Скачать презентацию Решение С 6 Выполнила Решетникова Зоя Основные Скачать презентацию Решение С 6 Выполнила Решетникова Зоя Основные

Решение С6.ppt

  • Количество слайдов: 15

Решение С 6 Выполнила: Решетникова Зоя Решение С 6 Выполнила: Решетникова Зоя

Основные свойства 1. Если целое число m делится на число n, а число n Основные свойства 1. Если целое число m делится на число n, а число n делится на число k, то m делится на число k. 2. Если k – общий делитель целых чисел m и n, то: 1. m+n, m-n делятся на k; 2. mn делится на k (точнее на k 2) 3. Если целое число а делится на взаимно простые делители m и n, то a делится на mn 4. Если ab (a, b – целые) делится на простое число p, то a или b делится на число p.

Остатки Пусть n – натуральное число, и для целых чисел a, q, r выполнено Остатки Пусть n – натуральное число, и для целых чисел a, q, r выполнено равенство a=qn+r, причем Тогда q называется неполным частным, а r – остатком при делении a на n. Целые числа a и b, дающие равные остатки при делении на n, иногда называются сравнимыми по модулю n. Пишется: a≡ b (mod n)

Делимость, простые числа, разложение на простые множители Каждое натуральное число n>1 можно разложить в Делимость, простые числа, разложение на простые множители Каждое натуральное число n>1 можно разложить в произведение простых чисел, причём такое представление единственно с точностью до порядка следования сомножителей (то есть они будут одинаковы количественно и качественно, мы не рассматриваем их порядок). Малая теорема Ферма: Пусть p – простое число, a – натуральное число. Если a не делится на p, то ap-1 -1 делится на p.

Основная теорема арифметики N = p 1 a 1*p 2 a 2*…*pkak Самая сложная Основная теорема арифметики N = p 1 a 1*p 2 a 2*…*pkak Самая сложная задача из досрочного ЕГЭ: Число P равно произведению 11 различных натуральных чисел, больших 1. Какое наименьшее число натуральных делителей (включая единицу и само число) может иметь число P? D(N) = (a 1+1)*(a 2+1)*…*(ak+1)

Решение pk=a 1*a 2*a 3*…a 11 P=a 1*a 2*a 3*…*a 11 a 1, a Решение pk=a 1*a 2*a 3*…a 11 P=a 1*a 2*a 3*…*a 11 a 1, a 2, …a 11 D(P)min=? k >= 1+2+3+. . +11=66 <= 2 краевых случая: 1. P=pk 2. P=p 1*p 2*…*p 11 p*p 2*p 3*…*p 11 => => 1. D(P)=k+1 2. 2. D(P)=(1+1)*(1+1)…*(1+1)=211

Доказать, что меньше быть не может P=a 1*a 2*a 3*…*a 11 1 a 1<a Доказать, что меньше быть не может P=a 1*a 2*a 3*…*a 11 1 a 1

Решение уравнений в целых числах x 2 -xy+y 2=x+y 1. Разложить, выразить одно неизвестное Решение уравнений в целых числах x 2 -xy+y 2=x+y 1. Разложить, выразить одно неизвестное относительно другого:

Решение уравнений в целых числах x 2 -xy+y 2=x+y 2. Решим это неравенство: => Решение уравнений в целых числах x 2 -xy+y 2=x+y 2. Решим это неравенство: =>

Решение уравнений в целых числах x 2 -xy+y 2=x+y, 3. Подставим эти числа в Решение уравнений в целых числах x 2 -xy+y 2=x+y, 3. Подставим эти числа в уравнение: 1. x 2=x 2. x 2 -x+1=x+1 3. x 2 -2 x+4=x+2 4. Решить каждое из уравнений. 1. {0; 1} 2. {0; 2} 3. {1; 2} => (0; 0); (0; 1) (1; 0); (1; 2) (2; 1); (2; 2)

Задача на остатки Можно ли составить из цифр 2, 3, 4, 9 (каждую цифру Задача на остатки Можно ли составить из цифр 2, 3, 4, 9 (каждую цифру можно использовать неограниченное количество раз) два числа, одно из которых 3141592356589 раз больше другого? Ответ: нет.

Задача на остатки Модель: a*3141592356589=b => a*3141592356580+a*9=b То есть, последняя цифра b зависит только Задача на остатки Модель: a*3141592356589=b => a*3141592356580+a*9=b То есть, последняя цифра b зависит только от произведения a на 9. Рассмотрим произведения одной из цифр 2, 3, 4, 9 и 9 ти: 2*9=18 3*9=27 4*9=36 9*9=81 Противоречие! b должно оканчиваться на 2, 3, 4 или 9!

Примеры решения задач 1. Решите в целых числах уравнение: xy=5(x+y); 2. Решите в целых Примеры решения задач 1. Решите в целых числах уравнение: xy=5(x+y); 2. Решите в целых числах уравнение: x 2=2 y 2+xy+7; 3. Произведение всех делителей натурального числа P оканчивается ровно на 96 нулей. На сколько нулей может оканчиваться число P? (задача на делимость и основную теорему арифметики)

Примеры решения задач 1. 2. 3. • Если к двузначному числу a приписать двузначное Примеры решения задач 1. 2. 3. • Если к двузначному числу a приписать двузначное число b, то полученное число будет в 3 раза больше произведения чисел a и b. Найдите эти числа. Можно ли составить из цифр 2, 3, 4, 9 (каждую цифру можно использовать неограниченное количество раз) два числа, одно из которых 3141592356589 раз больше другого? Может ли сумма первых n чисел натурального ряда оканчиваться на 123456789? Натуральный ряд – это последовательность всех натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5…).

Примеры решения задач 1. Найдите натуральное двузначное число, сумма цифр которого равна 14 и Примеры решения задач 1. Найдите натуральное двузначное число, сумма цифр которого равна 14 и при увеличении которого на 46 получается число, произведение цифр которого равно 6.