Рекурсивные функции Введение Определение Примеры использования Введение

Рекурсивные функции Введение. Определение. Примеры использования…

Введение. Рекурсивным называется способ построения объекта (понятия, системы), в котором определение объекта включает аналогичный объект в виде некоторой его части. Общеизвестный пример рекурсивного изображения предмет между двумя зеркалами - в каждом из них виден бесконечный ряд отражений. В обычной программе мы следуем по цепочке вызовов функций, но ни разу повторно не войдем в один и тот же фрагмент, пока из него не вышли.

Определение. Рекурсивная функция – это функция, которая вызывает сама себя либо непосредственно, либо косвенно с помощью другой функции. Работу программы, содержащей рекурсивные функции, лучше всего представлять в виде некоторого процесса, в котором вызов рекурсивной функции является одним из его шагов.

В терминах процесса и его шагов основные параметры рекурсивной функции получают дополнительный смысл, который связывает их с протеканием самого процесса: -формальные параметры рекурсивной функции представляют начальное состояние для текущего шага процесса. -фактические параметры рекурсивного вызова представляют начальное состояние для следующего шага, в который производится переход из текущего при рекурсивном вызове. -автоматические переменные представляют внутренние характеристики процесса на текущем шаге его выполнения. -внешние переменные представляют глобальное состояние всей системы, через которое отдельные шаги в последовательности могут взаимодействовать между собой.

Линейная, ветвящаяся рекурсии. Линейная рекурсия - последовательность шагов выполняющихся линейно, т. е. рекурсивный вызов содержится в теле функции один раз. Ветвящаяся рекурсия - последовательность шагов выполняющихся не линейно, т. е. рекурсивный вызов содержится в теле функции более одного раза, либо производится в цикле.

С чего начинать… Самое важное в определении рекурсии - выделить те условия, которые соблюдаются во всех точках процесса и обеспечить их справедливость от входа в рекурсивную функцию до ее рекурсивного вызова. Очевидно, что рекурсия не может быть безусловной, в этом случае она становится бесконечной. Рекурсия должна иметь внутри себя условие завершения, по которому очередной рекурсивный вызов уже не производится. “Категорически не приветствуется” заглядывать в следующий шаг рекурсии или интересоваться состоянием процесса на предыдущем шаге.

При разработке рекурсивного алгоритма можно выделить следующие правила: -рекурсивная функция разрабатывается как обобщенный шаг процесса, который вызывается в произвольных начальных условиях и который приводит к следующему шагу в некоторых новых условиях. -обобщенные начальные условия шага - формальные параметры функции. -начальные условия следующего шага - фактические параметры рекурсивного вызова. -рекурсивная функция должна проверять условия завершения рекурсии, при которых следующий шаг процесса не выполняется. -локальными переменными функции должны быть объявлены все переменные, которые имеют отношение к протеканию текущего шага процесса.

Примеры использования. Рекурсивные функции используются для обработки рекурсивных структур данных. Рекурсивным может быть любой алгоритм, в котором имеется линейная или разветвляющаяся цепочка шагов, в каждом из которых выполняется одинаковая последовательность действий. С помощью рекурсии легко решаются задачи, связанные с поиском, основанном на полном или частичном переборе возможных вариантов. Процесс поиска разбивается на шаги, на каждом из которых выбирается и проверяется очередной элемент из множества, а алгоритм поиска повторяется, но уже для “оставшихся” данных.

Линейная рекурсия. Простейшим примером рекурсии является линейная рекурсия, когда функция содержит единственный условный вызов самой себя. В таком случае рекурсия становится эквивалентной обычному циклу. Любой циклический алгоритм можно преобразовать в линейно-рекурсивный и наоборот.