Скачать презентацию Решение простейших тригонометрических уравнений 1 уметь отмечать Скачать презентацию Решение простейших тригонометрических уравнений 1 уметь отмечать

решение тригонометрических уравнений..ppt

  • Количество слайдов: 25

Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических уравнений.

1) уметь отмечать точки на числовой окружности; 2) уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса 1) уметь отмечать точки на числовой окружности; 2) уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для точек числовой окружности; 3) знать свойства основных тригонометрических функций; 4) знать понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их на числовой окружности. 2/14/2018 2

у Арксинусом числа а называют такое число из отрезка [- П/2; П/2], синус которого у Арксинусом числа а называют такое число из отрезка [- П/2; П/2], синус которого равен а. 1 П/2 а arcsin а х 0 -а -1 -arcsin а - П/2 arcsin (-a)=-arcsin a

Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 1) Iа. I>1 Нет точек пересечения Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 1) Iа. I>1 Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений.

Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 2) Iа. I=1 sin t=1 t=П/2+2 Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 2) Iа. I=1 sin t=1 t=П/2+2 Пk sin t=-1 t=-П/2+2 Пk Частный случай.

Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 3) а=0 t=Пk Частный случай. Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 3) а=0 t=Пk Частный случай.

Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 4) Iа. I<1 П-arcsin а Корни, Решим при помощи числовой окружности уравнение sin t=a. 4) Iа. I<1 П-arcsin а Корни, симметричные относительно Оу могут быть записаны: а arcsin а или t=(-1)karcsin a+Пk Общий случай.

Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка [0; П ], косинус которого равен Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка [0; П ], косинус которого равен а у П-arccos a 1 arccos а х П -а 0 а -1 arccos (-a)=-П-arccos a 0

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 1) Iа. I>1 Нет точек пересечения Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 1) Iа. I>1 Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений.

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 2) Iа. I=1 cos t=1 t=2 Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 2) Iа. I=1 cos t=1 t=2 Пk cos t=-1 t=П+2 Пk Частный случай.

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 3) а=0 t=П/2+Пk Частный случай. Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 3) а=0 t=П/2+Пk Частный случай.

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 4) Iа. I<1 Корни, симметричные относительно Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 4) Iа. I<1 Корни, симметричные относительно Оx могут быть записаны: arccos а а -arccos а или t=±arccos a+2 Пk Общий случай.

Арктангенсом числа а называют такое число из интервала (-П/2; П/2), тангенс которого равен а Арктангенсом числа а называют такое число из интервала (-П/2; П/2), тангенс которого равен а у 1 П/2 а arctg a х 0 -arctg a -1 - П/2 arctg (-a)=-arctg a -а

Решим при помощи числовой окружности уравнение tg t=a. a – любое число. а arctg Решим при помощи числовой окружности уравнение tg t=a. a – любое число. а arctg a t=arctg a+Пk. Частных случаев нет. 2/14/2018 14

Арккотангенсом числа а называют такое число из интервала (0; П), котангенс которого -а равен Арккотангенсом числа а называют такое число из интервала (0; П), котангенс которого -а равен а у 1 П-arcctg a а arcctg a х П 0 0 arcctg (-a)=П-arcсtg a

Решим при помощи числовой окружности уравнение сtg t=a. a – любое число. а arcctg Решим при помощи числовой окружности уравнение сtg t=a. a – любое число. а arcctg a t=arcctg a+Пk. Частных случаев нет. 2/14/2018 16

Уравнение уже имеет простейший вид , однако можно применить формулы приведения и упростить его. Уравнение уже имеет простейший вид , однако можно применить формулы приведения и упростить его. t t Разделим обе части на 4. Это частный вид уравнения cos t=a a=0 О:

Учащиеся делят обе части на 4 и получают следующее: Грубая ошибка. Учащиеся делят обе части на 4 и получают следующее: Грубая ошибка.

Уравнение переносом слагаемого и делением обеих частей легко сводится к простейшему. t Разделим обе Уравнение переносом слагаемого и делением обеих частей легко сводится к простейшему. t Разделим обе части на 4. О:

Уравнение уже имеет простейший вид Это частный вид уравнения cos t=a a=0 О: Уравнение уже имеет простейший вид Это частный вид уравнения cos t=a a=0 О:

Уравнение уже имеет простейший вид , однако, можно использовать четность функции cos, применить формулы Уравнение уже имеет простейший вид , однако, можно использовать четность функции cos, применить формулы приведения и упростить его. О:

Здесь уместно использовать формулу косинуса разности аргументов: Решение удобнее разбить на два. Теперь уравнение Здесь уместно использовать формулу косинуса разности аргументов: Решение удобнее разбить на два. Теперь уравнение имеет простейший вид. О:

1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант