Развитие математики в Киевской Руси План 1

Развитие математики в Киевской Руси

План 1. Историческая справка. 2. Основные источники математических знаний. 3. Анализ сочинения Кирика. 4. Математика в памятниках духовного и мирского содержания. 5. Математические знания русских зодчих и ремесленников. 6. Характеристика славянской нумерации.

ильменские словены, кривичи, поляне

«Из варяг в греки…»

Периоды образования и развития Руси I период: древние славяне, народ русь (до IX в. ); II период: древнерусское государство (IX-XIII вв. ) (домонгольский период): • Новгородская Русь (IX в. ), • Киевская Русь (X в. - 1139 г. ) (распад), III период: Удельная Русь (XII-XVI вв. ) (объединение), • Новгородская республика (1136 -1478), • Владимирское княжество (1158 -1389), • княжество Литовское и Русское (1236 -1795), • Московское княжество (1236 -1547), • Русское княжество (1547 -1721), IV период: Российская империя (1721 -1917), V период: советский период: • Российская республика (1917), • Советская Россия (1917 -1922), • Советский Союз (1922 -1991), VI период: Российская федерация (с 1991).

Теории происхождения русского народа: • Норманская теория - народ-племя русь происходит из Скандинавии периода экспансии викингов (варягов или норманнов). Г. -Ф. Миллер и В. Н. Татищев. • Антинорманская теория - предки -роксоланы «рыжие или русые (светлые) аланы» кочевавшие на территориях от Дуная до Волги (II в. до н. э. - V н. э. ), сформировавшие государство задолго до призвания Рюрика. М. В. Ломоносов

Рюрик (ум. 879) - варяг, князь новгородский с 862 г. Р А Р О Г С О К О Л ВНУКИ ГОСТОМЫСЛА: РЮРИК, ТРУВОР, СИНЕУС.

«…И пришли, и сел старший, Рюрик, в Новгороде, а другой, Синеус, — на Белоозере, а третий, Трувор, — в Изборске. И от тех варягов прозвалась Русская земля. Новгородцы же — те люди от варяжского рода, а прежде были словене. Через два же года умерли Синеус и брат его Трувор. И принял всю власть один Рюрик, и стал раздавать мужам своим города — тому Полоцк, этому Ростов, другому Белоозеро. Варяги в этих городах — находники, а коренное население в Новгороде — словене, в Полоцке — кривичи, в Ростове — меря, в Белоозере — весь, в Муроме — мурома, и над теми всеми властвовал Рюрик. »

• Игорь Рюрикович – сын новгородского князя Рюрика. • «Повесть временных лет» в 879 г. князь Рюрик, умирая, передает правление родственнику Олегу и оставляет ему своего малолетнего сына Игоря.

Киевская Русь (980 -1054)

Из летописей: Новгородская, Софийская, Никоновская летописи: • известие о приходе славян с Дуная к озеру Ильмерю (Ильменю) и об основании ими Новгорода, в котором они посадили Гостомысла. Воскресенская летопись: • известие о приходе славян с Дуная к Ладожскому озеру, а оттуда к Ильменю, после чего они стали называться русью, поскольку поселились возле реки Русы, впадавшей в Ильмень. Они построили Новгород, где стал править старейшина Гостомысл. Иоакимовская летопись (в изложении В. Н. Татищева): • Гостомысл - из древнего княжеского славянского рода, его отец - Буривой. Жители Великого града просили прислать им своего сына Гостомысла, который одних варягов перебил, других изгнал и отказался выплачивать дань захватчикам, заключил мирное соглашение с варягами, после чего "бысть тишина по всей земли» .

Версии возникновения Новгорода «Повесть временных лет» (Лаврентьевский список): • город существовал уже к моменту прихода Рюрика в 862 году и был основан ильменскими словенами в ходе их расселения после миграции с Дуная. Ипатьевская летопись: • «Словене же седоша около езера Илмера и прозвашася своимъ именемъ и сделаша городъ и нарекоша и Новъгородъ» . • Официальной датой возникновения Новгорода принято считать 859 год (год кончины Гостомысла).

Из Новгородских летописей: • 882 г. - поход князя Олега из Новгорода на Киев (объединение ильменских славян и полян, начало истории Руси. • 912 г. - сведение о том, что Новгород платил скандинавам (варягам) 300 гривен в год "мира деля " , то есть во имя поддержания мира. Х - XI вв. • 947 г. княгиня Ольга установила порядок сбора дани с новгородской земли. • X в. - византийский император Константин VII в X веке писал о руссах, приплывающих из Новгорода в Константинополь на своих ладьях. • 910 г. - Новгород фигурирует под названием Холмоград в скандинавских сагах (время княжения в нем Владимира Святославича). • 1014 г. - отказ Ярослава платить дань Киеву.

Из истории Киевского княжества «…И были три брата: один по имени Кий, другой - Щек и третий - Хорив, а сестра их - Лыбедь. Сидел Кий на горе, где ныне подъем Боричев, а Щек сидел на горе, которая ныне зовется Щековица, а Хорив на третьей горе, которая прозвалась по имени его Хоривицей. И построили город в честь старшего своего брата, и назвали его Киев. Был вокруг города лес и бор велик, и ловили там зверей, а были те мужи мудры и смыслены, и назывались они полянами, от них поляне и доныне в Киеве. » Перевод Д. Лихачёва

• варяги Аскольд и Дир, князья Киевские (860 -882), • Олег Вещий (882 -912) - получил власть над Новгородом после смерти Рюрика как опекун Игоря, присоединил к Новгородской Руси Киев, перенёс туда столицу, покорил и присоединил много восточных славянских племен. КНЯЗЬ Д

• Игорь Рюрикович – сын новгородского князя Рюрика. • «Повесть временных лет» в 879 г. князь Рюрик, умирая, передает правление родственнику Олегу и оставляет ему своего малолетнего сына Игоря.

Игорь Рюрикович (912945) - сын Рюрика. По летописи князь Игорь считался не слишком деятельным и отважным полководцем. «Повесть временных лет» отмечает алчность и жадность Игоря, неудачные военные походы на Византию и древлян.

Ольга (945 -957) - жена Игоря, мать Святослава, первая из русских правителей приняла христианство (955 г. , Константинополь) до крещения Руси (первая русская святая)

• Княгиня Ольга положила начало каменному градостроительству на Руси, со вниманием относилась к благоустройству подвластных Киеву земель новгородских, псковских, расположенных вдоль Десны.

Святослав Игоревич (957 -972), князь новгородский (945 -969), «Александр (Македонский) нашей древней истории» . • «в 965 г. пошёл Святослав на хазар. Услышав же, хазары вышли навстречу ему со своим князем каганом, и сошлись биться, и в битве одолел Святослав хазар, и столицу их и Белую Вежу взял» . • Успешны походы в Тмутаракань (965 г. ), Волжскую Булгарию (968 г. ) и на Хазарский каганат (966 г. ), завоевание Болгарского царства (968 -969 гг. ) • Святослав, посадив на княжение в Новгород, Киев и Ростов своих сыновей, способствовал объединению княжеств в одно сильное государство. «Когда наступила весна, отправился Святослав к порогам. И напал на него Куря, князь печенежский, и убили Святослава, и взяли голову его, и сделали чашу из черепа, оковав его, и пили из него. Свенельд же пришел в Киев к Ярополку» .

Ярополк Святославич (972 -978), сын Святослава, посаженный им на княжение в Киеве. • Правление Ярополка - время дипломатических контактов с германским императором Оттоном II, с Византией и Римом; • чеканка первых найденных историками собственных монет Киевской Руси; • Никоновская летопись: «Ярополк же был муж кроткий и милостивый ко всем, любящий христиан, и хотя сам не крестился народа ради, но никому не запрещал… Ярополк нелюбим у людей, потому что христианам дал волю великую» .

Владимир Святославич (Святой, Креститель, Красное Солнышко) (978 -1015): • княжил в Новгороде с 970 г. , обманом и братоубийством захватил киевский престол (978 г. ), • был рьяным язычником и грешником. • Летопись о «выборе вер» : Ко двору вызывались проповедники ислама, иудаизма, западного «латинского» христианства, но Владимир после беседы с «греческим философом» остановился на православии и выбрал христианство в качестве государственной религии Киевской Руси.

После крещения Владимир • все законы принимал при согласовании со своим советом; • заложил города Владимир-на. Клязьме (990), Белгород (991), Переяславль (992 ); • начал распространять грамотность на Руси; • учителями выступали византийцы и болгары; • реформу в земле Русской, проводил насильственно: «Посылал он собирать у лучших людей детей и отдавать их в обучение книжное. Матери же детей этих плакали о них; ибо не утвердились ещё они в вере и плакали о них как о мёртвых» .

Ярослав Мудрый (1019 -1054) - сын князя Владимира: • совершил много походов, расширил границы Руси, • заложил город Юрьев, • основал первые русские монастыри (в 1030 г. - Юрьев монастырь в Новгороде и Киево-Печерский монастырь в Киеве),

• издал Церковный устав и «Русскую правду» - свод законов; • инициировал работу по переводу византийских и иных книг на церковнославянский и древнерусский языки; • в 1028 г. в Новгороде основал первую большую школу (300 детей); • ввёл русские монеты с надписью «Ярославле серебро» (на одной стороне изображен Иисус Христос, на другой - Георгий Победоносец, покровитель Ярослава).

Основные источники о математике Киевской Руси • сочинение монаха Кирика «Учение им же ведати человеку числа всех лет» (1134 г. - К. И. Швецов; 1136 г. - Википедия); • согласно его приписке на момент завершения труда в 1136 г. автору было 26 лет: «Рождения моего до сюда бяше лет 26, а месяцев 312, а недель 1300, а дней 9500, без три дни…» . Антониев монастырь

Книга святых тайн Еноха Древнерусские памятники духовного содержания: • «Книга святых тайн Еноха» (XIII в. ); • «Христианская топография» Козьмы Индикоплова ( ≈557 -549 гг. ) (славянский перевод - X-XIII вв. ); • компиляции «Толковая палея» , известной в Киевской Руси в XI-XII вв. ; • «Шестоднев» Иоанна-экзарха (≈ XIII в. ) – компиляция трудов болгарских церковников (X в. ) и части трудов Аристотеля. Толковая палея

• «Учение им же ведати Сочинение Кирика показывает высокий уровень человеку числа всех лет» математических знаний в Древней Руси. - оригинальный математический и астрономический трактат, посвященный проблемам летоисчисления; • представляет собой классический квадривиум; • в нём изложена система вычисления Пасхи и основы теории календарного счета, • изучено понятие времени, его «протяженности» и цикличности; • Кирик владел 4 арифметическими действиями с именованными числами, • знал действия с дробными числами , • имел представление о геометрической прогрессии, • предложенное им деление часа на дробные доли значительно удобнее деления часа в Западной Европе в более позднее время.

Историк математики В. П. Зубов: • такое деление часа необходимо было для вычислений, основанных на метоновом цикле: 19 С = 253 Л (С- солнечный год, Л – лунный месяц). • Метонов цикл (433 г. до н. э. , грек Метон) – промежуток времени в 6940 суток для согласования лунного месяца с солнечным годом в лунно-солнечном календаре. Цель создания «Учения о числах» : • • как «учебник» для интересующихся летосчислением, как факультативное пособие для составителей Пасхальных таблиц, как «диссертацию» молодого учёного, как написанное «единственно для бесцельного обнаружения учёности» (историк церкви Евгений Голубинский).

Уровень математических знаний на Руси позволял оперировать: • понятием цикличности времени, • сложными дробями, • арифметическими суммами в пределах от 1/5 в 7 -ой степени до десятков миллионов; • сопряжением лунного и солнечного календарей: «В одном году 12 календарных месяцев, а небесных лунных месяцев 12 и 11 дней 13 -й луны. И из этих дней на четвёртый год получается 13 -я луна; в месяце насчитывается 4 недели, от году до году проходит 13 лунных месяцев и один день… В одном году 52 недели и 1 день, называемый индиктой, и 6 часов. Эти 6 часов через 4 года дают 1 день, называемый високосным» . Кирик выделяет мельчайшую единицу времени (библейская «точка времени» ), которую обозначает словом «часец» : «А седьмых дробных часиков в одном дне 937 500, столько же и в ночи. Больше же этого не бывает, то есть от седьмых дробных ничего не получается» .

• «Книга святых тайн Еноха» - схема построения мира и астрономические сведения о движении Солнца и Луны, продолжительности солнечного года 365¼ дня и лунного года 364 дня. • Книга Козьмы Индикоплова «Христианская топография» - система построения материального мира (светила движутся по небесным кругам, есть 12 знаков зодиака ( «домове животни» ), то, что в каждом из них Солнце находится месяц, то, что солнечный год (365¼) не равен лунному (364), но это неравенство не объясняется и не исследуется. • «Шестоднев» - описание размеров Земли, Солнца и Луны (длина окружности Земли =250 000 стадий, диаметр Земли = 80 000, длина окружности Луны – около 120 000 стадий, диаметр Солнца = 50 000 стадий). (Стадия = 9600 дюймов или ¼ км). • «Толковая палея» - повторительное вычисление размеров светил: уточняется диаметр Солнца (3 000 стадий).

Математические сведения - в статьях с сельскохозяйственным содержанием: • задачи, приводящие к числам Фибоначчи; • математические выкладки по системе мер: 1 гривна =20 ногатам = 25 кунам =50 резанам, 1 ногата =1. 25 куны = 2, 5 резаны: • статьи об определении приплода и прибытков (повышение уровня вычислительной техники).

Математические знания русских зодчих и ремесленников • Русские зодчие широко использовали геометрические построения, где важное место имели отношения 1: 2, 2: 3, 3: 4, 4: 5, 5: 6 и т. д. , знали «золотое сечение» . • Геометрический анализ храма св. Софии дал следующие результаты: если не учитывать второстепенные детали, то, оказывается, с помощью простейших геометрических построений, исходя из размеров главного купола, можно последовательно определять все остальные размеры храма. (К. Н. Афанасьев) • Рассмотрим аддитивный ряд «золотого сечения» : 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; … и отношения между последующими двумя членами: 0; 1; 0, 5; 0, 667; 0, 625; 0, 6154; 0, 619; 0, 6176; 0, 6182; …. , n –й член которого при n

Леонардо Фибоначчи (1170 -1228)

С помощью числа можно получить новый числовой ряд: 1; 0, 618; 0, 382; 0, 236; 0, 146; 0, 090; 0. 056; …, обладающий следующими свойствами: 1) сумма каждых двух последующих членов ряда равна предыдущему члену; 2) каждый член ряда является средним геометрическим предыдущего и последующего члена ряда. Оказывается, если квадрат со стороной 1 разделить на два прямоугольника со сторонами 0, 618 и 0, 382, то площадь второго прямоугольника будет средним геометрическим между площадью первого квадрата и площадью всего квадрата. Отсюда следует, что • отношение площади квадрата со стороной 0, 382 к площади квадрата со стороной 0. 618 равно 0, 382; • объём куба со стороной 0, 618 есть среднее геометрическое между объёмом куба со стороной 1 и объёмом куба со стороной 0, 382.

Исследование строительных материалов: • • размеры древнего кирпича : 30, 8 × 22 × 4, 4 см; кирпич – плинфа (X-XI вв. ): 40 × 3, 5 см; «новый» кирпич (XII-XIVвв. ): 30 × 20 × 5, 5 см; эволюция фибул и ташек : постепенные изменения геометрических форм (один полукруглый щиток, ромбовидный; полукруг делится на 5 равных частей, – на 8, затем – на 6, криволинейной формы); тащка фибулы

Знание мастерами простейших свойств геометрических фигур: • инструмент для изготовления украшений - зубчатое металлическое колёсико (24 зубчика); • клейма ремесленников: разнообразные формы (концентрические и соприкасающиеся окружности, квадрат. вписанный в квадрат и пр. ); • замки и ключи к ним (различные формы); • шлемы, доспехи, утварь. Клеймо на рукоятке меча

Х а р а к т е р и с т и к а с л а в я н с к о й н у м е р а ц и и

Запись двузначных чисел Запись трёхзначных чисел Великий счёт

Неизвестное крещение Руси Русколань – одно из крупных государственных образований славян в Приазовье, существовавшее 16 веков назад, чья история напрочь забыта благодаря немецкой профессуре, писавшей русскую историю для Петра I. Русколань

Литература 1. http: //ru. wikipedia. org/wiki/%CD%EE%F 0%EC%E 0%ED%F 1%EA %E 0%FF_%F 2%E 5%EE%F 0%E 8%FF 2. Кирик Новгородец. Наставление, как человеку познать счисление лет // Историко-математические исследования. – 1953. – В. 6. - С. 175– 195. 3. Раик, А. Е. К вопросу о делении часа у Кирика Новгородца // Историко-математические исследования. – 1965. – В. 16. – С. 187– 189. 4. Зубов, В. П. Кирик Новгородец и древнерусские деления часа // Историко-математические исследования. – 1953. – В. 6. – С. 196– 212. 5. Фоменко А. Т. Исследования по истории древнего мира и средних веков. Математические методы анализа источников. Глобальная хронология, — М. : Издательство мехмата МГУ, 1993, 408 стр.