РЭПД 1 Анализ размерностей В СИ единицы длины

РЭПД 1. Анализ размерностей В СИ единицы длины, массы и времени отнесены к основным единицам измерений Если производная единицы величины А изменяется пропорционально степени p изменения единицы длины, пропорционально степени q изменения единицы массы и пропорционально степени r изменения единицы времени, то единица величины А обладает размерностью p относительно единицы длины, размерностью q относительно единицы массы и размерностью r относительно единицы времени. Символически это записывают так Размерность [А] = Lp. M q. T r

РЭПД 1. Анализ размерностей Характерные ошибки в анализе размерностей. Задача. Определить скорость деформации в проходах прокатки

РЭПД 1. Анализ размерностей Характерные ошибки в анализе размерностей. Задача. Определить скорость деформации в проходах прокатки Дополнительная задача: определить ошибки в форматировании чисел и указания размерностей

РЭПД Анализ размерностей Задача 1 и 2 Масса [m] = M или [m] = кг Длина [l] = L или [l] = м Время [t] = T или [t] = c Задача 1. Получить размерность линейной скорости Скорость v = l/t Скорость [v] = [l] / [t] = L / T = L T-1 Или [v] = м/с Задача 2. Получить размерность линейного ускорения Ускорение a = v / t Ускорение [a] = [v] / [t] = L T-1 / T = L T -2 Или [a] = м/с2

РЭПД Анализ размерностей Задача 3. Описать размерность веса тела По второму закону Ньютона вес G = m*g Вес [G] = [m]*[g] = M* L T -2 Или [G] = кг*м/с2 = Н В технической системе вес измеряется в кгс, т. е. [G]т = кгс 1 кгс равен силе, с которой к Земле притягивается предмет массой 1 кг Вес [G] = [m]*[g] отсюда кгс = кг*9, 8 м/с2 = 9, 8 Н или примерно 10 Н

РЭПД Анализ размерностей Задача 4. Получить размерность механического напряжения s = P/F [P] = MLT -2 [s] = [P]/[F] = LMT-2/L 2 = L-1 MT-2 [s] = Н/м 2 = Па Производная единица 1 МПа = 106 Па = 1 МН/м 2 Поскольку 1 м 2 = 106 мм 2, то 1 МПа =1 Н/мм 2 = 1/9, 8 кг/мм 2 или примерно 1 МПа = 0, 1 кгс/мм 2

РЭПД Анализ размерностей Формула Стерника В теории прессования формула для расчета изменения температуры заготовки (формула Стерника) p – напряжение прессования b 1 и b 2 – коэффициенты аккумуляции тепла, k – коэффициент теплопроводности h = hо/D – б/р ход пресс-штемпеля Pe - критерий Пекле a= k/(cr) g= 0, 9… 1 при Pe >5 g=0, 3 Pe 0, 43+0, 16 h

РЭПД Анализ размерностей Формула Стерника. Задача 5. Показать размерность первого слагаемого [s] = [P]/[F] = LMT-2/L 2 = L-1 MT-2 Для теплоемкости Дж/(кг*град) придется ввести размерность температуры [Температура] = Q [Энергия, работа ] = [P]*[l] = LMT-2*L= L 2 MT-2 (Дж) [с] = L 2 MT-2 /(M*Q) = L 2 T-2 Q-1 [Плотность] = [M]/[L]3 = L-3 M тогда [p/cr] = L-1 MT-2/ (L 2 T-2 Q-1 *ML-3 ) = Q Вывод. Размерность получена верно

РЭПД Анализ размерностей Формула Стерника. Задача 6. Показать размерность коэффициентов аккумуляции тепла Задача 7. Доказать безразмерность критерия Пекле

РЭПД Анализ размерностей Таблица размерностей Наименование величины Обозначение величины Размерность Наименование размерности Обозначение размер Время T, t T секунда с Вязкость динамическая (коэффициент внутреннего трения) h L-1 MT-1 Паскаль*секунда Па*с Вязкость кинематическая n L 2 T-1 м 2/секунда м 2/с Давление p L-1 MT-2 паскаль Па Количество вещества N N моль Количество теплоты Q L 2 MT-1 Джоуль Дж Коэффициент температурный линейного расширения al Q-1 K-1 Коэффициент теплопередачи a MT-3 Q-1 Вт/(м 2*К) Масса m М килограмм кг

РЭПД Анализ размерностей Таблица размерностей Наименование величины Обозначение величины Размерность Наименование размерности Обозначение размер Модуль продольной упругости (модуль Юнга) Е L-1 MT-2 паскаль Па Момент силы, вращающий момент М L 2 MT-2 Ньютон*метр Н*м Мощность N L 2 MT-3 Ватт Вт Напряжение механическое s L-1 MT-2 Паскаль Па Объем V L 3 Кубический метр м 3 Плотность r L-3 M Килограмм на кубический метр кг/м 3 Площадь S L 2 Квадратный метр м 2 Поток излучения (мощность излучения) Фэ L 2 MT-3 Ватт Вт Сила F LMT-2 Ньютон Н

РЭПД Анализ размерностей Таблица размерностей Наименование величины Обозначение величины Размерность Наименование размерности Обозначение размер Сила электрического тока I I ампер А Сила электродвижущая Е L 2 MT-3 I-1 вольт В Скорость линейная v LT-1 Метр в секунду м/с Скорость угловая w Т-1 Радиан в секунду 1/с Сопротивление электрическое R L 2 MT-3 I-2 ом Ом Сопротивление электрическое удельное r L 3 MT-3 I-2 Ом*метр Ом*м Температуропроводность а L 2 T-1 Квадратный метр на секунду м 2/с Теплоемкость удельная cp L 2 T-2 Q-1 Джоуль на килограмм*Кельвин Дж/(кг*К) Коэффициент теплопроводности l LМT-3 Q-1 Ватт на метр*Кельвин Вт/(м*К)

РЭПД Анализ размерностей Таблица размерностей Наименование величины Обозначение величины Размерность Наименование размерности Обозначение размер Угол плоский f - радиан рад Ускорение а LT-2 Метр на секунду в квадрате м/с2 Ускорение угловое j Т-2 Радиан на секунду в квадрате Рад/с2 Частота круговая w Т-1 Секунда в минус первой 1/с Частота периодического процесса f T-1 герц Гц Энергия W L 2 MT-2 Джоуль Дж 13

РЭПД Анализ размерностей Связь между единицами массы 1 карат = 0, 2 г 1 пуд = 16, 3805 кг 1 фунт = 1/40 пуда = 409, 51 г 1 лот = 1/32 фунта = 12, 797 г 1 золотник = 1/3 лота = 4, 266 г Единица км м мм 1 км 1 103 106 1 А 10 -13 10 -10 10 -7 1 дюйм 2, 54*10 -5 2, 54810 -2 25, 4 1 фут 3, 05*10 -4 0, 305 1 м. миля 1, 85 1850 1. 85*106 14

РЭПД Анализ размерностей Связь между единицами работы и энергии Единица Дж эрг кал к. Вт*ч 1 Дж 1 107 0, 239 2, 39*10 -4 2, 78*10 -7 1 эрг 10 -7 1 2, 39*10 -8 2, 39*10 -11 2, 78*10 -14 1 кал 4, 19*107 1 10 -3 1, 16*10 -6 1 ккал 4190 4, 19*1010 103 1 1, 16*10 -3 1 к. Вт*ч 3, 6*106 3, 6*1013 8, 6*105 8, 6*102 1 15

РЭПД Анализ размерностей Связь между единицами мощности Единица Вт Эрг/с Кал/с Ккал/ч лс 1 Вт 1 107 0, 239 0, 860 1, 36*10 -3 1 эрг/с 10 -7 1 2, 39*10 -8 8, 60*10 -8 1, 36*10 -10 1 кгс*м/с 9, 81*107 2, 34 8, 43 1, 33*10 -2 1 ккал/ч 1, 16*107 0, 278 1 1, 58*10 -3 1 лс 7, 36*102 7, 36*109 1, 75*102 6, 32*102 1 В Англии: английская паровая лошадь 745, 7 Вт 16

РЭПД Анализ размерностей Связь между единицами давления Размерность давления или механического напряжения [s] = LMT-2 /L 2 = L-1 MT-2 В системе МКГСС кгс/м 2 = мм водяного столба (мм вод. ст) или кгс/см 2 1, 033 кгс/см 2 – атмосферное давление = 1 техническая атмосфера (ат) нормальная атмосфера атм 1 атм = 1, 01325*105 Па техническая атмосфера 1 ат = 1 кгс/см 2 = 9, 81*104 Па 1 Торр (Торричелли) = 1 мм рт. ст = 133, 3 Па 1 кгс/мм 2 = 9, 81*106 Па = 9, 81 МПа ~ 10 МПа 17

РЭПД Термомеханические параметры деформации 18

РЭПД Термомеханические параметры деформации 19

РЭПД Термомеханические параметры деформации 20

РЭПД Термомеханические параметры деформации 21

РЭПД Термомеханические параметры деформации 22