Различные интерпретации геометрии Евклида. Физическая модель. Демидова Татьяна

Различные интерпретации геометрии Евклида. Физическая модель. Демидова Татьяна 34 гр.

Интерпретации геометрии Евклида ¡ ¡ ¡ Отвлеченно рассматриваемая аксиоматика сама по себе ни к чему определенному не относится, так что не ясно какой смысл она имеет. Для того что бы она получила более определенный смысл, нужно найти предмет – модель, где бы она выполнялась. Определение. Модель или интерпретация аксиоматики представляет собой совокупность некоторых объектов с отношениями, для которых выполняются аксиомы. Рассмотрим различные интерпретации геометрии Евклида.

Интерпретации геометрии Евклида ¡ ¡ ¡ Интерпретация плоской геометрии Евклида Числовая модель планиметрии Интерпретация Федорова Аналитическая интерпретация геометрии Евклида Физическая модель геометрии Евклида Интерпретация Пуанкаре планиметрии Евклида

Физическая модель геометрии Евклида Физическую модель геометрии Евклида мы получаем, если точку, прямую, плоскость рассматриваем как физические объекты: например, точка – след карандаша на бумаге, прямая – линия, проведённая карандашом по ребру линейки, плоскость – поверхность листа бумаги, плотно лежащего на столе.

Физическая модель геометрии Евклида ¡ Физическая модель геометрии Евклида реализует обычно лишь ограниченную часть пространства Евклида. Если рассматривать «точки» и «прямые» какойнибудь одной «плоскости» , то получается интерпретация плоской евклидовой геометрии. Итак, точку, прямую и плоскость геометрии Евклида можно представлять соответственно как шарик, цилиндр и «плоский слой» того же диаметра (рис 9, 10).

Физическая модель геометрии Евклида Рис. 9. Рис. 10.

Физическая модель геометрии Евклида ¡ ¡ Определим основные отношения: «точка» «лежит» на «прямой» , если шар вписан в цилиндр, «точка» «лежит» в «плоскости» , если шар вписан в плоско-параллельную пластинку, «прямая» «лежит» в «плоскости» , если цилиндр вписан в плоско – параллельную пластинку.

Физическая модель геометрии Евклида ¡ При такой интерпретации все аксиомы соединения соблюдаются. Также соблюдаются аксиомы порядка при обычном понимании слова «между» , аксиомы конгруэнтности – если конгруэнтными считать «отрезки» и «углы» , могущие быть совмещенными, и аксиома параллельности, если считать параллельными «прямые» , «лежащие» в одной «плоскости» и не имеющие общей «точки»

Физическая модель геометрии Евклида

Физическая модель геометрии Евклида

Вопрос № 1 Определить соответствие. ¡ ¡ ¡ 1) «точка» «лежит» на «прямой» …; 2) «точка» «лежит» в «плоскости» …; 3) «прямая» «лежит» в «плоскости» …; ¡ ¡ ¡ А) если цилиндр вписан в плоско – параллельную пластинку. Б) если шар вписан в плоскопараллельную пластинку. В) если шар вписан в цилиндр.

Вопрос № 2 ¡ Назовите отношение, изображенное на рисунке.

Вопрос № 3 ¡ Перечислите интерпретации геометрии Евклида.