Скачать презентацию РАЗДЕЛ 1 ЯДЕРНЫЙ РЕАКТОР КАК ИСТОЧНИК ЭНЕРГИИ И
Физические основы атомной энергетики_1.ppt
- Количество слайдов: 180
РАЗДЕЛ 1 ЯДЕРНЫЙ РЕАКТОР КАК ИСТОЧНИК ЭНЕРГИИ И ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ
1. 1 Атомная (ядерная) энергия. Атомное ядро
Энергия. Атом Энергия – это способность производить работу под действием определенных сил (электромагнитных, гравитационных, ядерных и т. д. ) Атом – мельчайшая частица химического элемента, сохраняющая его свойства. Атом состоит из положительно заряженного ядра, в котором сосредоточена почти вся масса атома, и электронной оболочки.
Ядерная энергия – это энергия, обусловленная взаимодействием частиц, из которых состоит ядро, под действием внутриядерных сил, свойства которых существенным образом отличаются от гравитационных и электромагнитных.
Состав ядра. Нуклиды. Изотопы Ядро состоит из A нуклонов: Z положительно заряженных частиц – протонов (p) и (A – Z), нейтральных радиоактивных частиц – нейтронов (n). A (число нуклонов в ядре) называют массовым числом, а Z (число протонов в ядре) – зарядовым числом, определяющим порядковый (атомный) номер элемента в Периодической таблице Д. И. Менделеева. Атом с конкретными A и Z называют нуклидом, а совокупность нуклидов с одинаковыми Z, но различными A (т. е. с различным числом нейтронов) называют изотопами данного элемента).
Примеры изотопов. Изобары Например, водород имеет изотопы: уран: Нуклиды, имеющие одинаковое число A, но различные Z и, соответственно, различные (A – Z), называются изобарами. Примеры изобар:
Изотоны Нуклиды химических элементов с одинаковым числом нейтронов (одинаковые A – Z) называются изотонами: Число Z полностью определяет химический элемент, а числа Z и A – нуклид. Известно более 1500 нуклидов, включая искусственные (более 1000). В последнее время синтезирован изотоп 117 -го химического элемента.
Трансурановые нуклиды. Легкие, средние и тяжелые нуклиды Самым тяжелым естественным химическим элементом является уран U (Z = 92). Все искусственные элементы, расположенные в таблице Д. И. Менделеева после урана, называются трансурановыми. Условно нуклиды по их атомной массе делятся на легкие (A < 20), средние (20 < A < 100) и тяжелые (A > 100)
Массы нуклидов В ядерной физике массу частиц принято выражать в атомных единицах массы (а. е. м. ). 1 а. е. м. – это 1/12 часть массы нуклида углерода C-12 и равная 1, 6605 10 -27 кг. Масса нуклона очень близка к 1 а. е. м. , поэтому массовое число A с точностью до целого числа определяет массу M атома (атомную массу) в а. е. м. Разность между точной массой нуклида, выраженной в а. е. м. , и массовым числом называют избытком массы: M = M – A. Для нуклида С-12 M = 0, для всех других нуклидов M 0.
Ионы Масса ядра всегда меньше массы нуклида на величину масс электронов в электронной оболочке данного атома. В нейтральном атоме количество электронов в оболочке равно зарядовому числу Z, т. е. числу протонов в ядре. Если количество электронов меньше/больше Z, атом превращается в ион – частицу, несущую соответственно положительный/отрицательный заряд.
Ионизация. Плазма Превращение нейтральных атомов в ионы называется ионизацией. Это основной процесс, используемый в ионизационных камерах (ИК) для измерения мощности ЯР. Число пар ионов, возникающих на единице пути частицы, производящей ионизацию, называют удельной ионизацией Ионизированный газ, в котором концентрация положительных и отрицательных зарядов равны, называют плазмой.
Состав ядер – протоны и нейтроны Протон – положительно заряженная частица, стабильная в свободном состоянии. Заряд протона равен qp = e = 1, 6 10 -19 Кл (единичный, элементарный заряд); масса покоя протона mp = 1, 6726 10 -27 кг. Протон – это ядро атома водорода H-1. Нейтрон – нейтральная элементарная частица, в свободном состоянии неустойчива и превращается в протон путем -распада с периодом полураспада 11, 7 мин. Масса покоя нейтрона mn = 1, 6726 10 -27 кг, что примерно на 2, 5 me больше массы протона. В стабильном ядре нейтрон не распадается.
Электронная оболочка атома Электрон – стабильная отрицательно заряженная частица с наименьшей массой (кроме массы нейтрино) me = 9, 109 10 -31 кг и наименьшим единичным зарядом (кроме заряда кварка) qe = – 1, 6 10 -19 Кл. Совокупность электронов в атоме вокруг ядра, состояние которых описывается законами квантовой механики, определяющими их пространственное (по радиусам) и энергетическое (по уровням энергии) распределение, образует электронную оболочку атома.
Размеры атомов и ядер Размер атома определяется радиусом наиболее удаленной от ядра электронной орбиты (~ 10 -10 м) Радиус атомного ядра – условный параметр, определяющий размеры ядра, зависит от массового числа A:
Размеры атомов и ядер Взаимодействие составных частей атома и ядра происходит в различных полях, характеризующихся электромагнитными (кулоновское взаимодействие зарядов), гравитационными (ньютоновское притяжение масс) и ядерными (притяжение нуклонов) силами.
Электромагнитное взаимодействие нуклонов. Закон Кулона Силы притяжения разноименно заряженных частиц и отталкивания одноименно заряженных частиц в создаваемом ими электростатическом поле подчиняется закону Кулона: сила взаимодействия прямо пропорциональна зарядам частиц и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: Здесь Z 1, 2 – количество единичных взаимодействующих зарядов в первой/второй частице, r – расстояние между частицами в среде с диэлектрической проницаемостью (в вакууме = 1); 0 = 8, 85 10 -12 Ф/м – электрическая постоянная
Фотон. Энергия фотона По закону Кулона электроны оболочки атома притягиваются к ядру, а протоны внутри ядра отталкиваются друг от друга. Квантом взаимодействия в электронном поле является фотон – нейтральная частица излучения с нулевой массой покоя. Энергия излучения всегда равна энергии целого числа квантов, а энергия отдельного кванта (фотона) зависит от частоты (с-1). Фотон всегда движется со скоростью света c = 3 108 м/с: Здесь = c/ – длина волны излучения; h = 6, 63 10 -34 Дж с – постоянная Планка (квант действия, универсальная постоянная, определяющая связь между корпускулярными и волновыми свойствами микрочастиц).
Гравитационное взаимодействие нуклонов. Закон Ньютона Гравитационные силы притяжения нуклонов определяются законом Ньютона: сила гравитационного притяжения прямо пропорциональна массам частиц и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: Здесь m 1, 2 – массы взаимодействующих нуклонов, r – расстояние между ними; G = 6, 67 10 -11 Н м 2/кг 2 – гравитационная постоянная. Гравитационное взаимодействие – самое слабое из четырех фундаментальных взаимодействий (ядерного, слабого, электромагнитного, гравитационного) Гравитационными
Слабое взаимодействие нуклонов Слабое взаимодействие больше гравитационного, но несравненно меньше сильного (ядерного) и слабее электромагнитного. Слабым взаимодействием обусловлены -распад, взаимодействие нейтрино и других элементарных частиц с веществом.
Сильное взаимодействие нуклонов. Ядерные силы притяжения нуклонов (сильное взаимодействие) обладают свойствами: • близкодействия (короткодействия) – на расстоянии больше ~ 10 -15 м ими можно пренебречь; • зарядовой независимости (равнодействия) – сила притяжения нуклонов в ядре не зависит от типа взаимодействующих нуклонов: протон – протон, нейтрон – нейтрон, протон – нейтрон; • насыщения – каждый нуклон взаимодействует практически только с соседними нуклонами; • обратимости – на расстоянии более 0, 7 фм они являются силами притяжения, а на меньшем расстоянии – силами отталкивания.
Сильное взаимодействие нуклонов. Ядерные силы – самые мощные из всех известных в природе (на два порядка больше электромагнитных сил). Квантами взаимодействия нуклонов в поле ядерных сил (в мезонном поле) являются мезоны – нестабильные элементарные частицы. Единой теории строения ядра и взаимодействия нуклонов нет, но есть приближенные описания некоторых свойств ядер, основанные на отождествлении ядра с какой-либо другой физической системой, свойства которой хорошо изучены, либо поддаются более простому теоретическому анализу (планетарная модель ядра; капельная модель, комбинированная модель и др. )
Энергия связи ядра Суммарная энергия взаимодействия нуклонов в ядре определяется ядерными силами притяжения всех нуклонов и электростатическими силами отталкивания протонов и называется энергией связи ядра. Она равна работе, которую необходимо совершить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны, или, иначе говоря, равна энергии, которая выделится при образовании ядра из отдельных нуклонов. Например,
Энергия связи ядра Для сравнения – энергия связи электронов в атоме колеблется от 1 э. В до 100 кэ. В. Для определения изменения энергии ядра необходимо воспользоваться законом Эйнштейна, согласно которому массе m(кг) соответствует энергия E(Дж), а изменению массы m соответствует изменение энергии E и наоборот: Здесь c = 3 108 м/с – скорость света в вакууме.
Электрон-вольт В ядерной физике удобно энергию и массу измерять в электрон-вольтах (э. В). 1 э. В = 1, 60 10 -19 Дж – энергия, приобретаемая электроном при прохождении разности потенциалов в 1 В. Если массу выражать в а. е. м. , то энергия в Мэ. В: Следовательно, 1 а. е. м. соответствует энергетический эквивалент 931, 5 Мэ. В или 1, 492436 10 -10 Дж.
Энергия связи ядра Энергии связи ядра Eсв соответствует дефект массы ядра m, который равен разности между суммой масс покоя нуклонов, составляющих ядро, и массой ядра: Здесь mp, mn, mя – массы протона, нейтрона и ядра соответственно, а. е. м. В этом случае
Энергия связи ядра (Мэ. В) может быть выражена через массы нейтральных атомов – исходного M и атомов водорода MН: Эта формула более удобна, так как в справочных таблицах обычно даются массы атомов, а не ядер. Массы электронов атомов, которые входят в формулу, исключаются, так как они берутся до и после реакции с разными знаками.
Удельная энергия связи Отношение полной энергии связи ядра к массовому числу дает значение энергии на один нуклон и называется удельной энергией связи: Чем больше , тем более устойчивее ядро.
Пути высвобождения ядерной энергии Наличие максимума кривой говорит о двух способах высвобождения ядерной энергии: • при синтезе легких ядер в более тяжелые (термоядерные реакции); • при делении самых тяжелых ядер на два ядра средней массы (реакции деления). В обоих случаях образующиеся новые ядра имеют большую удельную энергию связи, чем исходные. Следовательно. В таких реакциях будет высвобождаться энергия.
Диаграмма стабильных изотопов: 1 – соотношение протонов и нейтронов реальных нуклидов; 2 – зависимость Z = A – Z
Зависимость удельной энергии связи от массового числа нуклида
Устойчивость ядер Максимальную = 8, 3 8, 8 Мэ. В/нуклон имеют ядра с A = 30 110, для легких ядер уменьшается вплоть до 0 для водорода H-1. В области тяжелых ядер снижается до 7, 5 Мэ. В. Неустойчивость тяжелых ядер связана с уменьшением энергии связи из-за отталкивания протонов, которое при увеличении их количества непрерывно растет согласно закону Кулона, при этом ядерные силы уже достигли насыщения. Добавочные нейтроны, увеличивая соотношение (A – Z)/Z, несколько компенсируют электростатические силы отталкивания, делая тяжелое ядро устойчивее. Тем не менее, сейчас уже нет в природе ядер тяжелее урана (Z = 92), для которого (A – Z)/Z = (238 – 92)/92 = 1, 58.
Устойчивость ядер Кривая в области стабильных ядер с утяжелением отклоняется от прямой (A – Z)/Z, которой соответствует равенство числа протонов и нейтронов. Для стабильных легких ядер (A – Z)/Z 1, в средней части таблицы Менделеева, например для серебра:
Энергия присоединения/отрыва Нейтрон, поглощенный ядром, увеличивает энергию связи ядра на энергию связи нейтрона, а. е. м. : Здесь mn, MZ, A + 1 – массы нейтрона и нуклида до и после поглощения нейтрона соответственно. Энергия связи последнего нейтрона, присоединенного к ядру, называется энергией присоединения. Соответственно, энергию, которую необходимо затратить, чтобы оторвать нейтрон от ядра, называют энергией отрыва.
Изменение массы при делении тяжелого ядра При делении тяжелого ядра нейтроном на два осколка происходит изменение массы на величину Здесь mя, mn, m 1, m 2 – массы исходного ядра, нейтрона и ядер-осколков соответственно, а. е. м. ; f – количество свободных нейтронов, образовавшихся при делении. Энергия деления (Мэ. В), соответствующая этой массе, равна:
Контрольные вопросы и задачи к п. 1. 1 1. Оценить массы (в а. е. м. и в кг) и размеры (объем и радиус) молекул H 2 O и UO 2 (плотность UO 2 равна 10, 2 г/см 3). 2. Оценить, во сколько раз объем ядра U-235 больше объема ядра H-1. 3. С какой примерно скоростью разлетаются в момент деления осколки U-238 при симметричном делении? 4. Сколько энергии выделится при синтезе D и T общей массой 1 кг: 5. Какой дефект массы соответствует энерговыработке ЯР при работе на мощности N = 100 МВт в течение года?
Контрольные вопросы и задачи к п. 1. 1 6. Сколько нужно разделить U-235, чтобы получить энергию, соответствующую 1 г вещества? 7. Почему в реакциях деления тяжелых ядер на единицу массы выделяется меньше энергии, чем при синтезе легких ядер? 8. Какой процент массы вещества, участвующего в реакциях синтеза и деления, излучается в виде нейтронов? 9. Какие силы действуют в атоме и ядре? Чем они различаются? 10. Чем отличается нуклид от химического элемента и изотопа?
1. 2 Радиоактивность
Радиоактивный распад и его условие Радиоактивный распад происходит только при условии, что разница масс исходного ядра mя и суммы масс частиц после распада mi и соответствующая ей энергия положительны: При E < 0, т. е. при mя < mi, распад возможен только при внешнем воздействии. Радиоактивный распад – это самопроизвольное, случайное, с определенной вероятностью превращение энергетически неустойчивого ядра в другое (или ядра) с новым зарядом, массой или энергетическим состоянием.
Основное и возбужденное состояния ядра Ядро как система взаимодействующих нуклонов может находиться в различных энергетических состояниях. Состояние, при котором ядро устойчиво, называют основным. Ядра, имеющие избыток энергии по сравнению с основным, находятся в возбужденном состоянии. Причиной возбуждения могут стать внутриядерные процессы взаимодействия нуклонов или энергия, полученная извне при различных ядерных реакциях. Природные неустойчивые ядра, так же как и искусственно возбужденные, переходят в основное состояние путем радиоактивного распада.
Альфа-распад Из тяжелого ядра (Z > 82, A > 200) вылетает -частица (ядро гелия He-4); атомный номер ядра уменьшается на 2 единицы, а массовое число – на 4: Практически вся энергия распада уносится -частицей в виде кинетической энергии.
Альфа-распад Вследствие большой массы и двойного заряда, -частицы имеют небольшую длину свободного пробега. Слой воздуха толщиной в несколько сантиметров или лист бумаги останавливают большинство -частиц. Максимальный пробег -частиц в воздухе при E = 1 10 Мэ. В изменяется от 0, 52 до 10, 5 см, а при E = 5 Мэ. В составляет 3, 52 см; в биологической ткани он изменяется от 0, 0072 мм до 0, 12 мм, соответственно, а при E = 5 Мэ. В равен 0, 044 мм. Получено около 100 искусственных -активных нуклидов, некоторые из них имеют Z < 82.
Бета-распад и его виды Различают электронный ( +) и позитронный ( ) распады. Электрон ядерного происхождения называют -частицей. -распад происходит с испусканием ядром электрона ( -частицы) и антинейтрино ( ) вследствие превращения внутри ядра нейтрона в протон. Число Z ядра увеличивается на единицу, а A – не изменяется:
Бета-распад и его виды +-распад происходит с испусканием ядром позитрона ( +-частицы – античастицы электрона) и нейтрино ( ) вследствие превращения внутри ядра протона в нейтрон. Число Z ядра уменьшается на единицу, а A – не изменяется:
Нейтрино – это нейтральная элементарная частица с нулевой (или возможно очень малой) массой покоя. Как правило, позитронный распад происходит после возбуждения ядра в результате внешнего воздействия. Ядра природных нуклидов имеют E + < 0. Продукты -распадов являются изобарами. Максимальный пробег частиц с E = 1 10 Мэ. В в воздухе изменяется в интервале 2, 92 33, 50 м, а в биологической ткани – 0, 335 4, 3 см. При E = 5 Мэ. В пробег в воздухе равен 17 м, а в биологической ткани – 2, 11 см.
Электронный захват К бета-распаду относится также электронный захват (K -захват), когда ядро захватывает электрон, расположенный на наиболее близкой K-орбите электронной оболочки атома. Один из протонов ядра поглощает электрон, превращаясь в нейтрон и испуская нейтрино. Число Z ядра уменьшается на единицу, A – не изменяется:
Изомерный переход. Изомеры В тех случаях - и -распадов, когда образующиеся новые ядра находятся в возбужденном состоянии, они через некоторое время могут излучить избыток энергии в виде -кванта (коротковолнового электромагнитного излучения с длиной волны 10 -10 м). Иногда ядро может оставаться в возбужденном состоянии сравнительно долго, переходя в конце концов в основное (устойчивое) состояние путем излучения кванта. Этот процесс называют изомерным переходом, а ядра до и после распада – изомерами. Они принадлежат одному нуклиду, имеют одинаковые A и Z.
Деление ядер Самопроизвольное (спонтанное) деление тяжелых ядер – это деление ядра на два ядра-осколка с большим избытком нейтронов в них. Часть этих нейтронов (1 2 каждого осколка) вылетает мгновенно (т. н. мгновенные нейтроны nмгн): Одновременно часть энергии возбуждения излучается в виде -квантов (мгновенное -излучение)
Деление ядер Но и после деления осколки остаются в возбужденном состоянии с избытком нейтронов, которые путем распада превращаются в протоны (n p + + ) до тех пор, пока ядро не станет стабильным. Некоторые осколки деления (примерно 50 нуклидов) после первого -распада находятся еще в сильно возбужденном состоянии и вместо нескольких последующих распадов испускают нейтроны, запаздывающие по отношению к моменту деления от долей секунды до десятков секунд.
Запаздывающие нейтроны Вот один из вариантов рождения запаздывающих нейтронов (nзап): Так как время жизни ядра-излучателя запаздывающих нейтронов (Kr-87*) в возбужденном состоянии очень мало (~10 -14 с), то время запаздывания (задержка в рождении по отношению к моменту деления ядра) определяется периодом -распада ядрапредшественника (осколка деления Br-87).
Группы запаздывающих нейтронов В зависимости от времени запаздывания nзап принято делить на 6 групп. Выход nзап, т. е. среднее количество их на одно разделившееся ядро, зависит от типа делящегося ядра. Например, для U-235 зап = 0, 0158, а для Pu-239 зап = 0, 0061. Запаздывающие нейтроны играют решающую роль в управлении ЯР.
Радиоактивные семейства При радиоактивном распаде вновь образовавшееся ядро чаще всего тоже радиоактивно, поэтому образуется цепочка радиоактивных нуклидов – радиоактивное семейство (ряд), при этом между количествами радиоактивных нуклидов, образующихся последовательно один из другого, устанавливается динамическое равновесие. Заканчивается радиоактивное семейство стабильным нуклидом
Радиоактивные семейства У трех семейств исходным ядром является природный нуклид: уран U-238 (T = 4, 5 109 лет), уран U-235 (T = 7, 1 108 лет), торий Th-232 (T = 1, 4 1010 лет), а конечным – изотоп свинца Pb-206, Pb-207 и Pb-208 соответственно. Четвертое равновесное семейство начинается с искусственного нуклида нептуния Np-237 (T = 2, 25 106 лет), а заканчивается стабильным нуклидом висмута Bi 209.
Трансурановые элементы. Радиоактивное излучение Всего в настоящее время известно 1514 нуклидов, из них 280 стабильных, 67 естественно и 1167 искусственно радиоактивных. Химических элементов открыто 109, из них 81 имеют стабильные нуклиды. 17 химических элементов (от 93 -го до 109 -го) получены искусственно – это трансурановые элементы. -, -частицы и -кванты называют радиоактивным излучением, а способность ядер испускать электромагнитное ( -кванты) или корпускулярное (элементарные частицы) излучение – радиоактивностью.
Ионизирующее излучение Поскольку излучение при взаимодействии с атомами и молекулами среды приводит к образованию электрических зарядов (электронов и ионов), его называют ионизирующим излучением.
Закон радиоактивного распада Радиоактивный распад происходит по экспоненциальному закону, когда концентрация радиоактивного нуклида через равные промежутки времени (время жизни, период распада и др. ) уменьшается в одинаковое количество раз (в e = 2, 7, в 2 раза и т. д. соответственно): Здесь N 0, N(t) – начальное и текущее (в момент времени t) количество радиоактивного нуклида; – постоянная распада, представляющая собой вероятность распада ядра в единицу времени, с-1.
Экспоненты распада и накопления радиоактивного нуклида
Закон радиоактивного распада Здесь = 1/ – среднее время жизни радиоактивного нуклида – время, в течение которого число ядер уменьшается в e = 2, 7 раз, с; T = 0, 693 – период полураспада – время, в течение которого распадается половина исходного количество вещества.
Закон радиоактивного распада На рисунке представлены экспоненты распада радиоактивного нуклида и накопления дочернего стабильного продукта распада. Вторая экспонента определяет также скорость накопления радиоактивного нуклида, имеющего период полураспада T и рождающего с постоянной скоростью, что часто имеет место для некоторых нуклидов при работе ЯР на стационарной мощности (I-135, Pm-149)
Закон радиоактивного распада Как видно из графиков, при распаде и накоплении радиоактивного вещества через 4 5 периодов полураспада его концентрация всего на 6 3% отличается от предельного значения, равного нулю при распаде и равновесному значению при накоплении
Закон накопления дочерних ядер Если радиоактивный нуклид рождается вследствие распада материнского продукта, имеющего постоянную распада 1 (с-1), и в свою очередь сам распадается с постоянной распада 2 (с-1), то его концентрация в любой момент времени t (с) равна Здесь N 01 – концентрация материнского нуклида при t = 0 (ядер/м 3).
Закон накопления дочерних ядер Если же в начальный момент времени уже было какое-то количество N 02 (ядер/м 3) дочернего нуклида, то Эта зависимость характера для накопления Xe-135 из распадающегося I-135 после остановки ЯР.
Скорость радиоактивного распада. Активность Скорость превращений радионуклида в источнике (образце, материале), т. е. число распадов d. N за малый промежуток времени dt, отнесенное к этому интервалу, называют активностью (расп. /с): Активность – это мера радиоактивности радионуклида, находящегося в данном энергетическом состоянии в данный момент времени. Активность прямо пропорциональна постоянной распада (с-1) и числу радиоактивных атомов N, имеющихся в источнике.
Скорость радиоактивного распада. Активность уменьшается со временем по экспоненциальному закону: Активность – это мера радиоактивности радионуклида, находящегося в данном энергетическом состоянии в данный момент времени. Активность прямо пропорциональна постоянной распада (с-1) и числу радиоактивных атомов N, имеющихся в источнике.
Единицы активности Единицу активности в СИ – распад в секунду – называют беккерель (Бк). Используются также кратные единицы: МБк, ГБк и др. Внесистемной единицей активности является кюри (Ки): 1 Ки = 3, 7 1010 расп. /с = 37 ГБк. Масса m(кг) и активность (Бк) данного радиоактивного нуклида, имеющего массовое число A и период полураспада T (с), связаны соотношением
Удельная, молярная, объемная, поверхностная и линейная активности Отношение активности (Бк) образца (материала) к его массе m(кг), количеству вещества (моль), объему V(м 3, площади поверхности) S(м 2) (для поверхностных источников) или длине L(м) (для линейных источников), называют соответственно удельной, молярной, объемной, поверхностной и линейной активностью: Радионуклид характеризуется мощностью излучения, представляющей собой количество энергии, излучаемой в единицу времени.
Радионуклидные источники тепловой энергии Излучаемые при радиоактивном распаде частицы или кванты тормозятся и поглощаются в окружающей среде, нагревая ее. Благодаря этому интенсивные излучатели можно использовать как радионуклидные источники тепловой энергии. Обычно используют - и излучатели, обеспечивающие удельную мощность не менее 0, 1 Вт/г, имеющие период полураспада 100 сут. < T < 100 лет, например: Co-60 ( ; 5, 26 года; 9 Вт/г); Pm 147 ( ; 2, 5 года; 0, 37 Вт/г); Po-210 ( ; 0, 379 года; 141 Вт/г); Pu-238 ( ; 89 лет; 0, 55 Вт/г); Cm-242 ( ; 0, 447 года; 120 Вт/г).
Радионуклидные источники тепловой энергии При малом T мощность радиоактивного теплового генератора быстро уменьшается, а при большом T мала удельная мощность (она обратно пропорциональна T). Находят применение также ядерные (атомные) батареи – источники электрического тока, в которых энергия частиц излучателя (например, Sr-90, Cs-137) собирается на коллекторе, создавая разность потенциалов. Максимальная мощность ядерных батарей достигает нескольких киловатт, напряжение – до 20 к. В, а срок службы – до 25 лет.
Контрольные вопросы и задачи к п. 1. 2 1. Могут ли быть -активными U-238 и Al-27? 2. Какой из нуклонов – нейтрон или протон – неустойчив по отношению к -распаду и почему? 3. Через сколько времени распадется 50% исходного количества радиоактивного вещества, имеющего постоянную распада = 2 10 -4 с-1? 4. Какая концентрация Cs-134 (T = 30 лет) была 5 лет назад по отношению к концентрации в данный момент? 5. Сколько Sm-149 образуется из 5 1010 ядер Pm-149 за 2 сут? 6. Определить активность 1 т природного урана U-238 и массу Po-210, имеющего такую же активность. 7. В каком объеме нужно разбавить 5 мг Na-24, чтобы объемная активность раствора не превышала 8 10 -9 Ии/л?
Контрольные вопросы и задачи к п. 1. 2 8. Чем обусловлены различные виды радиоактивности? Какими параметрами они характеризуются? 9. Сколько процентов радиоактивного нуклида останется через 5 периодов полураспада? 10. Какого уровня в процентах к равновесному достигнет концентрация радиоактивного нуклида, рождающегося с постоянной скоростью (например, I-135 при работе ЯР на постоянном уровне мощности), через 4 периода полураспада? 11. Сколько спонтанных делений и -распадов происходит за 1 ч в 1 г U-238?
1. 3 Ядерные реакции
Ядерные реакции – это превращения атомных ядер при взаимодействии с частицами, -квантами или друг с другом: Здесь X и Y – начальное и конечное ядра; a и b – вступающая в реакцию и образующаяся частицы (ядра). Перегруппировка нуклонов во время ядерных реакций, как и перераспределение атомов и электронов при химических реакциях, сопровождается изменением (поглощением или выделением) энергии. Для ЯР главную роль играют реакции ядер с нейтронами и квантами.
Микроскопическое сечение Вероятность той или иной ядерной реакции зависит от типа ядер и энергии (скорости) нейтронов, -квантов и ядер в момент взаимодействия. Мерой вероятности взаимодействия нейтрона с ядром любого нуклида является микроскопическое сечение , которое физически можно представить как долю площади поперечного сечения ядра, попав в которую налетающий нейтрон вызывает ту или иную ядерную реакцию: = a + s – полное сечение взаимодействия, м 2, где a = f + - сечение поглощения, ( f – сечение деления, - сечение радиационного захвата); s – сечение рассеяния.
Резонансная энергия. Резонансный пик. Уширение резонансного уровня Энергия частицы, при которой вероятность взаимодействия с ядром значительно больше, чем при других близких энергиях, называется резонансной, которой соответствует резонансный пик. При повышении температуры среды, т. е. при увеличении скорости движения ядер, количество частиц (нейтронов), которые в момент взаимодействия с ядрами будут иметь суммарную энергию, равную или близкую к резонансной, увеличивается. Происходит так называемое уширение резонансного уровня – явление, играющее важную роль в управлении ЯР.
Единица микроскопического сечения Единицей измерения микроскопического сечения в СИ является квадратный метр (квадратный сантиметр). В справочных таблицах используется внесистемная единица барн (б): 1 б = 10 -28 м 2 = 10 -24 см 2 (по порядку величинф – это площадь поперечного сечения ядра)
Макроскопическое сечение Произведение числа ядер (атомов) в единице объема (т. е. концентрации ядер или атомов) Nя (ядер/м 3) на (м 2) называют макроскопическим сечением и обозначают (м-1): Физически – это мера вероятности взаимодействия частицы с ядрами вещества при пробеге единичного расстояния. Когда речь идет о взаимодействии -квантов с веществом, называют коэффициентом линейного ослабления = . В расчетах используют линейный (1/м) и массовый = / (м 2/кг) коэффициенты ( плотность вещества, кг/м 3)
Виды ядерных реакций При осуществлении и управлении цепной реакцией и обеспечении безопасной эксплуатации ЯР наиболее важными ядерными реакциями являются: • деление тяжелых ядер; • рассеяние нейтронов; • поглощение нейтронов и -квантов; • выбивание из ядра нейтронов и заряженных частиц (реакция замещения)
Деление ядер Некоторые тяжелые ядра (A > 90), будучи неустойчивыми, могут делиться самопроизвольно (спонтанно) или при облучении их нейтронами. Минимальную энергию, которую необходимо внести в ядро, чтобы получить данную ядерную реакцию, называют пороговой энергией или энергией активации Eакт. Вносимая нейтроном (или другой частицей) в ядро энергия называется энергией возбуждения Eвозб. Она равна сумме кинетической энергии частицы K и энергии ее связи в образовавшемся ядре. Чтобы произошло деление ядра, необходимо выполнение условия:
Деление ядер Например, нуклиды U-233, U-235, Pu-239 и некоторые другие имеют Eакт св, поэтому они способны делиться под действием нейтронов с произвольной, в том числе и нулевой, кинетической энергией. Такие делящиеся нуклиды называют беспороговыми. Нуклиды Th-232, U-238 и некоторые другие имеют Eакт >> св, поэтому они могут делиться только нейтронами, имеющими кинетические энергии K > 1 Мэ. В (так называемые пороговые нуклиды)
Деление ядер: динамика процесса 1. Поглотив нейтрон, тяжелое ядро при Eвозб > Eакт спустя ~10 -14 с делится на два осколка. 2. Осколки в течение ~10 -17 с разлетаются в противоположных направлениях с ускорением под действием кулоновских сил отталкивания. 3. Пройдя расстояние ~10 -10 м (до находящегося рядом атома), осколки приобретают суммарную кинетическую энергию ~165 Мэ. В. 4. С этого момента, будучи положительно заряженными ионами (электроны потеряна при делении), осколки тормозятся, отдавая энергию окружающим атомам и молекулам.
Деление ядер: динамика процесса 5. Находясь в сильно возбужденном состоянии (Eвозб 20 Мэ. В), осколки деления сразу же (мгновенно) отдают часть своей энергии вылетающим нейтронам и квантам: 1 2 нейтрона и 2 3 -кванта на каждый осколок. 6. Имея еще больший избыток нейтронов, но недостаточную для их вылета Eвозб, осколки претерпевают несколько (в среднем 3) -распада с превращением нейтрона в протон и излучением антинейтрино. 7. После -распада, как правило, излучаются еще кванты и очень редко испускается нейтрон (запаздывающий).
Схема деления ядра урана (плутония)
Деление ядер Таким образом, при делении тяжелого ядра образуются осколки деления, мгновенные нейтроны и -излучение, - и -излучение осколков и продуктов их распада, антинейтрино, а также запаздывающие нейтроны. Семейство нуклидов, родоначальником которого является осколок деления топлива, а конечным продуктом – стабильный нуклид, образует цепочку продуктов деления.
Деление ядер: осколки деления Осколки деления имеют массовые числа A = 72 161. Наиболее вероятная (~ 6, 0%) пара осколков с A 1 90 и A 2 140 и соответственно Z 1 38 и Z 2 54. Кинетическая энергия пары осколков изменяется в интервале от 120 до 180 Мэ. В при средней энергии ~165 Мэ. В. Их пробег, на протяжении которого они передают свою энергию окружающей среде, равен в воздухе ~2 см, а алюминии ~10 -2 мм, в уране ~10 -3 мм.
Выход осколков деления
Спектр нейтронов в большом ВВР
Деление ядер: мгновенные нейтроны Мгновенные нейтроны деления рождаются с различной энергией. Их среднее число f линейно зависит от энергии нейтронов, вызывающих деление ядра: Для U-235 константы 0 и b соответственно равны 2, 54 и 0, 136 1/Мэ. В, для Pu-239 – 2, 9 и – 0, 111 1/Мэ. В соответственно
Деление ядер: мгновенные нейтроны Средняя энергия нейтронов деления равна ~2 Мэ. В, наиболее вероятная – ~0, 7 Мэ. В. Число нейтронов деления f и их средняя энергия En (Мэ. В) связаны следующей зависимостью:
Деление ядер: мгновенные -кванты Количество мгновенных -квантов на одно деление чаще всего принимают в среднем равным пяти при средней энергии 2, 5 Мэ. В. В ЯР образуется также -излучение от вторичных эффектов после деления ядра.
Рассеяние нейтронов – это ядерная реакция, в результате которой нейтрон при столкновении с ядром теряет часть энергии (замедляется) и изменяет направление движения (рассеивается, отражается). Если при этом изменяется только кинетическая энергия нейтрона и ядра, рассеяние называют упругим. Пример: Если же ядро возбуждается с последующим переходом в основное состояние путем излучения -кванта, рассеяние называют неупругим:
Рассеяние нейтронов Реакции рассеяния нейтронов имеют место в замедлителе, топливе, конструкционных материалах, отражателе и биологической защите. В замедлителе и частично в отражателе происходит в основном упругое рассеяние нейтронов (замедление и отражение), в топливе и на других тяжелых ядрах – неупругое рассеяние (замедление и отражение быстрых нейтронов). В области энергии выше 1 э. В s водорода, находящегося в составе воды, постоянно и равно ~20 б. При En < 0, 1 э. В s растет, достигая ~70 б при En ~ 0, 01 Эв.
Радиационный захват – это реакция, приводящая к поглощению нейтрона и превращению ядра в новый нуклид с последующим излучением -кванта (радиацией). В ЯД используются: • в регулирующих стержнях для управления мощностью ЯР: • как реакция выгорания ВП; • для получения новых нуклидов; • в биологической защите; В топливе реакция приводит к потере нейтронов и делящихся нуклидов:
Фотонейтронная (фотоядерная) реакция – это реакция выбивания нейтрона из ядер дейтерия и бериллия квантом: Эта реакция играет очень важную роль при пусках ЯР, имеющего в активной зоне воду или бериллий. Энергия активации -излучения для Be составляет 1, 67 Мэ. В.
Реакции замещения – это ядерные реакции поглощения частицы с последующим рождением новой. Для ЯР очень важное значение имеет реакция Она используется в ИК для регистрации нейтронов благодаря высокой ионизирующей способности частицы. Сильный поглотитель бор B-10, используемый в ВП, вследствие такой реакции превращается в слабый поглотитель нейтронов (выгорает). Наконец, эта реакция является основной в борных регулирующих срежнях.
Реакции замещения Реакция приводит к активации воды в активной зоне и воздуха около ЯР вследствие образования радиоактивного нуклида N-16. Реакция используется в искусственных источниках нейтронов, применяемых при пусках ЯР.
Реакции замещения Важную роль играет также реакция удвоения нейтронов Эта реакция увеличивает зап, а также поток нейтронов в подкритическом ЯР
Скорость (выход) ядерной реакции Число ядерных реакций, происходящих в 1 м 3 за 1 с, называют скоростью или выходом данного типа реакции i (м-3 с-1). Выход i ядерной реакции в конкретной среде при данной скорости v (энергии) взаимодействующих частиц прямо пропорционален количеству частиц и ядер Nя в единице объема, скорости частиц v относительно ядер и микроскопическому сечению данной реакции i. Для нейтронов: Здесь n – плотность нейтронов (м-3); = nv – плотность потока нейтронов (нейтр. /м 2 с); i – длина пробега в i-й реакции.
Концентрация ядер вещества с массовым числом A и плотностью (кг/м 3): Здесь NA = 6, 02 1023 ядер/моль – число Авогадро – число ядер в одном моле, т. е. в таком количестве однородного вещества в граммах, которое численно равно атомной массе M (г/моль). С точностью до целого числа A = M.
Характеристики поведения нейтронов в ядерных реакциях Для характеристики поведения нейтронов в процессе рассеяния и поглощения используются следующие понятия: • Длина свободного пробега (м) – среднее расстояние, которое проходит нейтрон между двумя актами взаимодействия. Оно обратно пропорционально макроскопическому сечению , так как чем больше вероятность нейтрону провзаимодействовать с ядром на единице пути (т. е. чем больше ), тем меньшее расстояние он пройдет до очередного взаимодействия:
Характеристики поведения нейтронов в ядерных реакциях • Длина рассеяния s (м) – среднее расстояние, которое проходит нейтрон между двумя актами рассеяния. • Длина поглощения a (м) – средний полный путь, который проходит нейтрон от точки рождения до точки поглощения. • Длина переноса tr (м) (транспортная длина рассеяния) – среднее расстояние, проходимое нейтроном в первоначальном направлении до поворота на угол = 90 , т. е. длина рассеяния, откорректированная на несферичность (анизотропность рассеяния):
Характеристики поведения нейтронов в ядерных реакциях Для ядер с массовым числом A > 2 С увеличением A упругое рассеяние становится более изотропным. Так, для водорода (A = 1) характерна существенная анизотропия (
Контрольные вопросы и задачи к п. 1. 3 1. В качестве топлива в ЯР используется 9 т UO 2, а в качестве замедлителя – 5 т H 2 O. Определить ядерную и массовую концентрации делящегося изотопа U-235 по отношению к воде, если обогащение урана равно 2%. 2. Вычислить s, a, tr и L для C-12, H 2 O и Be-9. 3. Какие ядерные реакции наиболее характерны в различных компонентах: ЯР: топливе, замедлителе, отражателе, органах регулирования, биологической защите, конструкционных материалах? 4. Чем отличается микроскопическое сечение взаимодействия от макроскопического? Возможно ли, чтобы 1 > 2, а 1 < 2.
1. 4 Цепная реакция. Коэффициент размножения. Реактивность
Цепные ядерные реакции и их виды Цепная ядерная реакция (ЦР) – это последовательный процесс деления ядер топлива, начатый первичным нейтроном, разделившим ядро, в результате чего рождаются новые нейтроны, способные продолжить цепочку делений. ЦР может быть самоподдерживающейся (СЦР), когда количество делений (нейтронов) во времени не изменяется или растет (размножение нейтронов), и затухающей, когда количество делений (нейтронов) в каждом последующем поколении уменьшается
Необходимое условие СЦР Необходимым условием СЦР является рождение в каждом очередном акте деления нет менее одного нейтрона. Достаточность этого условия зависит от исхода конкуренции четырех процессов, имеющих место в размножающей среде (среде, содержащей нуклиды ядерного топлива): 1. деление ядер топлива; 2. радиационный захват в топливе; 3. захват нейтронов конструкционными материалами активной зоны и неделящимися компонентами топлива; 4. вылет нейтронов (утечка) за пределы размножающей среды. СЦР возможна только в том случае, если хотя бы один из родившихся при делении ядра нейтронов снова произведет деление.
Эффективный коэффициент размножения Количественная характеристика возможности существования ЦР – эффективный коэффициент размножения Kэф – представляет собой отношение числа нейтронов n 2 (делений ядер) в данном поколении к числу нейтронов n 1 (делений ядер) в предыдущем, непосредственно предшествующем поколении: Величина и знак изменения количества нейтронов в очередном поколении n = n 2 – n 1 характеризуют скорость и направленность ЦР. Физически Kэфф – это доля изменения количества нейтронов (делений, мощности) в новом поколении по отношению к нейтронам (делениям) в предыдущем поколении.
Эффективный коэффициент размножения При Kэф > 1 Kэф = Kэф – 1 называют избыточным коэффициентом размножения. Чаще состояние ЯР характеризуют реактивностью – относительным отклонением Kэф от единицы: Это доля изменения количества нейтронов (делений) в новом поколении по отношению ко всем нейтронам (делениям) этого поколения. Положительная реактивность ( > 0, Kэф > 0) называется надкритичностью, отрицательная ( < 0, Kэф < 0) – подкритичностью.
Критическая масса и размеры Минимальное количество топлива определенной конфигурации и состава, в котором Kэф = 1 ( = 0), называют критической массой, а соответствующие размеры размножающей среды – критическими размерами (объем, радиус и т. п. ). Минимальные критические размеры и массу имеет шара, для которого минимально отношение поверхности, из которой улетают нейтроны, к объему, где они рождаются. Для U-235 такой шар без отражателя имеет массу ~48 кг и радиус ~8, 5 см; для Pu-239 – соответственно ~17 кг и ~6 см; для U-238 – соответственно ~16 кг и ~ 6 см. Используя отражатель, критическую массу можно уменьшить в 2 3 раза.
Критическая масса и размеры Критическая масса в активной зоне ЯР зависит от многих факторов: топлива, конфигурации твэлов, типа ЯР, компонентов зоны и т. д. Минимальная критическая масса ЯР на тепловых нейтронах составляет сотни граммов U-235, а ЯР на быстрых нейтронах – десятки килограммов. В ЯР на тепловых нейтронах с объемом активной зоны ~2 м 3 mкрит = 10 50 кг U-235, а БН-350 при таком же объеме активной зоны имеет mкрит = 1200 кг U-235.
Энергетический спектр нейтронов При делении ядер U и Pu рождаются нейтроны в широком диапазоне энергий. Распределение нейтронов по скоростям (энергиям) называют спектром нейтронов. Спектр нейтронов деления жесткий, в нем преобладают быстрые нейтроны: максимальное число нейтронов имеет энергию ~0, 7 Мэ. В, наибольшая энергия достигает 18 Мэ. В, средняя – ~2 Мэ. В. В дальнейшем спектр нейтронов изменяется в зависимости от состава размножающей среды.
Энергетический спектр нейтронов При наличии замедлителя спектр нейтронов смягчается, переходя в спектр Ферми (замедляющиеся нейтроны). При энергиях ~1 э. В и ниже спектр Ферми переходит в спектр тепловых нейтронов, приближенного описываемый уравнением Максвелла (спектр Максвелла). Процесс установления спектра тепловых нейтронов под влиянием теплового движения атомов среды, а также химических связей атомов и молекул и кристаллических эффектов называют термализацией нейтронов.
Энергетический спектр нейтронов Переход от замедления нейтронов к термализации характеризуется граничной энергией Eгр (энергии сшивки спектров). Для ВВР Eгр 7 10 -4 (273 + T) э. В, где T – температура среды, С. При T = 20 С Eгр = 0, 2 э. В. Чем меньше замедлителя и больше поглотителя в размножающей среде, тем жестче спектр – нейтроны поглощаются в процессе замедления, не достигаю теплового равновесия
Схема замедления и диффузии нейтронов
Нейтронный газ и его температура Установившийся спектр тепловых нейтронов, находящихся в тепловом равновесии со средой, представляет собой поле свободных нейтронов (нейтронный газ). Их поведение описывается уравнениями тепловой кинетики. Температура нейтронного газа (Tн. г. ), соответствующая энергии движения тепловых нейтронов в установившемся энергетическом спектре, совпадает с температурой среды T только в непоглощающей среде ( a(T) = 0).
Нейтронный газ и его температура В поглощающей среде Tн. г. > T ввиду поглощения нейтронов при замедлении. В первом приближении в гомогенной среде Здесь a(T) – макроскопическое сечение поглощения при температуре T(K); s – замедляющая способность среды для быстрых нейтронов при E 1 э. В, так как при E 1 э. В для большинства элементов s = const.
Диффузия нейтронов Движение нейтронов в среде, когда их энергия в среднем остается постоянной, равной средней энергии движения окружающих атомов и молекул, называется диффузией. Энергия нейтронов (э. В/K) во время диффузии, соответствующая наиболее вероятной скорости максвелловского распределения, определяется температурой среды: Здесь k = 1, 38 10 -23 Дж/K = 8, 6 10 -5 э. В/K – постоянная Больцмана, mn – масса нейтрона, кг; vвер – наиболее вероятная скорость, м/с, T = t С + 273 K.
Наиболее вероятная и средняя энергии тепловых нейтронов Наиболее вероятная энергия (э. В/K) тепловых нейтронов Средняя кинетическая энергия нейтронов (Дж), имеющих среднюю скорость v (м/с): Здесь = h/(mnv) – длина волны де Бройля, приписываемая частицам в квантовой механике, м; h = 6, 62 10 -34 Дж с – постоянная Планка.
Виды нейтронов Длина волны нейтрона с кинетической энергией E (э. В) в интервале 0 100 Мэ. В: В зависимости от энергии различают нейтроны: • сверхбыстрые (E > 2 Мэ. В); • быстрые (0, 2 Мэ. В < E < 2 Мэ. В); • промежуточные (0, 5 кэ. В < E < 0, 2 Мэ. В); • надтепловые (0, 1 кэ. В < E < 5 кэ. В); • тепловые (0, 005 э. В < E < 0, 1 кэ. В); • холодные (E < 0, 005 э. В). Границы перехода от одной группы к другой принципиального значения не имеют
Виды нейтронов и реакторов Встречается, например, такое условное разделение: • медленные нейтроны (E < 1 э. В); • промежуточные нейтроны (1 э. В < E < 0, 1 Мэ. В); • быстрые нейтроны (E > 0, 1 Мэ. В) Часто за верхнюю границу тепловых нейтронов принимают нейтроны с E = 0, 625 э. В – резонансную энергию поглощения кадмия. Фольга из Cd толщиной 2 мм все нейтроны с E 0, 625 кэ. В поглощает, а с E > 0, 625 э. В пропускает. ЯР, в котором преобладают нейтроны одной из трех групп (быстрые, промежуточные, тепловые), соответственно называют реакторами на быстрых, промежуточных, тепловых нейтронах.
Возраст нейтрона. Длина замедления Замедляясь и диффундируя, нейтрон взаимодействует с ядрами размножающей среды и перемещается от места рождения. Возраст нейтрона (м 2) характеризует длину замедления – среднее расстояние по прямой rзам, на которое перемещается нейтрон от точки рождения с энергией E 0 до точки, где он замедлится до энергии E. Для среды с точечным источником: Чем больше , тем больше утечка нейтронов в процессе замедления.
Средний логарифмический декремент энергии нейтрона при столкновении с ядром характеризует среднюю потерю энергии нейтроном, имевшим до столкновения энергию E 1, а после столкновения E 2: Для данного типа ядер = const, нро с увеличением массового числа A он быстро падает: для H-1 = 1, а для U-235 = 0, 01. При A > 10 с достаточной точностью
Среднее число столкновений, необходимых для замедления быстрого нейтрона деления с энергией E 1 до энергии E 2 в замедлителе с логарифмическим декрементом равно При замедлении от энергии E 0 = 2 Мэ. В до тепловой ET = 0, 025 э. В количество столкновений Для воды Z = 18, для тяжелой воды Z = 28, для графита Z = 91, для урана – Z > 2000.
Длина диффузии нейтрона L (м) – мера среднего расстояния по прямой (
Длина миграции нейтрона M (м) – мера среднего расстояния по прямой (
Коэффициент замедления нейтронов характеризует способность вещества замедлять нейтроны и сохранять их (не поглощать): Здесь s – замедляющая способность замедлителя, м-1, пропорциональная сечению рассеяния и обратно пропорциональная числу столкновений, необходимых для уменьшения энергии нейтрона деления до тепловой
Время замедления и время диффузии нейтрона Время замедления нейтрона tзам (c) от энергии деления E 0 (скорость v 0) до тепловой энергии ET (скорость v. T) и время диффузии tдиф (с) теплового нейтрона до поглощения соответственно равны В ЯР с надтепловым спектром нейтронов tдиф = 0, а tзам зависит от средней энергии, при которой погшлощаются нейтроны. В ЯР на тепловых нейтронах время жизни нейтрона от рождения до поглощения практически определяется временем диффузии tдиф >> tзам.
Жесткость/мягкость спектра нейтронов Параметр Характеризует жесткость спектра нейтронов. Чем меньше этот параметр, тем мягче (более тепловой) спектр.
Динамика численности нейтронов в данном поколении Родившиеся нейтроны, замедляясь до тепловой энергии в размножающей среде, претерпевают различные взаимодействия. После поглощения n 1 тепловых нейтронов в U-235 ~85% ядер разделятся с рождением f нейтронов на деление, а ~15% ядер поглотят нейтроны без деления (радиационный захват). В среднем на каждый поглощенный нейтрон родится эф и количество их увеличится до n 1 f = эф. Пока энергия нейтронов остается больше 1, 1 Мэ. В они могут разделить U-238, увеличив количество нейтронов в раз – n 1 эф. В промежуточной области часть электронов поглотится в резонансах U-238, уменьшив общее количество их в раз - n 1 эф . Замедлившиеся до тепловой энергии нейтроны могут поглотиться в замедлителе и конструкционных материалах, уменьшаясь в раз. Следовательно, во втором поколении количество нейтронов будет равно n 2 = n 1 эф .
Схема размножения нейтронов
Коэффициент размножения ЯР на тепловых нейтронах для бесконечной среды, т. е. без учета утечки нейтронов, представляет собой формулу четырех сомножителей: С учетом утечки нейтронов, используя введенные выше характеристики пространственного поведения нейтронов в размножающей среде Kэф для критического ЯР на тепловых нейтронах выглядит так:
Коэффициент размножения ЯР с утечкой Здесь pзам = exp(–B 2 ) – вероятность нейтрону избежать утечки (т. е. остаться в размножающей среде) в процессе замедления, т. е. с момента рождления до замедления до его тепловой энергии. Чем больше размеры ЯР, т. е. меньше B и чем меньше длина замедления (возраст ), тем больше pзам (меньше утечка).
Коэффициент размножения ЯР с утечкой Здесь pдиф = 1/(1+ B 2 L 2) – вероятность нейтрону избежать утечки в процессе диффузии, т. е. с момента, когда он стал тепловым, до его поглощения. Как и при замедлении, чем больше размеры зоны (меньше B) и меньше L, тем больше pдиф (меньше утечка)
Коэффициент размножения ЯР с утечкой Это уравнение связывает все параметры, характеризующие поведение (баланс) нейтронов в критическом ЯР. Оно определяется энергией нейтронов, осуществляющих деление ядер топлива, составом и свойствами компонентов, размерами и формой размножающей среды. В зависимости от характеристик размножающей среды его можно в каждом конкретном случае упростить.
Упрощенное выражение для коэффициента размножения ЯР с утечкой А) при << L 2: Б) при >> L 2: B = Bг (м-2) – геометрический параметр, зависящий от геометрии (размеров и формы) активной зоны ЯР.
Геометрический параметр Для цилиндрической активной зоны радиусом R (м) и высотой H (м) геометрический параметр B определяется соотношением а для сферической активной зоны радиусом R (м) – Здесь эф – эффективная добавка – уменьшение линейных размеров активной зоны за счет отражателя нейтронов.
Геометрический параметр Между диаметром и высотой цилиндрической активной зоны существует оптимальное соотношение, обеспечивающее минимальные критические размеры (минимальную утечку нейтронов): С другой стороны, параметр B определяется нейтроннофизическими характеристиками размножающей среды активной зоны. В этом случае от является материальным параметром Bм. Равенство Bг = Bм = B является одним из вариантов записи критического уравнения зоны выбранной формы, размеров и состава.
Эффективный выход нейтронов на один захваченный нейтрон в топливе равен Здесь дробь пропорциональна отношению числа разделившихся ядер и количества ядер, поглотивших нейтроны
Коэффициент размножения на быстрых нейтронах - коэффициент размножения на быстрых нейтронах – равен отношению общего числа нейтронов, возникающий при делении топлива нейтронами всех энергий, к числу нейтронов, родившихся при делении ядер только тепловыми нейтронами.
Коэффициент размножения на быстрых нейтронах В природном и слабообогащенном уране определяется делением U-238 быстрыми нейтронами до момента их замедления ниже энергии 1, 1 Мэ. В. В зависимости от типа активной зоны, обогащения, спектра нейтронов = 1, 0 1, 2. В гетерогенном ЯР больше, чем в гомогенном, т. к. родившиеся быстрые нейтроны в гетерогенной зоне сначала, до замедления ниже энергии 1, 1 Мэ. В, находясь в топливе, имеют большую вероятность столкнуться с ядром U-238, а потом попадают в замедлитель. Чем теснее гетерогенная решетка, тем больше . Чем меньше обогащение, тем больше U-238 и больше (в гетерогенном ЯР на тепловых нейтронах максимальное значение = 1, 28).
Вероятность избежать резонансного захвата - вероятность избежать резонансного захвата в U 238 во время прохождения нейтроном при замедлении интервала резонансных энергий. Она равна отношению числа нейтронов, избежавших поглощения в резонансной области и достигших тепловой энергии, к числу быстрых нейтронов, имевшихся перед резонансной областью (без учета утечки). Основной способ увеличения – использование гетерогенных систем, в которых замедляющиеся нейтроны проходят резонансную область, находясь в замедлителе. С увеличением обогащения растет, т. к. уменьшается концентрация ядер U-238. В тесных решетках ниже, чем в разреженных.
Вероятность избежать резонансного захвата С увеличением площади поверхности топлива к его объему, т. е. с увеличением вероятности выхода быстрого нейтрона в замедлитель, где он проходит резонансную область, также растет Обычно 0, 7 < < 1.
Коэффициент использования тепловых нейтронов - коэффициент использования тепловых нейтронов, равный отношению количества тепловых нейтронов, производящих деление топлива, к полному количеству тепловых нейтронов, поглощаемых всеми компонентами активной зоны: Здесь , a, V – плотность потока нейтронов, макроскопическое сечение поглощения и объемы всех компонентов активной зоны. В гомогенном ЯР больше, чем в гетерогенном, где вероятность поглотиться в замедлителе выше.
Коэффициент использования тепловых нейтронов В гетерогенном ЯР зависит от структуры и состава элементарной ячейки (наименьшего объема активной зоны, содержащего все ее элементы). С уменьшением объема замедлителя по сравнению с объемом урана растет, а уменьшается. Поэтому выбирают оптимальное произведение . С увеличением обогащения , как и , растет. Обычно 0, 7 < < 1.
ЯР на мгновенных и запаздывающих нейтронах С точки зрения управления ЯР очень важно рассматривать две составляющие Kэф: на мгновенных нейтронах: и на запаздывающих нейтронах: Здесь - доля запаздывающих нейтронов.
ЯР на мгновенных и запаздывающих нейтронах Один из вариантов баланса нейтронов в активной зоне теплового ЯР, т. е. качественная картина поведения (взаимодействия) нейтронов в размножающей среде за время их жизни с момента рождения до поглощения или утечки, представлен на рисунке (см. следующий слайд)
Плотность нейтронов n (нейтр. /м 3) – отношения числа нейтронов dn (нейтр. ) в элементарной сфере объемом d. V (м 3) к этому объему, т. е. количество нейтронов в единице объема: Плотность нейтронов n зависит от скорости рождения (интенсивности, мощности источника) нейтронов Iист (нейтр. /с) в размножающей среде, объема этой среды V и времени t жизни нейтронов от момента рождения до поглощения или утечки:
Поток нейтронов In (нейтр. /с) – отношение числа нейтронов dn (нейтр. ), падающих на данную поверхность за интервал времени dt (с), к этому интервалу, т. е. число нейтронов, падающих на произвольную поверхность за единицу времени: Совокупность нейтронов в объеме, соответствующей формы, размера и структуры этого объема, образует нейтронное поле.
Плотность потока нейтронов (нейтр. /м 2 с) – отношение потока нейтронов d. In (нейтр. /с), проникающих в объем элементарной сферы, к площади поперечного сечения этой сферы d. S (м 2): Физически можно представить как полный путь, который проходят все нейтроны в единице объема за единицу времени со скоростью v (м/с): (нейтр. /(м 3))(м с-1) т. е. произведение плотности нейтронов на скорость их движения: ВВЭР имеют ~ 1013 1014 нейтр. /(м 2 с), БЭЯР: ~ 1013 1014 нейтр. /(м 2 с).
Флюенс нейтронов F (нейтр. /м 2) – отношение числа нейтронов dn (нейтр. ), проникающих в объем элементарной сферы, к площади поперечного сечения этой сферы d. S, т. е. суммарное количество нейтронов, прошедших через единицу площади поверхности за время t (с) (интегральная плотность потока нейтронов за данный промежуток времени, падающая на единичную площадь облучаемого объекта): Флюенс используется при определении предельно допустимого облучения материалов и тканей, при котором не происходит необратимого изменения их свойств.
Ток нейтронов. Закон Фика. Плотность тока нейтронов Ток нейтронов Q (нейтр. /с) – вектор, количественно равный разности числа нейтронов, пересекающих данную поверхность в противоположных направлениях за единицу времени. Разностный (результирующий) ток нейтронов через единичную неподвижную площадку, расположенную в среде, всегда направлен в сторону полупространства с меньшей плотностью нейтронов (закон Фика). Плотность тока нейтронов j (нейтр. /м 2 с) – вектор, количественно равный разности противоположно направленных плотностей потоков нейтронов
Контрольные вопросы и задачи к п. 1. 4 1. На сколько процентов увеличивается количество делений в каждом очередном поколении при = +0, 003? 2. Определить , v и T нейтронов, имеющих энергию: а) 0, 025 э. В; б) 0, 1 э. В; в) 1 э. В; г) 1 кэ. В; д) 2 Мэ. В. 3. Определить нейтронов в ЯР с графитовым замедлителем при En = 10 э. В. 4. Сколько в среднем потребуется столкновений для уменьшения En от 2 Мэ. В до 220 э. В и до 0, 025 э. В при замедлении нейтронов в Be, C, H 2 O, D 2 O и U? Какой замедлитель лучше: H 2 O или D 2 O? 5. Оценить L нейтронов в активной зоне с водяным охладителем, если концентрация U-235 по отношению к воде равна 10 -3.
Контрольные вопросы и задачи к п. 1. 4 6. Определить, какая в среднем энергия передается ядру C -12 при упругом столкновении нейтрона с En = 1 Мэ. В. 7. Сравнить оптимальные критические размеры активной зоны цилиндрического ЯР (Rопт = 0, 54 Hопт = 2, 945/B) с отражателем ( эф = 7 см) и без отражателя. Размножающая среда имеет характеристики: = 40 см 2, L 2 = 2 см 2, K = 1, 4. 8. В какой из трех одинаковых по объему активных зон, имеющих сферическую, цилиндрическую и кубическую форму, утечка нейтронов будет наименьшей? Почему? Какая форма и почему является самой распространенной?
Контрольные вопросы и задачи к п. 1. 4 9. В двух ЯР – на тепловых и на быстрых нейтронах – плотность нейтронов одинакова. Различаются ли в них плотности потоков и флюенсы нейтронов? 10. Какой физический смысл каждого из четырех сомножителей K ? 11. Какой параметр и как, кроме Kэф влияет на скорость протекания ЦР? 12. Возможна ли СЦР в ЯР на природном уране?
1. 5 Ядерный реактор. Энерговыделение в активной зоне
Ядерный реактор. Активная зона Ядерный реактор (ЯР) – устройство для осуществления управляемой ЦР деления. Активная зона ЯР – часть ЯР, в которой происходит: ◦ деление ядер топлива; ◦ формирование спектра нейтронов; ◦ преобразование ядерной энергии в тепловую. Активная зона состоит из ядерного топлива, замедлителя нейтронов (в тепловых и промежуточных ЯР), теплоносителя и конструкционных материалов
Ядерное топливо (горючее) – материал на основе прочного, термостойкого, теплопроводящего вещества (керамики, интерметалла и др. ), содержащий один или несколько делящихся нуклидов (U-235, U-233, Pu-239). Топливо, содержащее в качестве делящегося нуклида U -235, является первичным, а U-233 или Pu-239 – вторичным. Топливо, загружаемое в ЯР, называют свежим, а выгружаемое в конце кампании из ЯР – отработавшим. Отработавшее топливо после химической переработки с извлечением первичных и вторичных делящихся нуклидов называют регенерированным.
Ядерное топливо размещают в активной зоне в тепловыделяющих элементах – твэлах, – в которых генерируется основная часть производимой тепловой энергии, передаваемой теплоносителю. В них также накапливается вторичное топливо. В ЯР современных АС наиболее распространены твэлы стержневой (прутковой) формы круглого, иногда крестообразного или иного сечения. Применяются кольцевые, пластинчатые, ленточные, шаровые твэлы. Для организации потока теплоносителя в активной зоне их собирают в тепловыделяющие сборки (ТВС): кассеты, пучки, пакеты, топливные каналы (ТК) в едином кожухе.
Твэлы Ядерное топливо размещают в активной зоне в тепловыделяющих элементах – твэлах, – в которых генерируется основная часть производимой тепловой энергии, передаваемой теплоносителю. В них также накапливается вторичное топливо. В ЯР современных АС наиболее распространены твэлы стержневой (прутковой) формы круглого, иногда крестообразного или иного сечения. Применяются кольцевые, пластинчатые, ленточные, шаровые твэлы. Для организации потока теплоносителя в активной зоне их собирают в тепловыделяющие сборки (ТВС): кассеты, пучки, пакеты, топливные каналы (ТК) в едином кожухе.
Замедлитель нейтронов – материал, эффективно замедляющий, т. е. хорошо рассеивающий и слабо поглощающий нейтроны. В качестве замедлителя используется: ◦ ◦ вода; тяжелая вода; графит; бериллий ◦ Наиболее эффективно замедляет нейтроны обычная вода, позволяющая осуществлять ЦР на природном уране.
Теплоноситель. Рабочее тело Теплоноситель (охладитель) отводит тепло от твэлов и передает его рабочему телу. В качестве теплоносителя используют: ◦ ◦ воду; тяжелую воду; жидкие (расплавленные металлы): Na, K и др. ; органические соединения, газы (He, CO 2 и др. ); Рабочее тело в виде пара или газа совершает работу, преобразуя тепловую энергию в механиечскую. В одноконтурных ЯР теплоноситель является рабочим телом.
Органы управления ЯР Управление ЯР осуществляется органами регулирования. Для уменьшения утечки нейтронов активную зону окружают отражателем – материалом, хорошо рассеивающим и слабо поглощающим нейтроны. Все эти основные части находятся в корпусе ЯР, закрытого крышкой, на которой смонтированы исполнительные механизмы системы управления и аварийной защиты (СУЗ), предназначенной для контроля интенсивности, управления и гашения ЦР.
Устройство ЯР
Виды защиты ЯР Для создания нормальных условий работы людей и механизмов ЯР должен иметь: ◦ биологическую защиту от ионизирующего излучения (вода, свинец, бетон, сталь и др. ), обеспечивающую допустимый уровень облучения обслуживающего персонала; ◦ радиационную защиту, обеспечивающую допустимый уровень радиационных повреждений конструкционных материалов; ◦ тепловую защиту, ограничивающую энерговыделение до допустимых уровней в конструкционных и защитных материалах. Обычно это комбинация экранов из поглощающих и отражающих (рассеивающих) излучение материалов. Для ВВР чаще всего используется железо-водяная (ЖВЗ) защита: вода замедляет быстрые нейтроны до тепловой энергии, а железо их поглощает и ослабляет поток -излучения
Нагрев активной зоны ЯР Есть много типов ЯР, отличающихся назначением, спектром нейтронов, структурой активной зоны, видом теплоносителя, замедлителя и т. д. При работе ЯР нагрев активной зоны обусловлен: ◦ передачей кинетической энергии осколков деления окружающим атомам и молекулам среды, ◦ замедлением (торможением) и радиационным захватом нейтронов во всех компонентах активной зоны, ◦ поглощением мгновенного -излучения, ◦ а также -, -излучения осколков деления и продуктов их распада.
Распределение энергии, высвобождающейся при делении ядра Составляющая энергии Энергия, Мэ. В, для ядер U-233 U-235 Pu-239 Eкин осколков: - легкого 99, 9 - тяжелого 67, 9 Eкин мгновенных нейтронов 5, 0 Энергия мгновенного излучения 7, 0 Энергия -излучения осколков и продуктов их распада 8, 0 Энергия -излучения осколков и продуктов их распада 167, 8 12, 0 68, 4 12, 3 7, 5 73, 2 175, 0 12, 8 7, 0 8, 0 12, 2 4, 2 101, 8 5, 8 7, 8 14, 6 6, 8 14, 2 6, 2 11, 0 203, 0 Энергия реакции Тепловая энергия Eтепл 168, 2 4, 8 Энергия антинейтрино Полная энергия Eполн 99, 8 206, 0 213, 0 8, 0 203+8 -11=200 203 210
Нагрев активной зоны ЯР Кинетическая энергия осколков и -частиц превращается в тепловую в непосредственной близости от точки деления. Вся энергия антинейтрино и часть энергии нейтронов и -квантов уносится за пределы активной зоны. Частично это компенсируется энергией, выделяющейся при радиационном захвате нейтронов (~ 8, 0 Мэ. В).
Нагрев активной зоны ЯР При расчете мощности ЯР для изотопов урана обычно берут энергию на 1 акт деления 200 Мэ. В, а для Pu-239 – 210 Мэ. В. По времени энергия - и -излучения осколков и продуктов их распада (12 14 Мэ. В, т. е. 6 7%) выделяется после деления ядра в течением продолжительного времени. Более 90% энергии деления превращается в тепловую в твэлах, около 5% в замедлителе и других материалах активной зоны. Часть энергии уносят нейтроны и -излучение в отражатель (~ 2%), корпус ЯР (~ 1%) и биологическую защиту (~ 1%).
Ядерная энергия С точностью, которая достижима в настоящее время при калориметрическом измерении средней энергии деления одного ядра урана, получена энергия Ef = 175 Мэ. В, что хорошо согласуется с расчетами по закону Эйнштейна. Ядерная энергия в миллионы раз больше энергии химических реакций. Например, энергия реакции C + O 2 CO 2 равна ~ 4 э. В: 200 106/4 = 50 106!
Мощность ядерного реактора Мощность ЯР пропорциональна числу делений ядер урана в активной зоне в единицу времени. Исходя из общей зависимости, определяющей скорость (выход) ядерных реакций в единице объема среды с концентрацией ядер Nя (ядер/м 3) при плотности потока нейтронов (нейтр. /(м 2 с)), среднюю мощность ЯР с моноэнергетическим спектром нейтронов можно определить по формуле:
Мощность ядерного реактора Здесь < > - средняя плотность потока нейтронов в активной зоне, нейтр. /(м 2 с); f – макроскопическое сечение деления топлива, м-1; V – объем активной зоны, исходя из которого определяется концентрация топлива, м-3; Ef – энергия деления одного ядра, которая превращается в тепловую, Мэ. В; x – обогащение топлива; m. U – масса урана (m. U-235 = xm. U); NU-235 – концентрация ядер U-235, ядер/м 3.
Характеристики активной зоны ЯР Важными характеристиками активной зоны ЯР являются: ◦ удельная топливная мощность – мощность, приходящаяся на единицу массы урана (энергонапряженность, теплонапряженность ядерного топлива): ◦ удельная объемная мощность – мощность, приходящаяся на единицу объема активной зоны (плотность тепловыделения):
Тепловой поток – количество теплоты (энергии), проходящей в единицу времени через произвольную поверхность. Тепловой поток через единицу поверхности называют удельным (Дж/(м 2 с) = Вт/м 2). Для ЯР он достигает (1 2) МВт/м 2, что в несколько раз выше, чем в современных паровых котлах. Используется также понятие линейная плотность тепловыделения – мощность, приходящаяся на единицу длины твэла (Вт/м).
Тепловой поток Мощность на единицу массы топлива зависит от его обогащения и типа ЯР. В современных ЯР типа ВВЭР и РБМК
Средняя плотность потока нейтронов для U-235 ( f = 582 10 -24 см 2) равна Удельная мощность и энерговыделение при равномерном распределении всех компонентов по активной зоне и постоянном спектре нейтронов пропорциональна плотности потока нейтронов.
Средняя плотность потока нейтронов Распределение энерговыделения по однородной активной зоне определяется следующими зависимостями: ◦ по высоте цилиндрической активной зоны без отражателя: ◦ по радиусу цилиндрической активной зоны Здесь H, R – высота и радиус активной зоны; J 0 – функция Бесселя нулевого порядка; 0 z, 0 r – максимальные значения плотности потока по высоте и радиусу активной зоны.
Коэффициенты неравномерности Степень отклонения энерговыделения (плотности потока) в различных точках активной зоны от среднего значения характеризуются коэффициентами неравномерности по радиусу k(r), высоте k(z), и объему k(V) активной зоны, представляющими собой отношение максимальной величины к ее среднему значению в данном измерении. Максимальный коэффициент неравномерности по объему определяет допустимую мощность ЯР: Здесь Pmax и
- максимально допустимая и средняя удельная мощность в активной зоне, к. Вт/м 3; kr, z – максимальные коэффициенты неравномерности по радиусу и высоте активной зоны соответственно.
Коэффициенты неравномерности. Коэффициент усреднения Если максимумы по радиусу и по высоте пространственно не совпадают, то может оказаться, что реальный максимальный k. V будет больше произведения максимальных kr и kz. Иногда используют обратную величину: V = 1/k. V - коэффициент усреднения энерговыделения. Мощность ЯР при данном допустимом значении максимальной удельной мощности Pmax тем больше, чем ближе k. V к единице, т. е. чем ближе энерговыделение в каждой точке активной зоны к максимально допустимому.
Коэффициенты неравномерности. Коэффициент усреднения В активной зоне существуют локальные неоднородности по радиусу твэла, ТК, ТВС в онах с различной концентрацией ВП и т. п. Для учета этих эффектов вводят соответствующие коэффициенты неравномерности, показывающие во сколько раз максимальное энерговыделение в опасной точке (области) превышает среднее по активной зоне. Например, для ВВЭР и РМБК Здесь k. E учитывает кассеты с различным обогащением или различной глубиной выгорания топлива; k. ТВС – неравномерность энерговыделения по ТВС; kмех – неравномерность теплового потока из-за технологических допусков на изготовление твэлов, неточности расчетных методик, перераспределения расходов и т. д. ; kмощ – отклонение мощности, давления, температур расхода; kпогл – неравномерность, обусловленную наличием подвижных КР в активной зоне.
Контрольные вопросы и задачи к п. 1. 5 1. Как распределяется энергия деления ядра между продуктами деления и какая ее часть сразу же превращается в тепловую? 2. Соответствует ли распределение энерговыделения распределению в начале и в конце кампании? 3. Почему от центра к периферии активной зоны уменьшается, а в отдельном твэле и ТК увеличивается? 4. Как с помощью ВП улучшить распределение энерговыделения в активной зоне? 5. Как влияет изменение распределения на точность измерения мощности ЯР? 6. Какое количество дизельного топлива по энергии горения соответствует энергии деления 1 г U-235 и всего U-235 в 1 г природного урана?
Контрольные вопросы и задачи к п. 1. 5 7. Сколько ядер в секунду U-235 превращается в U-236 в ЯР на тепловых нейтронах на 1 к. Вт мощности? 8. Оценить, сколько нужно загрузить U-235 в активную зону ЯР на тепловых нейтронах, чтобы получить мощность N = 150 МВт при < > = 1012 нейтр. /(м 2 с). 9. Определить мощность ЯР на тепловых нейтронах при < > = 5 1013 нейтр. /(м 2 с), если загрузка U-235 равна 30 кг.
Средняя плотность потока нейтронов Распределение энерговыделения по однородной активной зоне определяется следующими зависимостями: ◦ по высоте цилиндрической активной зоны без отражателя: ◦ по радиусу цилиндрической активной зоны Здесь H, R – высота и радиус активной зоны; J 0 – функция Бесселя нулевого порядка; 0 z, 0 r – максимальные значения плотности потока по высоте и радиусу активной зоны.