ ч, то «чистое» время движения составило 4, 5 ч. Получаем уравнение 60/(27+x) + 60/(27 – x) =9/2. Решим его: x=3, x=-3 – не удовлетворяет условию задачи. Ответ: скорость течения реки 3 км/ч.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!