Скачать презентацию РАЗЛОЖЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА СОСТАВЛЯЮЩИЕ ПО ПРИЗНАКУ ВРЕМЕННОГО Скачать презентацию РАЗЛОЖЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА СОСТАВЛЯЮЩИЕ ПО ПРИЗНАКУ ВРЕМЕННОГО

Временной ряд- разложение.ppt

  • Количество слайдов: 17

РАЗЛОЖЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА СОСТАВЛЯЮЩИЕ ПО ПРИЗНАКУ ВРЕМЕННОГО МАСШТАБА РАЗЛОЖЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА СОСТАВЛЯЮЩИЕ ПО ПРИЗНАКУ ВРЕМЕННОГО МАСШТАБА

¡ ¡ В математике широко используется методы разложения рядов на составляющие по некоторой системе ¡ ¡ В математике широко используется методы разложения рядов на составляющие по некоторой системе ортогональных и нормированных (ортонормированных) функций. Применяют разложение функций по различным ортонормированным системам: разложение в тригонометрический ряд Фурье, разложение в ряд Фурье-Бесселя по системе функций Бесселя, разложение по различным ортогональным полиномам – Чебышева, Эрмита и другим.

¡ ¡ Метод разложения по ортонормированной системе функций можно применять и к случайным функциям. ¡ ¡ Метод разложения по ортонормированной системе функций можно применять и к случайным функциям. Разложение по естественным ортогональным составляющим обладает хорошей скоростью сходимости, что нашло широкое применение при описании статистической структуры геофизических и метеорологических полей

В большей степени физически обоснован метод разложения рядов, согласно которому считается, что типичные временные В большей степени физически обоснован метод разложения рядов, согласно которому считается, что типичные временные ряды могут складываться из четырех составляющих: 1) тренда, или систематического движения; 2) колебаний относительно тренда с большей или меньшей регулярностью; 3) эффекта сезонности; 4) “случайной”, “несистематической” или “нерегулярной” компоненты.

¡ ¡ После выделения тренда и сезонной (периодической) компоненты остаются флуктуации более или менее ¡ ¡ После выделения тренда и сезонной (периодической) компоненты остаются флуктуации более или менее регулярного типа. Исследование эффектов в остаточных флуктуациях позволило выделить два типа: систематические флуктуации или колебания и несистематические, причем их сумму можно без ущерба для дальнейшего анализа можно трактовать как флуктуацию вообще.

¡ ¡ ¡ Проводя анализ моделей разложения ряда на составляющие, следует отметить, что ни ¡ ¡ ¡ Проводя анализ моделей разложения ряда на составляющие, следует отметить, что ни одна модель не выделяет составляющие синоптического и межгодового масштабов. Основное внимание уделяется выделению долговременного тренда. В этой связи чаще всего предлагается модель разложения временных рядов на составляющие по масштабному признаку. Принцип разложения ряда заключается в предпосылке, что значения ряда, порожденные процессами меньшего масштаба, колеблются около величин, сформированных процессами большего масштаба.

Значение ряда Значение ряда

¡ ¡ Так, месячное значение ряда совершает колебания около долговременного тренда, аномалии средних месячных ¡ ¡ Так, месячное значение ряда совершает колебания около долговременного тренда, аномалии средних месячных значений ряда колеблются около годового хода. Такие предположения являются физически оправданными в связи с тем, что причинами долговременного тренда служат глобальные процессы, характерные для больших регионов. Таким образом, значения ряда (например в конкретный месяц m) представляются как

где Хtr - величина долговременного тренда, Хm - среднее значение ряда конкретного месяца m где Хtr - величина долговременного тренда, Хm - среднее значение ряда конкретного месяца m в годовом ходе, - отклонение средних месячных значений конкретных месяцев от их климатических значений, t - условный порядковый номер месяца, начиная с начала временного ряда. Разложение ряда на компоненты осуществляется поэтапно.

Используя исходные среднемесячные значения, выделяется долговременный тренд , при этом значения тренда рассчитываются для Используя исходные среднемесячные значения, выделяется долговременный тренд , при этом значения тренда рассчитываются для каждого месяца выбранного периода. Для определения характера наблюдаемого долговременного изменения ряда целесообразно определять тренд в виде линейной функции. Для оценивания параметров линейного тренда используется метод наименьших квадратов.

Далее из исходного ряда удаляется величина тренда и находится разность Годовой ход можно определять Далее из исходного ряда удаляется величина тренда и находится разность Годовой ход можно определять разными способами. Одним из них является стандартный расчет средних многолетних значений конкретного месяца. Другой способ определения годового хода заключается в описании его гармонической функцией

¡ где постоянные для временного ряда коэффициенты а и b рассчитываются как где i-порядковый ¡ где постоянные для временного ряда коэффициенты а и b рассчитываются как где i-порядковый номер члена ряда.

Для определения амплитуды используется выражение ¡ годового Удвоенное значение амплитуды А характеризует размах, в Для определения амплитуды используется выражение ¡ годового Удвоенное значение амплитуды А характеризует размах, в климатологии трактуемый как амплитуда годового хода

¡ Используя амплитуду годового хода и величину фазового сдвига выражение для годового хода можно ¡ Используя амплитуду годового хода и величину фазового сдвига выражение для годового хода можно представить как

¡ Аномалии (остаток) ряда получаются как разность между фактическим значением ряда конкретного месяца и ¡ Аномалии (остаток) ряда получаются как разность между фактическим значением ряда конкретного месяца и суммой долговременного тренда и сезонной составляющих При таком способе разложения, составляющие исходного временного ряда не коррелированны относительно друга. Средние значения составляющих, кроме долговременного тренда, равны нулю. При этом среднее значение исходного ряда равно среднему значению долговременного тренда.

Дисперсия исходного ряда (общая дисперсия) равна сумме дисперсий составляющих: Дисперсия исходного ряда (общая дисперсия) равна сумме дисперсий составляющих: