Реализация модели Перевёрнутый класс на уроках математики

Реализация модели «Перевёрнутый класс» на уроках математики

Целеполагание Основные рубрики Дополнительная информация Итоги урока Дальнейшая отработка пройденного

• руководство по освоению учебного материала; • интерактивное взаимодействие учащегося с сетевым преподавателем; • наличие дополнительной информации (иллюстрации, карты, фотографии, видеофрагменты и др. ).

Теоретический материал

Дополнительные материалы

Контроль

Домашнее задание

Задание с открытым ответом

Отработка теоретического материала на уроке после изучения модуля дома (1 вариант)

Отработка теоретического материала на уроке после изучения модуля дома (2 вариант) Написать статью на тему « Геометрическая прогрессия» для энциклопедии, которая должна дать полное и доступное представление о геометрической прогрессии, примеры геометрической прогрессии прикладной направленности, формулы вычисления членов геометрической прогрессии, суммы ее членов, способы ее задания.

Отработка теоретического материала на уроке после изучения модуля дома (3 вариант) В составе группы из 2 -х человек выполнить задание: составить тест из 10 вопросов, которые носят теоретический характер, отражающий все основные понятия и формулы темы «Геометрическая прогрессия» , к каждому из которых предлагается 4 варианта ответов, один из них верный. Представить ответы к тесту.

Геометрическая прогрессия

Домашнее задание: Приготовиться отвечать на теоретические вопросы по теме «Геометрическая прогрессия» , используя данную презентацию.

Назад в историю! Понятие числовой последо вательности возникло и развивалось задолго до соз - дания учения о функциях. На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287– 212 гг. до н. э)

Древний Египет Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в V в. до н. э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:

Англия, XVIII век В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий: Арифметическая Геометрическая

Германия Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи еще учеником начальной школы. КАРЛ ГАУСС (1777 – 1855) Решение 1 + 2 + 3 + 4 + …. . + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + …. . = 101 ∙ 50 = 5050

Индийский принц Шерам рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него изобретатель шахмат Сета за создание интересной и мудрой игры: за первую клетку шахматной доски - одно зерно, за вторую - два, за третью – четыре и так до 64 го поля. Приведем часть его расчета:

Как найти сумму всех зерен на шахматной доске? Если 40 000 зерен в одном пуде, то на одной последней клетке вышло 230 584 300 921 369 пудов. Общее число зерен составит 18 446 744 073 709 551 615. А сумма всех зерен больше триллиона тонн. 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615. Если бы принцу удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря и океаны, и горы, и пустыни, и Арктику, и Антарктиду, и получить богатый урожай, то, пожалуй, лет за пять он смог бы рассчитаться с просителем. Так стоило ли принцу смеяться?

Определение геометрической прогрессии Геометрической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число. Эту закономерность можно описать рекуррентной формулой:

Объясните словами закономерность в каждой из предложенных закономерностей: 1; 3; 5; 7; … 1; 0, 01; 0, 0001… 9, 9, 9, 9… -5, -10, -20, -40, -80… 3; 3, 2; 3, 4; 3, 6; … 0, 2; -0, 6; 1, 8; -5. 4; … 1; -0, 5; 0, 25; -0, 125; … 1; 4; 9; 16; 25; …

Выделите из рассмотренных последовательностей геометрические прогрессии: 1; 3; 5; 7; … 1; 0, 01; 0, 0001… 9, 9, 9, 9… -5, -10, -20, -40, -80… 3; 3, 2; 3, 4; 3, 6; … 0, 2; -0, 6; 1, 8; -5. 4; … 1; -0, 5; 0, 25; -0, 125; … 1; 4; 9; 16; 25; …

Что называют знаменателем геометрической прогрессии? Как обозначают? Это число, показывающее во сколько раз каждый последующий член больше или меньше предыдущего. Обозначают буквой q.

Формула n-ого члена геометрической прогрессии показывает зависимость n -го члена от номера n:

Характеристичческое свойство геометрической прогрессии заключается в том, что: Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов.

Вывод формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии:

Геометрические прогресcии бывают: Если в геометрической прогрессии знаменатель q> 1, то прогрессия является возрастающей. Если в геометрической прогрессии знаменатель /q/ <1, то прогрессия является убывающей. Если в геометрической прогрессии q= 1, то прогрессия является постоянной.

Физика: И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т. д. – это геометрическая прогрессия.

Биология: Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается. Экономика: Вклады в сбербанке ежегодно увеличиваются на одинаковый процент.

Преимущества использования технологии смешанного обучения: Эффективное формирование УУД: Познавательные: - умение выводить следствия из свойств и определения понятия; - владение приёмами анализа и синтеза; - умение приводить примеры и контрпримеры. Коммуникативные: - владение монологической и диалогической формами речи; - умение выражать свои мысли; - функциональное владение современными средствами коммуникации; - владение навыками работы в группе. Личностные: - формирование ценностных ориентаций; - умение выстраивать свою личную образовательную траекторию; - формирование активной жизненной позиции. Регулятивные: - владение приёмами контроля и самоконтроля; - умение планировать и регулировать свое учебное время.

Преимущества использования технологии смешанного обучения: Экономия учебного времени на уроке. Повышение уровня учебной мотивации. Учет индивидуальных особенностей восприятия учащимися информации. Снижение нагрузки на педагогические кадры. Внесение разнообразия форм организации обучения. Обеспечение эффективными инструментами управления обучением. Улучшение качества обучения