Раздел В Физика атомов и молекул Тема I

Раздел В: Физика атомов и молекул Тема I. Атомные модели • 1. Модель Эрнеста Резерфорда

Ernest Rutherford 1871 — 1937 Joseph John Thomson 1856 — 1940

а) опыт Резерфорда (1911)

б) рассеяние α-частицы в кулоновском поле ядра

f b

f b θ/2 f b Δp = 2 mv sin(θ/2) = ∫f sinb dt f = 2 k. Ze 2/r 2 b =p -f- θ/2 dt = df/f´ f´ = ω r 2 f´ = vb ∫f sinb dt = 2 k. Ze 2/(vb) ∫sin(f+θ/2) df π-θ ∫sin(f+θ/2) df = -cos(f+θ/2)|0

π-θ -cos(f+θ/2)|0 = 2 cos(θ/2) 2 mv sin(θ/2) = 4 k. Ze 2 cos(θ/2) /(vb) 2/(mv 2 b) 2 k. Ze tg θ/2 = 2 b/(2 k. Ze 2) сtg θ/2 = mv

в) формула Резерфорда dθ db θ b dθ=-mαv 2 sin 2(θ/2) db/(k. Ze 2)

Feedback • 1. Каковы масса и электрический заряд aчастицы ? • 2. Каков физический смысл величин db и dθ? • 3. Каков смысл знака «минус» в предыдущей формуле? • 4. Запишите основной закон динамики вращательного движения. Что такое момент силы, момент инерции, момент импульса? • 5. Почему при выводе формулы Резерфорда можно считать, что момент импульса a-частицы не меняется?

г) достоинства и недостатки планетарной модели

2. Спектры излучения одноэлектронных атомных систем Модель водородоподобных ионов Нильса Бора (1913)

Niels Henrik David Bohr 1885 — 1962

а) постулат квантования орбит f mvr = nћ v= nћ/(mr) mv 2 r = k. Ze 2 f = k. Ze 2/r 2 = mv 2/r k = 9*109 Нм 2/Кл 2 mr [nћ/(mr)]2 = k. Ze 2 n 2 ћ 2 /(mr) = k. Ze 2 r = ћ 2 n 2 /(mk. Ze 2) rn = 2 n 2 /(mk. Ze 2) ћ

б) квантование энергии водородоподобного иона E = T+U = mv 2/2 – k. Ze 2/r mv 2 r/2 – k. Ze 2 = k. Ze 2/2 – k. Ze 2 = - k. Ze 2/2 E = – k. Ze 2/(2 r) = - mk 2 Z 2 e 4/(2ћ 2 n 2) En = - 2 Z 2 e 4/(2ћ 2 n 2) mk

Джеймс Франк, Густав Герц 1913 0, 01 -1 Торр

в) радиус и энергия атома водорода в основном состоянии rn = ћ 2 n 2 /(mk. Ze 2) Z=1 n=1 r 1 = ћ 2 /(mke 2) = (1, 054*10 -34 Дж*с)2 /[9, 11*10 -31 кг * *9*109 Н*м 2/Кл 2 *(1, 6*10 -19 Кл)2] ≈ 0, 529* 10 -10 м En = - mk 2 Z 2 e 4/(2ћ 2 n 2 ) = – k. Ze 2/(2 rn) Z=1 n=1 E 1 = – ke 2/(2 r 1) = - 9*109 Н*м 2/Кл 2 *(1, 6*10 -19 Кл)2 : : (1, 06*10 -10 м) ≈ -21, 7*10 -19 Дж = -13, 53 э. В ДЗ № 1. Вычислите скорости электронов и радиусы их орбит для атома водорода и иона гелия в основном и первом возбужденном состоянии

г) энергетические диаграммы • Диаграммы потенциальной энергии двух человек в поле земного тяготения в трех различных «стационарных состояниях» : лежа, сидя, стоя

• Диаграмма кинетической энергии движущегося (бегущего) человека

д) постулат частот En = - mek 2 Z 2 e 4/(2ћ 2 n 2) Em = - mek 2 Z 2 e 4/(2ћ 2 m 2) ћωnm = En - Em = mek 2 Z 2 e 4/(2ћ 2)*[1/m 2 – 1/n 2] = = 13, 53 э. В*Z 2 *[1/m 2 – 1/n 2] = = 21, 7*10 -19 Дж *Z 2 *[1/m 2 – 1/n 2] Бальмер 1885 «Линия» «Серия» «Головная линия серии» Лайман Пашен Брэкетт Пфунд

Постоянная Ридберга R = 21, 7*10 -19 Дж /1, 054*10 -34 Дж*с =2, 07*1016 c-1 R* = me 4/(8 h 3ε 02) = 3, 29*1015 c-1 е) спектральные термы T(1) = R/12 T(2) = R/22 ω = T(m) -T(n) ω = T 1(m) –T 2(n) T(3) = R/32 и т. д. Функции целочисленных аргументов, разности которых равны частотам излучаемых атомами фотонов

Feedback • Постройте в одном масштабе энергетические диаграммы атома водорода и однозарядного иона гелия • Что называют основным состоянием атома? • Вычислите, какой кинетической энергией (в Дж) обладает электрон в основном состоянии атома водорода? • Попытайтесь сформулировать и записать определения спектральной линии, спектральной серии, головной линии спектральной серии. • Какому значению n соответствует третье возбужденное состояние двухзарядного иона лития? • Какой процесс происходит внутри иона гелия при испускании им фотона головной линии серии Пашена? Третьей линии серии Бальмера?

Терминология: описание атомных спектров Линии излучения: излучение невзаимодействующих атомов после прохождения через коллимирующую прямоугольную щель и разложения диспергирующим прибором в спектр имеет специфический для каждого сорта атомов вид дискретных различающихся по цвету линий. Каждая из них возникает в результате испускания атомами весьма близких по частоте фотонов при уменьшении энергии атома вследствие перехода из одного стационарного состояния (с более высокой энергией) в другое

Линии поглощения: после разложения диспергирующим прибором белого излучения, прошедшего через совокупность невзаимодействующих атомов, в спектре наблюдается ослабление или полное исчезновение света в узких (линейчатых) спектральных интервалах, набор которых является специфичным для каждого сорта атомов и совпадает по частотам с линиями спектра излучения этих же атомов. Каждый из них соответствует резонансному поглощению фотонов при увеличении энергии атомов вследствие перехода из одного стационарного состояния (с более низкой энергией) в другое

Спектральная линия: узкий интервал частот фотонов, испускаемых или поглощаемых атомами определенного сорта при переходе из одного стационарного состояния в другое Спектральная серия: совокупность спектральных линий излучения, относящихся к переходам атома из различных стационарных состояний в одно и то же состояние с меньшей энергией или линий поглощения, …

Feedback • Какие физические величины можно использовать для характеристики спектральных линий?

ж) естественная ширина спектральных линий

Излучение: квантовый и классический подходы – испускание атомом фотона и излучение атома как дипольной системы

3. Энергетическая диаграмма атома водорода n 0 -0, 85 -1, 50 -3, 38 -13, 53 ∞ 3 4 2 Качественное отличие диаграммы от схемы разрешенных энергий частицы в потенциальном ящике 1

He+ 0 -3, 38 -6, 00 H n ∞ 4 3 -13, 53 2 -54, 12 1 n 0 -3, 38 -13, 53 3 2 1 ∞

4. Достоинства и недостатки модели Нильса Бора

5. Атом водорода: квантовомеханическое описание а) уравнение Шредингера для кулоновского поля z En = - mk 2 Z 2 e 4/(2ћ 2 n 2) r y x

• Электрон в водородоподобном атоме может находиться в нескольких дискретных состояниях с одним и тем же квантовым числом n>1 и одинаковой полной энергией, отличающихся квантовыми числами l и m. Эти два числа определяют различный вид волновых функций электрона в этих состояниях с одинаковой энергией

/а /а /а Количество нулей радиальной части: n-l

?

б) квантовые числа L L

Физический смысл квантовых чисел • n определяет номер электронной оболочки в порядке удаленности от ядра. Дискретность значений n соответствует квантованию энергии атома • l определяет модуль момента импульса электрона относительно ядра. Дискретность значений l соответствует квантованию величины момента импульса электрона • m определяет проекцию вектора момента импульса электрона на физически выделенное направление в пространстве, то есть пространственную ориентацию «плоскости орбиты» и угловое распределение электронной плотности. Дискретность значений m соответствует пространственному квантованию момента импульса электрона

Соотношения между квантовыми числами • В одноэлектронной системе (сферически симметричный кулоновский потенциал ядра) вид волновой функции электрона и вероятность его нахождения в заданной области пространства на расстоянии от ядра в интервале r, r+dr зависит от трех целочисленных параметров n, m и l, но энергия атома – только от n n может быть только натуральным числом (1, 2, 3, …) • l может быть равно нулю (сферически симметричное • распределения вероятности нахождения электрона относительно ядра) и не может превышать n-1 • m может быть =0, >0 и <0. Модуль m≤ l • Общее число квантовых состояний электрона с различными m и l при заданном n равно n 2

в) пространственное квантование момента импульса z 4 2 0 Вычислите модуль момента импульса L для случая, изображенного на рисунке? Какие углы может образовывать вектор момента импульса с осью z? -2 -4 Сравните с рис. 11. 6 с. 299 из [1]

Энергетическая диаграмма атома водорода с учетом квантования момента импульса

Домашнее задание: Определите, на каких расстояниях от ядра атома водорода, находящемся в состоянии 2 s, имеются экстремумы электронной плотности? Во сколько раз второй максимум электронной плотности больше первого?

Johann Jakob Balmer 1825 – 1898 Theodore Lyman 1874 -1954

Louis Karl Heinrich Friedrich Paschen 1865 — 1947 August Herman Pfund 1879 – 1949

6. О возможности применения модели Нильса Бора к спектрам многоэлектронных атомов а) квантовая природа тормозного рентгеновского излучения

б) характеристическое рентгеновское излучение K L M

б) характеристическое рентгеновское излучение N M L hn = ? K L M hn K

Схема коротковолнового фрагмента спектра рентгеновского излучения a b g Закон Мозли n = R* (Z - a)2 (1/n 2 - 1/m 2) R* – постоянная Ридберга a – постоянная экранирования, равная 1 для К серии hnmax= e. U Энергия фотонов

12 Mg 13 Al 1253, 437 1486, 295 1253, 688 1486, 708

Henry Moseley 1887 -1915

Kα

в) оценка энергий фотонов hn = h. R* (Z - a)2 (1/n 2 - 1/m 2) R* = me 4/(8 h 3 e 02) = 3. 29*1015 c-1 Al Ka Z=13 a=1 hn = 3. 29*1015 c-1 * 6. 62*10 -34 Дж*с * *144*0, 75 : : 1. 6*10 -19 э. В/Дж = 1470 э. В Погрешность оценки 1. 1 % Mg Ka Z=12 a=1 СKa hn = 1235 э. В, 1. 5 % Z=6 a=1 hn = 254 э. В, эксп. 255 -285 э. В

Mg Ka hνKa 1, 2 = 1253. 6 э. В

КОНЕЦ ТЕМЫ