Раздел: Полупроводники n. Лектор: доцент КОФ Батурин А.

Раздел: Полупроводники n. Лектор: доцент КОФ Батурин А. А. ТЕМА: Собственные и примесные полупроводники. Донорные и акцепторные состояния. Элементарная теория примесных состояний.

n Если ширина запрещенной зоны кристалла порядка нескольких электрон- вольт, то тепловое движение не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости и кристалл является диэлектриком, оставаясь им при всех реальных температурах. Если запрещенная зона достаточно узка , то переброс электронов в зону проводимости может быть осуществлен сравнительно легко либо путем теплового возбуждения, либо за счет внешнего источника, способного передать электронам энергию Eg, и кристалл является полупроводником.

n Различие между металлами и диэлектриками, с точки зрения зонной теории, состоит в том, что при 0 К в зоне проводимости металлов имеются электроны, а в зоне проводимости диэлектриков они отсутствуют. Различие же между диэлектриками и полупроводниками определяется шириной запрещенных зон: для диэлектрика она довольно широкая, для полупроводников достаточна узка. При температурах, близких к 0 k, полупроводники ведут себя как диэлектрики, так как переброса электронов в зону проводимости не происходит.

n Как и в металлах, в полупроводниках проводимость создаётся электронами, перешедшими в зону проводимости. Электрон, ушедший из валентной зоны, оставляет в ней незаполненное состояние, называемое дыркой. Другой электрон в валентной зоне получает возможность перейти в это незаполненное состояние. При этом в валентной зоне создаётся новая дырка, в которую может перейти третий электрон и т. д. Вместе с движением электрона происходит движение и соответствующей дырки, но в обратном направлении. Явление происходит так, как если бы ток вызывался не движением отрицательно заряженных электронов, а противоположно направленным движением положительно заряженных дырок. Эти электроны и дырки являются носителями тока в полупроводнике. Подчеркнём, что движение дырки не есть перемещение какой-то реальной положительно заряженной частицы. Представление о дырках отображает характер движения всей многоэлектронной системы в полупроводнике

n При каждом акте перехода электронов в зону проводимости, появляются энергетические вакансии в валентной зоне, называемые “дырками”. При наличии последних, электроны валентной зоны могут совершать эстафетные межуровневые переходы. Во внешнем электрическом поле дырка движется противоположно движению электрона, т. е. ведет себя как некоторый положительный заряд. Таким образом, дырки обеспечивают участие и валентных электронов в процессе электропроводимости (электронная n проводимость, дырочная проводимость). В соответствии с тем, какая проводимость преобладает, полупроводник называется электронным или дырочным.

n Полупроводник, в котором в результате разрыва валентных связей образуется равное количество свободных электронов и дырок (n=p), называется собственными. На рис. изображена энергетическая диаграмма собственного полупроводника. Ec соответствует минимальной энергии, которую могут иметь свободные электроны в кристалле, а величина Ev- максимальная энергия электронов валентной зоны. Полупроводник, имеющий примеси называется примесным, а проводимость, созданная примесью, носит название примесной электропроводности. Примесями являются атомы посторонних элементов, тепловые (пустые узлы или атомы в междоузлиях) и механические (трещины, дислокации и т. д. ) дефекты. Примеси, являющиеся источником электронов, называются донорами, а энергетические уровни этих примесей – донорными.

Примеси захватывающие электроны из валентной зоны полупроводника, называются акцепторами, а энергетические уровни этих примесейакцепторными уровнями. На энергетической диаграмме (рис. ) наличие примеси в решетке полупроводника будет характеризоваться появлением локального уровня, лежащего в запрещенной зоне.

Собственные и примесные полупроводники n ωn(Е)=[1+exp(Е–ЕF/k. T)]– 1 n Вероятность заполнения энергетического уровня дыркой Fρ(Е) находим, используя: n ωρ(Е)=1–ωn(Е)=exp(Е–ЕF/k. T)/(1+exp(Е– ЕF/k. T))=1/(1+exp(ЕF–Е/k. T))

Электронно-дырочное равновесие дефектов Состояние электрона с энергией можно характеризовать значением его импульса (1) Подсчитаем число ячеек g( ) по которым распределяются электроны (невырожденное состояние) в интервале энергий от до +d объемом h 3=dxdydzdpxdpydpz (2) Общее число электронов в зоне проводимости определяется из соотношения (3) (4) Здесь f(x) вероятность нахождения электрона на данном уровне. Для простоты возьмем 0=0 – нуль отсчета энергии совпадает с дном зоны проводимости. Верхний предел энергии можно продлить до бесконечности, так как с ростом энергии функция f(x) очень быстро убывает

Электронно-дырочное равновесие дефектов (продолжение). Подставляем (2), (4) в (3) и получаем (5) Далее вынесем из под интеграла все величины, не зависящие от энергии, и превратим подынтегральное выражение в безразмерное. Для этого умножим и разделим его на (k. T)3/2 (6) , Здесь , Аналогичные вычисления дают число дырок в заполненной (валентной) зоне (7) Концентрации электронов и дырок взаимосвязаны. Действительно, умножением уравнений (1) и (2) получаем (8)

Электронно-дырочное равновесие дефектов (продолжение). В беспримесном (собственном) полупроводнике n=p, полагая, что имеем E ED me Донорный уровень EF=m Ee mh Акцепторный уровень EA Уровень Ферми или уровень химического потенциала электронов Схема расположения энергетических уровней в невырожденном полупроводнике.

Энергетическая диаграмма и функция вероятности заполнения энергетических уровней собственного полупроводника

Плотность электронных состояний

Примесные полупроводники

n +Na − = p +Nd

Зависимость логарифма концентрации электронов от обратной температуры Простая формула связывает равновесную концентрацию дырок p и электронов n в полупроводнике: p⋅n = ni 2(T). Это выражение часто называют соотношением “действующих масс”. Поскольку ni кремния составляет ≈1010 см– 3, а концентрация электронов примесном истощении фактически равна концентрации примеси (1015 см– 3), то для разобранного примера концентрация дырок составит ∼ 105 см– 3.

n В отличие от собственной проводимости, осуществляющейся одновременно электронами и дырками, примесная проводимость полупроводника обусловлена в основном носителями одного знака: электронами- в случае донорной примеси и дырками в случае акцепторной. Эти носители тока называются основными.

Полупроводник n-типа

Концентрация носителей от температуры

Полупроводник р-типа

Статистика электронов в примесном полупроводнике n Концентрация зарядов на простых n n n локальных центрах Пусть Nt – концентрация простых центров, которые могут содержать 1 электрон, либо не содержать. Их статвеса в этих зарядовых состояниях обозначим g 1 и g 0. Энергия электронов в этих состояниях Е 1. Вероятности того, что некоторый уровень будет заполнен или свободен равны, соответственно, N 1 = Ntf и N 0 = Nt (1− f ) , где f – функция распределения Ферми

n С учетом статвесов отношение концентраций занятых/свободных центров составит: а сумма, естественно, N 1 + N 0 = Nt. Отсюда получаем вероятности заполнения f (1) и освобождения f (0) : (*)

Введем удобную величину: где – энергия переброса электрона с локального центра в с- зону. J ≡ Ec − E 1 В этих обозначениях запись существенно упрощается: В принципе, центр, захвативший электрон, может иметь и возбужденные состояния с энергией в запрещенной зоне. Эту возможность легко учесть соответствующим увеличением g 1. Пусть у занятого центра имеется k различных энергетическиз состояний, каждое – с энергией Еk и статвесом βk. Обозначим энергии возбуждения состояний εk ≡ Ek − E 1. Естественно, ε 1 = 0.

n Тогда вероятность заселения каждого из возможных состояний пропорциональна и суммарный статвес g 1 теперь будет равен сумме:

Полупроводник с одним типом примеси n Для определенности, рассмотрим случай донорной примеси. Для акцепторной все соображения останутся теми же и получится тот же результат. Простые доноры могут находиться в зарядовых состояниях 0 или +1. Предположим также, что при наличии доноров концентрация электронов будет существенно больше, чем в собственном полупроводнике и, соответственно, концентрация дырок пренебрежимо мала. Тогда уравнение электронейтральности кристалла запишется в виде: n = pt, – концентрация доноров, отдавших электрон, т. е. заряженных положительно.

n ИСПОЛЬЗУЯ (*), ПОЛУЧИМ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ Положение уровня Ферми для невырожденного полупроводника можно определить отсюда, подставив вместо n его значение из и, прологарифмировав. Получим

n При нагреве до достаточно высоких температур, когда 4 Nd << n 1 , получим n. Все доноры отдали электроны в с-зону и концентрация электронов далее изменяться не может. А положение уровня Ферми зависит от температуры:

n При нуле температуры он находится посередине между зоной и уровнем доноров. При нагревании удаляется от зоны со скоростью, вдвое меньшей (при g 0 = g 1 ), чем при высоких Т. n В широком температурном диапазоне получим сначала рост концентрации носителей по экспоненциальному закону с наклоном, определяемом половиной интервала между уровнем донора и дном зоны проводимости. Затем все доноры ионизуются и рост концентрации прекратится до тех пор, пока не станет возможным межзонное возбуждение, с энергией активации

Температурная зависимость концентрации носителей в полупроводнике с одним типом примеси.