Решение текстовых задач из ОГЭ Работу выполнила: учитель математики МБОУ Шарангской СОШ Лобастова Н. В.
Недостаточно лишь понять задачу, Необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового -возможно. Где есть желание, найдется путь! Д. Пойя
При решении текстовых задач могут помочь несколько простых и общих советов: 1. Прочитайте и тщательно изучите условие задачи. 2. Попытайтесь полученную информацию представить в другом виде – это может быть рисунок, таблица или просто краткая запись условия задачи. 3. Выбор неизвестных. 4. Составление и решение «математической модели» . (При составлении «математической модели» (уравнения, неравенства, системы уравнений или неравенств) еще раз внимательно прочитайте условие задачи. Проследите за тем, что соответствует каждой фразе текста задачи в полученной математической записи и чему в тексте задачи соответствует каждый «знак» полученной записи (сами неизвестные, действия над ними, полученные уравнения, неравенства или их системы). 5. Решить полученное уравнение, систему, неравенство. (Если решение задачи не получается, то нужно еще раз прочитать и проанализировать задачу. )
Задачи на движение Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч? • Решение: Пусть S км — расстояние, на которое от лагеря отплыли туристы. Зная, что скорость течения реки -3 км/ч, а скорость лодки — 6 км/ч, найдём, что время, за которое они проплыли туда и обратно, составляет Учитывая, что они были на стоянке 2 часа и вернулись через 6 часов после отплытия, можно составить уравнение: Отсюда S = 9 км.
Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки? Решение: Пусть х км/ч- скорость течения реки ( и плота) 4 х-х=3 х км/ч – скорость катера против течения 4 х+х=5 х км/ч- скорость катера по течению. Следовательно, скорость катера против течения в 3 раза больше скорости плота, а по течению — в 5 раз больше скорости плота. S км- проплыл плот до встречи, тогда 3 S км- проплыл катер до встречи. После встречи катер пройдет 3 S км, а плот — в 5 раз меньше, т. е. км. Всего плот пройдет . Отношение пройденного плотом пути ко всему пути равно Ответ:
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 91 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 6 км/ч большей прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч. Решение: скорость время расстояние А в В Х-6 91/(х-6) 91 В в А Х 91/х + 6 ч. (остановка) 91 условие Одинаковое время уравнение 91/(х-6) = 91/х + 6
Решение: х≠ 0; х≠ 6 91 х=91(х-6)+6 х(х-6) 91 х=91 х-546+6 -36 х 6 -36 х-546=0|: 6 -6 х-91=0 , (не удовлетворяет условию задачи) Ответ: 13 км/ч.
Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. Решение: 10 мин=1/6 ч, 40 мин=2/3 ч, 30 мин=1/2 ч Пусть х км/ч – скорость велосипедиста, у км/ч- скорость мотоциклиста. скорость время расстояние Велосипедист Х км/ч 2/3 ч (2/3)х км Мотоциклист У км/ч 1/6 ч (1/6)у км Оба проехали одинаковое расстояние, т. е. (2/3)х =(1/6)у
Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. Затем мотоциклист второй раз обогнал велосипедиста. скорость время расстояние Велосипедист Х км/ч 1/2 ч (½)х км Мотоциклист У км/ч ½ ч (1/2)у км Мотоциклист обогнал велосипедиста. Значит, он проехал на 1 круг больше. Один круг – это длина трассы, она равна 30 км. Получим уравнение: (1/2)у-(1/2)х=30. Остается решить систему уравнений:
4 х-х=60 3 х=60 х=20 20 км/ч – скорость велосипедиста 20· 4=80 км/ч- скорость мотоциклиста Ответ: 80 км/ч.
Задачи на проценты, смеси , сплавы Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди? Решение: Пусть x кг – масса первого сплава, тогда он будет содержать 0, 6 x кг меди, y кг- масса второго сплава, тогда он будет содержать 0, 45 y кг меди. x + y кг –масса нового сплава, по условию задачи он должен содержать 0, 55(x + y) меди. Следовательно, можно составить уравнение: 0, 6 х+0, 45 у=0, 55(х+у) 0, 6 х+0, 45 у=0, 55 х+0, 55 у 0, 05 х=0, 1 у х=2 у, т. е. отношение, в котором нужно взять сплавы: 2/1. Ответ: 2/1
На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева — в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя? Решение: Заметим, что победителем на выборах окажется Зайцев. Пусть количество голосов, отданных за Зайцева равно х. Тогда за Журавлёва и Иванова вместе отдали х/3. Тогда процент голосов, отданных за Зайцева : х: (х+х/3)= 0, 75, т. е. 75% Ответ: 75%
Смешали некоторое количество 10 -процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12 -процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение: Пусть взяли х г 10 -процентного раствора, тогда взяли и х г 12 -процентного раствора. Концентрация раствора = масса вещества, разделённая на массу всего раствора. В первом растворе содержится 0, 1 х г, а во втором — 0, 12 х г вещества. Концентрация получившегося раствора равна ( 0, 1 х+0, 12 х)/(х+х)=0, 22 х/(2 х)=0, 11 или 11%. Ответ: 11%
Свежие фрукты содержат 86 % воды, а высушенные — 23 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов? Решение: 1)Сухая часть свежих фруктов составляет: 100%-86%= 14%, 2) Сухая часть высушенных — 100% - 23% = 77%. 3) Значит, для приготовления 72 кг высушенных фруктов свежих фруктов требуется Ответ: 396 кг свежих фруктов.
Задачи на работу Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно? Решение: Пусть первый оператор может выполнить данную работу за х часов, а второй за у часов. Вся работа – 1. За один час первый оператор выполняет 1/х всей работы, а второй 1/у. Тогда составим уравнение: 75%= 3/4 Первый работал 3 ч, а второй 12 ч , тогда Остается решить систему уравнений:
у=24, х=12 Ответ: первый оператор за 12 ч, второй оператор за 24 ч.
Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту? Решение: Пусть за минуту в бак накачивается х литров воды. Тогда за минуту выкачивается х+3 л воды. По условию задачи составим уравнение: х≠ 0, х≠-3 117(х+3)-96 х=5 х(х+3) 117 х+351 -96 х=5 +15 х 5 - 6 х - 351=0 х=9 и х = -7, 8( не удовлетворяет условию задачи) Ответ: 9 литров.
Спасибо за внимание!
Скачать презентацию Решение текстовых задач из ОГЭ Работу выполнила учитель
Задачи.ppt