Решение систем уравнений методом сложения Работу выполнили ученицы Панской школы-интерната Грицюк Татьяна и Косогаев Николай
Цель нашей работы: • Познакомиться с методом сложения решения систем линейных уравнений. • Решить задачу используя этот метод. • Составить алгоритм решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения.
Из сказки А. С. Пушкина к нам пришло условие задачи: Жил-был поп толоконный лоб, Пошел поп по базару Посмотреть кой-какого товару И купил на базаре поп калачей и конфет – всего товара 10 кг на 44 рубля. Калачи стоили 4 рубля за килограмм, А конфеты – 5 рублей. Сколько калачей и сколько конфет купил поп?
Поступим так: обозначим через х количество купленных калачей, а через у – количество купленных конфет. Весь товар весил 10 кг. Значит: Х + У = 10 Так как 1 кг калачей стоит 4 рубля, то за все калачи поп заплатил 4 х рублей. Так как 1 кг конфет стоит 5 рублей, то за все конфеты было уплачено 5 у рублей На всю покупку потрачено: 4 Х + 5 У = 44.
Запишем систему линейных уравнений. Попробуем ее решить методом сложения. х + у = 10 4 х + 5 у = 44 1. Умножим первое уравнение на -4: -4 х + (-4 у) = -40 4 х + 5 у = 44 2. Теперь сложим эти уравнения: у=4 3. Подставим полученное значение в одно из уравнений: х + 4 = 10; х = 10 – 4 = 6. 4. Получаем решение ( 6; 4 ) 5. Проверяем. Записываем ответ.
Проанализируем выполненные действия. Зачем мы умножали первое уравнение на -4? Чтобы при последующем сложении член уравнения, содержащий Х, уничтожился, и мы получили уравнение с одной неизвестной Иначе говоря, в результате выполненных действий произошло исключение неизвестной Х.
Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения. 1. Умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными. 2. Складывают почленно левые и правые части уравнений системы. 3. Решают получившееся уравнение с одной переменной. 4. Находят соответствующее значение второй переменной.
Рассмотрим способ сложения на примере. Необходимо решить систему линейных уравнений с двумя переменными. 4 m – 5 n = 1 2 m – 3 n =2 Подставляем значение n в любое исходное уравнение Получаем: 2 m – 3∙(-3) = 2 2 m +9 = 2 2 m = -7 m= -3, 5 Умножаем второе уравнение на -2 0 m + 1 n = -3 n =-3 4 m – 5 n = 1 -4 m + 6 n = -4 Складываем уравнения и находим n Решение системы: m = -3, 5 n = -3
Мы научились решать системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения
Скачать презентацию Решение систем уравнений методом сложения Работу выполнили ученицы
Решение систем- сложение.ppt