Раздел 3. Электричество и магнетизм. Глава 1. Электрическое

Раздел 3. Электричество и магнетизм. Глава 1. Электрическое поле

Структура и содержание классической электродинамики

Электрический заряд • Физическая величина, характеризующая способность тела к электромагнитным взаимодействиям, называется электрическим зарядом. • Единица электрического заряда • Наименьший электрический заряд – заряд электрона. Система, не обменивающаяся зарядами с внешними телами, называется замкнутой. Заряд, сосредоточенный на теле, линейные размеры которого пренебрежимо малы, по сравнению с расстояниями до других заряженных тел, с которыми он взаимодействует , называется точечным. Заряд, используемый для обнаружения поля и не искажающий его, называется пробным. Он всегда точечный положительный.

Основные свойства электрических зарядов: . 1. 2. 3. 4. 5. 6. Существует в двух видах (положительный и отрицательный). Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. Электрический заряд инвариантен. (Лоренц, 1877 г. ) (Величина заряда не зависит от системы отсчета, т. е. не зависит от того, движется частица или покоится). Электрический заряд дискретен (его величина составляет целое кратное от элементарного электрического заряда). Электрический заряд аддитивен (заряд системы тел равен сумме зарядов тел, входящих в систему). Электрический заряд подчиняется закону сохранения электрического заряда (з. с. э. з. ) (М. Фарадей, 1843 ): алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы остается неизменной, какие бы процессы не происходили внутри системы.

Электрометр – прибор для обнаружения электрических зарядов Рис. Перенос заряда с заряженного тела на электрометр.

Закон взаимодействия точечных зарядов (закон Кулона) экспериментально установлен Ш. Кулоном в 1785 г. . ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды – безразмерная величина, показывающая, во сколько раз сила взаимодействия зарядов в вакууме больше, чем в диэлектрике:

Принцип суперпозиции электростатических сил

Электростатическое поле и его напряженность. Силовое поле, посредством которого взаимодействуют электрические заряды, называют электростатическим. Электростатическое поле, как и всякое поле, материально, обладает энергией и является переносчиком взаимодействия между зарядами. Напряженность электрического поля численно равна силе, действующей на положительный единичный точечный заряд, помещенный в исследуемую точку поля: Напряженность поля точечного заряда : Направление вектора напряженности совпадает с направлением вектора силы, действующей на + заряд.

Принцип суперпозиции электрических полей. • Напряженность электрического поля в любой точке пространства представляет собой векторную сумму напряженностей полей, создаваемых в этой точке всеми имеющимися в системе электрическими зарядами. Принцип суперпозиции напряженности является следствием механического принципа независимости действия сил.

Силовые линии электростатического поля. • Силовой линией электростатического поля называется пространственная линия, в каждой точке которой вектор напряженности этого поля является касательным. Свойства электростатических силовых линий: • не бывают замкнутыми, • не пересекаются вне зарядов, • начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных или уходят в бесконечность.

Электрическое поле диполя • Система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов q+ и q- , расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля называется электрическим диполем. • Вектор , направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между зарядами называется плечо диполя ( l ). • Вектор , совпадающий по направлению с плечом диполя и равный по модулю произведению модуля заряда на плечо называется электрическим моментом диполя.

Заряд в электрическом поле Схема струйного принтера

Поток вектора напряженности электрического поля. ) Число линий напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности равно модулю вектора Поток вектора напряженности через малую площадку d. S есть скалярное произведение векторов Е и d. S: dΦ = Ed. S cos α = End. S Поток вектора Е – скалярная величина. Поток электрической напряженности Е через замкнутую поверхность S определяется как сумма элементарных потоков через все площадки поверхности.

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме Поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную ε 0.

Пространственное расположение заряда принято описывать с помощью: • • • а)объемной плотности заряда - б)поверхностной плотности заряда - , в) линейной плотности заряда - • где суммируются заряды всех частиц в объеме d. V, на площадке d. S и отрезке dl, соответственно. Величины d. V, d. S, dl выбираются малыми по сравнению с объемом (площадью, длиной) тела, но содержащим много элементарных заряженных частиц (электронов, ионов).

Применение теоремы Гаусса к расчету полей в вакууме. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.

Поле двух бесконечных параллельных равномерно заряженных плоскостей (поле конденсатора).

. Поле равномерно заряженной сферической поверхности. По теореме Гаусса: (r ≥ R). Е=0 (r

Поле бесконечного равномерно заряженного цилиндра (длинной однородно заряженной нити) Электрическое поле внутри однородно заряженного длинного полого цилиндра равно нулю,

Работа в электрическом поле Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю. Силовые поля, обладающие этим свойством, называют потенциальными или консервативными. электрическое поле – потенциальное. Интеграл по замкнутому контуру называется циркуляцией : Теорема о циркуляции напряженности:

Потенциал Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля: Потенциал φ является энергетической характеристикой электростатического поля. 1 В = 1 Дж / 1 Кл. A 12 = Wp 1 – Wp 2 = qφ1 – qφ2 = q(φ1 – φ2). Принцип суперпозиции для электрических полей

Эквипотенциальные поверхности Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала. Эквипотенциальные поверхности (синие линии) и силовые линии (красные линии) простых электрических полей: a – точечный заряд; b – электрический диполь; c – два равных положительных заряда.

Связь между напряженностью и потенциалом. - единичные векторы координатных осей 1 2 3 4 r Е

Проводники в электрическом поле Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов (электронов), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника. Рис. Появление индуцированных зарядов на поверхности проводника при воздействии на него внешнего электрического поля. Рисунок Электростатическая индукция. Электростатическая защита. Поле в металлической полости равно нулю.

Диэлектрики в электрическом поле Диэлектрики (изоляторы) – вещества, не способные проводить электрический ток. В диэлектриках (изоляторах) нет свободных электрических зарядов. Диэлектрики бывают трех видов: 1). Диэлектрики с неполярными молекулами – такие диэлектрики, у которых при отсутствии внешнего электрического поля «центры тяжести» положительных и отрицательных зарядов в молекулах этого диэлектрика совпадают, и дипольные моменты молекул равны нулю. 2) диэлектрики с полярными молекулами, то есть такие, в которых центры положительных и отрицательных зарядов не совпадают; эти молекулы представляют собой готовые диполи. 3). Диэлектрики с ионным строением – кристаллические диэлектрики , представляющие собой кристаллическую решетку разных знаков.

Поляризация диэлектриков смещение связанных + и - зарядов диэлектрика в противоположные стороны под действием внешнего поля. В зависимости от строения молекул различают три типа поляризации: ориентационную, электронную и ионную. 1). Ориентационная или дипольная поляризация наблюдается у полярных диэлектриков. 2). Электронная поляризация наблюдается у неполярных диэлектриков, 3). В случае твердых кристаллических диэлектриков наблюдается так называемая ионная поляризации полярного диэлектрика. Поляризация неполярного диэлектрика.

Напряженность поля в диэлектрике Для описания явления поляризации вводится векторная величина – поляризованность, определяемая дипольным моментом единицы объема. Для изотропных диэлектриков и не очень больших поляризованность пропорциональна напряженности Е : где - диэлектрическая восприимчивость - величина, характеризующая свойства диэлектрика. Физическая величина, равная отношению модуля напряженности внешнего электрического поля в вакууме к модулю напряженности полного поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества .

Электрическое смещение Рис. Изменение наклона силовых линий на границе раздела двух диэлектриков =1+ Поток вектора электрического смещения

Теорема Гаусса для поля в диэлектрике • В случае дискретного распределения заряда: Поток вектора электрического смещения в диэлектрике сквозь произвольно замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов • В случае непрерывного распределения заряда: Поток вектора электрического смещения в диэлектрике сквозь произвольно замкнутую поверхность равен свободному заряду, заключенному в объеме, ограниченном этой поверхностью

Сегнетоэлектрики. Зависимость поляризации в сегнетоэлектриках от напряженности электрического поля нелинейна и имеет вид петли гистерезиса. PR, остаточная поляризованность ЕС – коэрцитивная сила Точкой Кюри (температурой Кюри) называется определенная температура для каждого сегнетоэлектрика, выше которой он теряет свои особые электрические свойства и ведет себя как полярный диэлектрик.

Электроемкость Проводник, удаленный от других проводников, тел и зарядов называется уединенным. Его потенциал пропорционален заряду: где С - коэффициент пропорциональности – отношение заряда к потенциалу , называется емкостью уединенного проводника. Для уединенного шара потенциал равен Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:

Конденсаторы Система из двух проводников (обкладок) с одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку зарядами, между которыми сосредоточено электрическое поле, называется конденсатором. плоские, сферические, цилиндрические

Плоский конденсатор а) плоский конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. ; – поверхностная плотность заряда; d – расстояние между пластинами; E – напряженность поля конденсатора. где σ Рис Поле плоского конденсатора. Рисунок 1. 6. 2. Идеализированное представление поля плоского конденсатора. Такое поле не обладает свойством потенциальности.

Сферический конденсатор – это система из двух концентрических проводящих сфер радиусов R 1 и R 2. ; ;

Цилиндрический конденсатор • цилиндрический конденсатор – цилиндрическая поверхность конечной длины, где зазор между поверхностями много меньше их длины. Внутри меньшего и вне большего цилиндров поле отсутствует: Е=0 В зазоре между цилиндрами:

Соединения конденсаторов последовательное параллельное если С 1=С 2=…=Сn=C

Энергия электрического поля Энергия уединенного заряженного проводника равна работе внешних сил, которую нужно совершить, чтобы зарядить этот проводник. . Энергия единицы объема называется объемной плотностью энергии: