Скачать презентацию Решение линейных уравнений содержащих неизвестное под знаком модуля Скачать презентацию Решение линейных уравнений содержащих неизвестное под знаком модуля

183374 (1).ppt

  • Количество слайдов: 19

Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля. Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ • Рассмотреть примеры уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля с точки зрения ЦЕЛЬ РАБОТЫ • Рассмотреть примеры уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля с точки зрения геометрического смысла модуля и алгебраического определения модуля. • Научиться применять эти методы при решении уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

Этапы работы над проектом: • • Теоретическая часть работы. Исследовательская проблема. Практическая часть работы. Этапы работы над проектом: • • Теоретическая часть работы. Исследовательская проблема. Практическая часть работы. Итог работы.

Теоретическая основа проекта. Именно математика даёт надёжные правила: кто им следует- тому не опасен Теоретическая основа проекта. Именно математика даёт надёжные правила: кто им следует- тому не опасен обман чувств Л. Эйлер n

Любое действительное число можно изобразить точкой на числовой прямой. Расстояние этой точки от начала Любое действительное число можно изобразить точкой на числовой прямой. Расстояние этой точки от начала отсчета на этой прямой равно положительному числу или нулю, если точка совпадает с началом числовой прямой а О А Расстояние от начало отсчета до точки, изображающей данное число на числовой прямой, называется модулем этого числа. Модуль числа а обозначается ׀ а ׀

Способы решения уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля Ú При решении некоторых уравнений удобно Способы решения уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля Ú При решении некоторых уравнений удобно использовать геометрический смысл модуля. Ú Решить уравнение: ׀ х-6 9=׀ В -9 -3 А С 6 15 +9 х=6+9=15 х=6 -9=-3 Ответ: 15; -3

Способы решения уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля. Ú При решении уравнений, содержащих несколько Способы решения уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля. Ú При решении уравнений, содержащих несколько выражений под знаком модуля, удобнее пользоваться алгебраическим определением модуля: Ú Модулем положительного числа и нуля является само число; модулем отрицательного числа является противоположное ему положительное число. а, если а≥ 0 ׀ а =׀ -а, если а<0

Решите уравнение: 2׀ х-12 6׀+׀ х+48 061=׀ Ú Решение: Ú а) Найдём корни(нули) каждого Решите уравнение: 2׀ х-12 6׀+׀ х+48 061=׀ Ú Решение: Ú а) Найдём корни(нули) каждого выражения, содержащего знак модуля: 2 х-12=0 6 х+48=0 х=6 х=-8 Ú б) найденные значения х разбивают числовую прямую на три промежутка: I х<-8 III II -8 -8<х<6 6 х>6 Ú в)решение данного уравнения рассматриваем в каждом промежутке отдельно: х

х<-8 в этом промежутке оба неравенства, стоящие под знаком модуля, отрицательны. Ú -(2 х-12)-(6 х<-8 в этом промежутке оба неравенства, стоящие под знаком модуля, отрицательны. Ú -(2 х-12)-(6 х+48)=160 -2 х+12 -6 х-48=160 -8 х= 196 х=-24, 6 (х<-8)

-8≤х≤ 6 в данном промежутке первое выражение, стоящее под знаком модуля, отрицательно, а второе -8≤х≤ 6 в данном промежутке первое выражение, стоящее под знаком модуля, отрицательно, а второе – положительно. Ú -(2 х-12)+(6 х+48)=160 -2 х+12+6 х+48=160 4 х=100 х=25 число 25 не принадлежит данному промежутку

х>6 оба выражения, стоящие под знаком модуля, положительны Ú (2 х-12)+(6 х+48)=160 2 х-12+6 х>6 оба выражения, стоящие под знаком модуля, положительны Ú (2 х-12)+(6 х+48)=160 2 х-12+6 х+48=160 8 х=124 х=15, 8 (х>6) Ответ: -24, 5 ; 15, 8

Решение уравнений. Ú а) -3׀ х 7=׀ Ú б) 2׀ х-5 93=׀ Ú в) Решение уравнений. Ú а) -3׀ х 7=׀ Ú б) 2׀ х-5 93=׀ Ú в) 5 -48׀ х 46=׀ Ú г) 82׀ х-37 39=׀ Ú Ответ: а) -4; 10 б) 22; -17 в) 29, 6; 4 г) -2; 4 9/14 Ú д) 8 -65׀ х 63׀+׀ х+144 653=׀ Ú е) 2׀ х-16 5׀+׀ х-20 3׀+׀ х-30 003=׀ Ú ж) 51׀ х-105 21׀+׀ х-288 535=׀ Ú з) 21 -63׀ х 5׀-׀ х+20 7׀-׀ х-35 042=׀ Ú Ответ: д) -10 ¼; 5 4/7 е) -27, 4; 32, 6 ж) -5 7/27 ; 34 10/27 з) нет решения.

Проверим вместе: Ú а) -3׀ х 7=׀ -4 х=3 -7 х=3+7 х=-4 х=10 Ответ: Проверим вместе: Ú а) -3׀ х 7=׀ -4 х=3 -7 х=3+7 х=-4 х=10 Ответ: -4; 10 Ú б) 2׀ х-5 93=׀ 2 х=5 -39 2 х=5+39 2 х=-34 2 х=44 х=-17 х=22 Ответ: -17; 22 -7 3 10 +7 -39 -34 5 44 +39

Ú г) 82 ׀ х-37 39=׀ Ú в) 5 -48׀ х 46=׀ 5 х=84 Ú г) 82 ׀ х-37 39=׀ Ú в) 5 -48׀ х 46=׀ 5 х=84 -64 5 х=20 х=4 5 х=84+64 5 х=148 х=29, 6 -64 84 28 х=37 -93 28 х=-56 х=-2 28 х=37+93 28 х=130 х=4 9/14 -93 37 +64 Ответ: 4; 29, 6 +93 Ответ: -2; 4 9/14

д) 8 -65׀ х 63׀+׀ х+144 653=׀ Ú 56 -8 х=0 -8 х=-56 х=7 д) 8 -65׀ х 63׀+׀ х+144 653=׀ Ú 56 -8 х=0 -8 х=-56 х=7 -4 36 х+144=0 36 х=-144 х=-4 7 х<-4 -4≤х≤ 7 х>7 56 -8 х-36 х-144=356 56 -8 х+36 х+144=356 8 х-56+36 х+144=356 -44 х=444 28 х=156 44 х=268 х=-10 ¹/¹¹ х=5 4/7 х=6 ¹/¹¹ (х<-4 ) (х>7) Ответ: -10 ¹/¹¹; 5 4/7

е) 2׀ х-16 5׀ +׀ х+20 3׀+ ׀ х-30 003= ׀ Ú 2 х-16=0 е) 2׀ х-16 5׀ +׀ х+20 3׀+ ׀ х-30 003= ׀ Ú 2 х-16=0 5 х+20=0 х=-4 х=8 8 -4 3 х-30=0 х=10 10 х<-4 -4≤х≤ 8 8≤х≤ 10 х>10 16 -2 х-5 х-20 -3 х+30=300 2 х-16+5 х+20+30 -3 х=300 -10 х=274 16 х-2 х+5 х+20+30 -3 х=300 2 х-16+5 х+20+3 х-30=300 х=-27, 4 12 х=266 10 х=326 (х<-4) х=22 1/6 х=32, 6 (х>10) Ответ: -27, 4; 32, 6

ж) 51׀ х-105 21׀+׀ х-288 635=׀ Ú 15 х-105=0 15 х=105 х=7 Ú х<7 ж) 51׀ х-105 21׀+׀ х-288 635=׀ Ú 15 х-105=0 15 х=105 х=7 Ú х<7 105 -15 х-12 х+288=536 -27 х=142 х=-5 8/27 (х <7) 12 х-288=0 12 х=288 х=24 7≤х≤ 24 15 х-105 -12 х+288=536 3 х=353 х=117 2/3 Ú Ответ: -5 8/27; 34 10/27 24 7 х>24 15 х-105+12 х-288=536 27 х=928 х=34 10/27 (х>24)

з) 21 -63׀ х 5׀-׀ х+20 7׀-׀ х-35 042=׀ Ú х=3 х=-4 -4 Ú з) 21 -63׀ х 5׀-׀ х+20 7׀-׀ х-35 042=׀ Ú х=3 х=-4 -4 Ú х<-4 -4≤х≤ 3 -12 х+36 + 5 х-20 -5 х-20 + 7 х-35 +7 х-35 0 х=240 -10 х=259 х=-25, 9 Ответ: нет решения х=5 3 3≤х≤ 5 12 х-36 -5 х-20 +7 х-35 14 х=331 х=23 9/14 5 х>5 12 х-36 -5 х-20 -7 х +35 0 х=240

Подготовили: Ильясов Алишер, Исмагулова Камилла. Класс: 6 «Д» Проверила: Канцева Алевтина Сергеевна Подготовили: Ильясов Алишер, Исмагулова Камилла. Класс: 6 «Д» Проверила: Канцева Алевтина Сергеевна