Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена Григорян

Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена Григорян Анна ГД-12 -3

Тейлор Брук (1685 -1731) Брук Тейлор родился 18 августа 1685 г. в деревне Эдмонтон в графстве Мидлсекс. В 1701 г. , когда Тейлору исполнилось 15 лет, он поступил в Кембриджский университет, в колледж Сент-Джон. Как раз в это время Ньютон окончательно расстался с Кембриджем, но, конечно, оставался кумиром молодых математиков. К ним присоединился с самого своего появления в Кембридже и молодой Брук Тейлор. К 1712 г. в его активе числились уже два мемуара: "О центре колебаний" и " О подъеме воды между двумя плоскостями". Статьи Тейлора были признаны настолько ценными, что в 1712 г. его избрали членом Королевского общества.

ДОСТИЖЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ Тейлор исследовал свойства функций. В 1712 г. нашел, в 1715 г. опубликовал общую формулу разложения функций в степенной ряд, которая носит теперь его имя. Тейлор положил начало математическому изучению задачи о колебании струны, разрабатывал теорию конечных разностей.

Маклорен Колин - шотландский математик. Член Лондонского королевского общества (1719 г. ). Ученик и последователь И. Ньютона. Родился в Килмодане. Еще в детстве проявил большие математические способности. В 12 лет поступил в университет в Глазго, в 20 лет возглавил кафедру математики в Абердине, где работал до 1722 г. В 1722 -1726 гг. работал во Франции. В 1724 г. Маклорен награжден премией Парижской Академии Наук за работу по физике. Возвратившись на родину, при поддержке Ньютона получил кафедру в Эдинбургском университете. В области анализа Маклорен установил интегральный признак сходимости числовых рядов и дал формулу суммирования рядов. Несколько теорем Маклорена вошли в современную теорию плоских кривых и проективную геометрию. МАКЛОРЕН Колин (1698 -1746)

Ряд - последовательность элементов, составленных по определенному закону. Если дан ряд, то это значит, что указан закон, при помощи которого можно составить сколько угодно элементов ряда. По свойству элементов различают ряды чисел, ряды функций и ряды действий.

Формула Тейлора Формула Маклорена

Разложения некоторых функций в ряд Тейлора 1. Показательная функция 2. Тригонометрические функции

3. Логарифмическая функция 4. Обратная тригонометрическая функция 5. Степенная функция

Разложение некоторых функций в ряд Маклорена 1. Показательная функция 2. Тригонометрический функции

3. Гиперболические функции

Применение рядов Тейлора и Маклорена Применение формулы Тейлора для разложения функций в степенной ряд широко используется и имеет огромное значение при проведении различных математических расчетов. Непосредственное вычисление интегралов некоторых функций может быть связано со значительными трудностями, а замена функции степенным рядом позволяет значительно упростить задачу. Нахождение значений тригонометрических, обратных тригонометрических, логарифмических функций также может быть сведено к нахождению значений соответствующих многочленов.

Применение принципа разложения в ряд позволяет производить вычисления на ЭВМ в режиме реального времени, что немаловажно при решении конкретных технических задач. Вычисления в калькуляторе построены на формулах Тейлора и Маклорена. Например: • для вычисления тригонометрических функций используется ряд Маклорена. • корень вычисляется через экспоненту, а экспонента и логарифм раскладываются в ряды Маклорена и Тейлора.