Раздел 4 Позиционные задачи Позиционные задачи условно

Раздел 4. Позиционные задачи • Позиционные задачи условно можно разделить на две группы: задачи на принадлежность и задачи на пересечение. • К задачам на принадлежность относятся задачи, позволяющие получить ответ о принадлежности элемента (точки) или подмножества (линии) множеству (поверхности). * • К задачам на пересечение относятся задачи на определение общих элементов, принадлежащих различным геометрическим фигурам.

Раздел 4. Позиционные задачи • Позиционные задачи условно можно разделить на две группы: задачи на принадлежность и задачи на пересечение. • К задачам на принадлежность относятся задачи, позволяющие получить ответ о принадлежности элемента (точки) или подмножества (линии) множеству (поверхности). * • К задачам на пересечение относятся задачи на определение общих элементов, принадлежащих различным геометрическим фигурам.

Раздел 4. Позиционные задачи • Позиционные задачи условно можно разделить на две группы: задачи на принадлежность и задачи на пересечение. • К задачам на принадлежность относятся задачи, позволяющие получить ответ о принадлежности элемента (точки) или подмножества (линии) множеству (поверхности). * • К задачам на пересечение относятся задачи на определение общих элементов, принадлежащих различным геометрическим фигурам.

Задачи на принадлежность В'' 2" 1" g" Z С'' А'' Х С' А' g' 0 2' 1' В' У

В'' g" D" Z С'' 1" А'' Х С' 0 А' g' 1' D' В' У

В 2 В 21 С 2 D 2 А 21 п 2 х п 1 А 1 1 А 2 С 2 1 В 1 1 С 1 1 D 1 А 1 В 1 С 1

S 2 D 2 A 1 12 B 2 C 1 11 D 1 S 1 B 1

A 2 Z A 3 B 2 х * B 3 π2 Y π1 A 1 * B 1 Y

S 2 A 2 g 2 A 1 g 1 Рис. 3. 11 S 1

Задачи на пересечение • Пересечением множеств (фигур) являются точки, одновременно принадлежащие этим множествам (фигурам). • Для нахождения точек (элементов пересечения фигур) используют вспомогательные поверхности (в частном случае плоскости) – посредники. • Рассмотрим общий алгоритм нахождения точек и линий пересечения фигур на примере пересечения поверхностей сферы и конуса.

Задачи на пересечение • Пересечением множеств (фигур) являются точки, одновременно принадлежащие этим множествам (фигурам). • Для нахождения точек (элементов пересечения фигур) используют вспомогательные поверхности (в частном случае плоскости) – посредники. • Рассмотрим общий алгоритм нахождения точек и линий пересечения фигур на примере пересечения поверхностей сферы и конуса.

• Алгоритм нахождения точек, одновременно принадлежащих заданным фигурам, рассмотрим на примере пересечения поверхностей сферы и конуса.

α 1. Вводится вспомогательная секущая поверхность, в частном случае - плоскость. Эта вспомогательная поверхность назначается таким образом, чтобы она пересекла обе фигуры по простым для построения линиям - по прямым или по окружностям.

1. Вводится вспомогательная секущая поверхность, в частном случае - плоскость. Эта вспомогательная поверхность назначается таким образом, чтобы она пересекла обе фигуры по простым для построения линиям - по прямым или по окружностям. 2. Строятся линии пересечения вспомогательной поверхности с каждой из заданных фигур.

1. Вводится вспомогательная секущая поверхность, в частном случае - плоскость. Эта вспомогательная поверхность назначается таким образом, чтобы она пересекла обе фигуры по простым для построения линиям - по прямым или по окружностям. 2. Строятся линии пересечения вспомогательной поверхности с каждой из заданных фигур. 3. Отмечаются точки взаимного пересечения построенных линий. Эти точки принадлежат обеим фигурам, следовательно, являются элементом пересечения фигур.

1. Вводится вспомогательная секущая поверхность, в частном случае - плоскость. Эта вспомогательная поверхность назначается таким образом, чтобы она пересекла обе фигуры по простым для построения линиям - по прямым или по окружностям. 2. Строятся линии пересечения вспомогательной поверхности с каждой из заданных фигур. 3. Отмечаются точки взаимного пересечения построенных линий. Эти точки принадлежат обеим фигурам, следовательно, являются элементом пересечения фигур. Эту процедуру повторяют необходимое количество раз.

1. Вводится вспомогательная секущая поверхность, в частном случае - плоскость. Эта вспомогательная поверхность назначается таким образом, чтобы она пересекла обе фигуры по простым для построения линиям - по прямым или по окружностям. 2. Строятся линии пересечения вспомогательной поверхности с каждой из заданных фигур. 3. Отмечаются точки взаимного пересечения построенных линий. Эти точки принадлежат обеим фигурам, следовательно, являются элементом пересечения фигур. Эту процедуру повторяют необходимое количество раз. 4. Соединяют точки в определенной последовательности и определяют видимость линии пересечения и фигур друг относительно друга.

Находить точки для построения линии взаимного пересечения фигур надо в определенной последовательности. 1. В первую очередь находят точки на контурных образующих или на ребрах, если поверхности гранные.

Находить точки для построения линии взаимного пересечения фигур надо в определенной последовательности. 1. В первую очередь находят точки на контурных образующих или на ребрах, если поверхности гранные. 2. Находят экстремальные точки: наивысшую; наинизшую; самую левую; самую правую; самую ближнюю и самую дальнюю.

Находить точки для построения линии взаимного пересечения фигур надо в определенной последовательности. 1. В первую очередь находят точки на контурных образующих или на ребрах, если поверхности гранные. 2. Находят экстремальные точки: наивысшую; наинизшую; самую левую; самую правую; самую ближнюю и самую дальнюю. 3. Отмечают точки на линиях среза (принадлежащие основаниям).

Находить точки для построения линии взаимного пересечения фигур надо в определенной последовательности. 1. В первую очередь находят точки на контурных образующих или на ребрах, если поверхности гранные. 2. Находят экстремальные точки: наивысшую; наинизшую; самую левую; самую правую; самую ближнюю и самую дальнюю. 3. Отмечают точки на линиях среза (принадлежащие основаниям). 4. Если построенных точек недостаточно для выявления формы линии взаимного пересечения, строят ряд промежуточных (случайных) точек.

В качестве вспомогательных поверхностей - посредников применяют: • • • проецирующие плоскости; плоскости уровня; плоскости общего положения; поверхность сферы; цилиндрические поверхности; конические поверхности.

4. 1. Пересечение проецирующей плоскости с прямой общего положения. Чертеж выполнять не надо B 2 D 2 C 2 А 2 E 2 X A 1 D 1 E 1 B 1 C 1

4. 1. Пересечение проецирующей плоскости с прямой общего положения. Чертеж выполнять не надо B 2 D 2 C 2 А 2 E 2 X A 1 D 1 E 1 T 1 B 1 C 1

4. 1. Пересечение проецирующей плоскости с прямой общего положения. Чертеж выполнять не надо B 2 D 2 T 2 C 2 А 2 E 2 X A 1 D 1 E 1 T 1 B 1 C 1

4. 1. Пересечение проецирующей плоскости с прямой общего положения. Чертеж выполнять не надо B 2 D 2 T 2 C 2 А 2 E 2 X A 1 D 1 E 1 T 1 B 1 C 1

4. 2. Пересечение проецирующей плоскости с плоскостью общего положения. Чертеж выполнять не надо β" B" C" A" X п 2 п 1 A' C' Рис. 4. 6 B' h 0β'

4. 2. Пересечение проецирующей плоскости с плоскостью общего положения. Чертеж выполнять не надо β" B" 1" 2" C" A" X п 2 п 1 A' C' Рис. 4. 6 B' h 0β'

4. 2. Пересечение проецирующей плоскости с плоскостью общего положения. Чертеж выполнять не надо β" B" 1" 2" C" A" X п 2 п 1 A' C' Рис. 4. 6 B' h 0β'

4. 2. Пересечение проецирующей плоскости с плоскостью. общего положения. Чертеж выполнять не надо B" β" 1" 2" C" A" X п 2 п 1 A' 2' C' 1' Рис. 4. 6 B' h 0β'

4. 2. Пересечение проецирующей плоскости с плоскостью общего положения. Чертеж выполнять не надо B" β" 1" 2" C" A" X п 2 п 1 A' 2' C' 1' Рис. 4. 6 B' h 0β'

4. 2. Пересечение проецирующей плоскости с плоскостью общего положения. Чертеж выполнять не надо B" β" 1" 2" C" A" X п 2 п 1 A' 2' C' 1' Рис. 4. 6 B' h 0β'