Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Геометрия 9

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Геометрия 9 класс 900 igr. net Выполнила: Николаева Алина 9 Б

Лемма: Если векторы а и b коллинеарны и а 0, то существует такое число k, что b = ka Доказательство:

Теорема: Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причём коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Доказательство: Пусть а и b - неколлинеарные векторы. Докажем , что любой вектор р можно разложить по векторам а и b. 1. Пусть р коллинеарен b. Тогда р = уb , где у – некоторое число р = 0· а + у·b , т. е. р разложен по векторам а иb.

Координаты вектора В А

y j 0 i x

y j 0 i x

y j 0 i x

10. Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. а+b=(х1+х2)i + (у1+у2)j 20. Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. а-b=(х1 -х2)i + (у1 -у2)j 30. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число. ка =кхi +куj