РАЗДЕЛ 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА Логические представления это

РАЗДЕЛ 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА Логические представления – это описание исследуемого процесса в виде совокупности сложных высказываний, составленных из простых высказываний и логических связок между ними, с использованием законов математической логики.

В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ ИЗУЧАЮТ: Способы формального представления высказываний; Построение новых высказываний через имеющиеся с помощью логических преобразований; Способы и методы установления истинности или ложности высказываний.

Математическая логика Логика высказываний Логика предикатов Язык высказываний Язык предикатов Способы построения логики Алгебра логики Логические исчисления

ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Высказывание – это повествовательное предложение о котором есть смысл говорить, ложно оно или истинно. Например: « 2+2=4» ; «Регистрация фирмы требует устава» ; «Рубль – Российская валюта» .

Высказывание называется простым, если оно не содержит логических связок. Высказывание называется сложным, если оно состоит из простых высказываний и логических связок между ними.

ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ Конъюнкцией на высказываниях Аи. В называется высказывание истинное, если оба высказывания истинны, во всех остальных случаях – ложно. Обозначение: А ∧ В; А · В; «А и В» ; А & В.

Дизъюнкцией называется высказывание ложное, если оба высказывания ложны и истинное во всех других случаях. Обозначение: А V В; «А или В» ; А+В. Отрицанием (инверсией) называется высказывание ложное, если само высказывание истинно, или истинное, если само высказывание ложное. Обозначение: Ā; «не А» ; ך А.

Импликацией (логическим следствием) двух высказываний называется высказывание ложное, если первое высказывание истинное, а второе ложное, во всех других случаях – истинно. Обозначение: А→В; «если А, то В» ; «из А следует В» . Эквивалентностью называется высказывание истинное, если оба высказывания имеют одинаковую истинность. Обозначение: А↔В; АΞВ; А~В; «А тогда и только тогда, когда В» .

Неравнозначностью (разделительное «или» ) называется высказывание истинное, если истинность высказываний не совпадает, и ложное в противном случае. Обозначение: А ∆ В; «либо А, либо В» . Выражение называется логической формулой, если: Любая переменная, обозначающая высказывание – формула; Если А и В формулы, то (АΛВ), (АVВ), Ā, (А→В), (А↔В), (А~В), (А∆В) – формулы; Других формул нет.

УПРАЖНЕНИЯ Представить логической формулой следующие высказывания: «Сегодня понедельник или вторник. » «Идет дождь или снег. » «Если идет дождь, то крыши мокрые. Дождя нет, а крыши мокрые. » «Что в лоб, что по лбу. » «Если допоздна работаешь с компьютером и при этом пьешь много кофе, то утром просыпаешься в плохом настроении или с головной болью. »

«Если социологические исследования показывают, что потребитель отдает предпочтение удобству и многообразию выбора, то фирме следует сделать упор на усовершенствование товара или увеличение многообразия новых форм. »

«Если фирма продолжает выпуск существующего продукта и ориентирована на существующий рынок, то для нее целесообразна стратегия «малого корабля» , или экономии издержек. Такая стратегия привлекательна, если интенсивный маркетинг – стратегический хозяйственный фактор, но слабая сторона организации. Если интенсивный маркетинг является сильной стороной фирмы, то фирме следует придерживаться стратегии захвата новых рынков для существующего продукта. »

«Если компьютер при запуске не выдает ошибку при проверке оперативной памяти, то она исправна. Если при запуске он выдает ошибку при проверке оперативной памяти и память установлена правильно, то либо оперативная память дефектна, либо дефектна материнская плата. Тогда если эта оперативная память установлена правильно другой (контрольный) компьютер и он при запуске не выдает ошибку при проверке оперативной памяти, то она исправна. »