Раздел 1 МЕТРОЛОГИЯ Тема 1 10 ОБРАБОТКА

Раздел 1 МЕТРОЛОГИЯ

Тема 1. 10 ОБРАБОТКА И ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 2

Подтема 1. 10. 1 СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ И ИХ ВЕРОЯТНОСТНОЕ ОПИСАНИЕ 3

СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ Случайные погрешности обнаруживаются при повторении с одинаковой тщательностью измерения одной и той же величины. При этом результаты измерения несколько отличаются друг от друга. Непременным условием хорошего измерения должно быть получение наряду с совпадающими несколько отличных друг от друга результатов при самом тщательном выполнении измерений. Аксиомы случайных погрешностей: Ø Аксиома случайности. При очень большом числе измерений случайные погрешности, равные по величине, но различные по знаку, встречаются одинаково часто. Число отрицательных погрешностей равно числу положительных. Ø Аксиома распределения. Малые погрешности случаются чаще, чем большие. Очень большие погрешности не встречаются. 4

СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ 5

СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ 6

ОЦЕНКИ ИСТИННОГО ЗНАЧЕНИЯ ИЗМЕРЯЕМОЙ ВЕЛИЧИНЫ В результате проведения измерений невозможно определить истинное значение измеряемой величины xист. Можно лишь с большей или меньшей уверенностью оценить это значение. Итак, результат измерения физической величины x является случайным, то есть физическая величина x принимается как случайная. Основными параметрами, характеризующими случайную величину, являются математическое ожидание М[x] и дисперсия D[x]. 7

ОЦЕНКИ ИСТИННОГО ЗНАЧЕНИЯ ИЗМЕРЯЕМОЙ ВЕЛИЧИНЫ 8

ОЦЕНКИ ИСТИННОГО ЗНАЧЕНИЯ ИЗМЕРЯЕМОЙ ВЕЛИЧИНЫ 9

ОЦЕНКИ ИСТИННОГО ЗНАЧЕНИЯ ИЗМЕРЯЕМОЙ ВЕЛИЧИНЫ 10

ОЦЕНКИ ИСТИННОГО ЗНАЧЕНИЯ ИЗМЕРЯЕМОЙ ВЕЛИЧИНЫ 11

ОЦЕНКИ ИСТИННОГО ЗНАЧЕНИЯ ИЗМЕРЯЕМОЙ ВЕЛИЧИНЫ 12

ОЦЕНКИ ИСТИННОГО ЗНАЧЕНИЯ ИЗМЕРЯЕМОЙ ВЕЛИЧИНЫ 13

ОЦЕНКИ ИСТИННОГО ЗНАЧЕНИЯ ИЗМЕРЯЕМОЙ ВЕЛИЧИНЫ 14

ОЦЕНКИ ИСТИННОГО ЗНАЧЕНИЯ ИЗМЕРЯЕМОЙ ВЕЛИЧИНЫ 0, 95 0, 99 t α 2, 13 2, 77 4, 60 15

Подтема 1. 10. 2 ПРОМАХИ И ГРУБЫЕ ОШИБКИ 16

ПРОМАХИ И ГРУБЫЕ ОШИБКИ Промахи и грубые погрешности – это погрешности, неоправдываемые объективными условиями измерений. Они вызываются сбоями в работе измерительной аппаратуры, неправильными действиями операторов. Для того, чтобы судить о том, в каких случаях можно отбросить сомнительное наблюдение, а в каких нет, предложены критерии грубых погрешностей. Критерий основан на том, что появление в ряде остаточных погрешностей (>3σ) маловероятно. Это наблюдение можно отбросить или, во всяком случае, обсудить опытные данные, относящиеся к этому измерению. Если же оказалось (>4σ) , то можно считать, что имеет место несомненный промах и измерения следует отбросить. Такой критерий носит название критерия Райта. 17

ПРОМАХИ И ГРУБЫЕ ОШИБКИ 18

Подтема 1. 10. 3 МЕТОДЫ ИСКЛЮЧЕНИЯ И КОМПЕНСАЦИИ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ 19

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ Физически систематические погрешности (СП) вызываются следующими причинами: Ø Ø Инструментальные погрешности. Вызваны конструктивными или технологическими недостатками измерительной аппаратуры. Неправильная градуировка, неточность меры, дрейф нуля в электронной части прибора. Погрешность установки. Установка не по уровню или отвесу. Взаимное расположение, вызывающее влияние друг на друга образованием петель из проводников, несущих сильные токи, которые могут создавать магнитное поле. Погрешности метода. Вызваны недостаточной разработкой метода или неполным знанием измеряемых явлений применении эмпирических формул. Сюда же отнояят влияние СИ на измерительную цепь за счет потребления мощности. Личные погрешности. Вызваны индивидуальными особенностями наблюдателя. Запаздывание или опережение при считывании данных, погрешность асимметричная от параллакса и т. п. 20

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ По характеру проявления СП разделяются на два больших класса: Ø Ø Постоянные погрешности. Переменные погрешности. ü Прогрессивные погрешности. Они либо все время возрастают, либо все время уменьшаются. Например, миллиметровая линейка, каждое деление которой несколько больше 1 мм. Если каждое деление равно (1+а) мм, то длина x, определенная по линейке как m мм равна на самом деле x = m(1 + a). Откуда m = x – ma. Т. е. результат измерения меньше действительной величины на mа. Систематическая погрешность Θ = – ma. ü Периодическая погрешность. Медленно изменяет свою величину и знак. ü Погрешность, изменяющаяся по сложному закону. 21

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 22

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 23

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 24

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ Влияние СП на результат измерения: Ø Это означает, что показатели точности измерении (которые определяют по результатам статистической обработки серии измерений) будут одни и те же. Ø На них постоянная СП не влияет. Ø И вместе с этим постоянные СП не могут быть обнаружены при обработке результатов измерений. 25

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ Обнаружение СП: Ø Для примера рассмотрим измерение температуры термостата. Ø Пусть результаты измерений выглядят следующим образом: mi , °C 20. 06 20. 07 20. 06 20. 08 20. 10 20. 12 20. 14 20. 18 20. 21 М=20. 12 vi’ , °C -0. 06 -0. 05 -0. 06 -0. 04 -0. 02 0. 06 0. 09 Ø Здесь видна смена знака погрешности vi'. Результат измерения прогрессивно изменялся за счет СП. Отсюда вытекает признак присутствия в наблюдениях СП: ü Если в ряде измерений, расположенных в последовательности их выполнения, имеет место правильное чередование знаков у остаточных погрешностей, то ряд содержит прогрессивную СП, если последовательность знаков «+» сменяется последовательностью знаков «–» или наоборот периодическую, если последовательность знаков «+» и «–» 26 чередуется.

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ Обнаружение СП: Ø Для примера рассмотрим измерение температуры термостата. Ø Пусть результаты измерений выглядят следующим образом: mi , °C 20. 06 20. 07 20. 06 20. 08 20. 10 20. 12 20. 14 20. 18 20. 21 М=20. 12 vi’ , °C -0. 06 -0. 05 -0. 06 -0. 04 -0. 02 0. 06 0. 09 Ø Здесь видна смена знака погрешности vi'. Результат измерения прогрессивно изменялся за счет СП. Отсюда вытекает признак присутствия в наблюдениях СП: ü Данный признак обнаруживает СП только в том случае, если они достаточно велики по сравнению со случайными. Если же это не так, то самое большее, что мы можем заметить – это неравномерное распределение знаков в различных местах ряда. 27

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 28

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 29

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 30

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 31

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ Приемы исключения СП: Ø В качестве наиболее общих приемов исключения СП, применяемых как к постоянным, так и к переменным погрешностям можно отнести следующие: ü Поверка измерительных приборов. Этим определяются поправочные формулы или данные, этим же проверяется правильность использования приборов. ü Исключение самого источника систематической погрешности. Это предполагает тщательную установку и настройку прибора. Если причиной является дрейф нуля, то необходимо установить прибор на ноль, откалибровать. Если влияет температура, то необходимо производить измерения только при нормальных условиях. 32

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ Приемы исключения СП: Ø Метод замещения. Он заключается в том, что измеряемая величина замещается при измерении равновеликой ей, но известной величиной. При этом никаких изменений в состоянии и действии измерительной установки не происходит. ü Пример: Взвешивание на равноплечих весах. Вес груза X уравновешивается весом гирь Р. При этом принимается X = P. Но это предполагает равенство плеч коромысла весов. 33

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 34

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ Приемы исключения СП: Ø Метод замещения. ü Пример: Приравнивая левые части двух последних выражений, получим: X = P величину взвешенного груза, свободную от СП. Метод замещения – один из самых надежных приемов исключения постоянных СП. 35

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 36

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 37

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 38

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 39

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 40

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 41

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 42

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 43

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 44

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 45

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 46

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 47

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 48

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ Приемы исключения СП: Ø Метод наблюдений четное число раз через полупериоды. ü Суть метода: Если СП изменяется по сложному закону, то, располагая измерения так, чтобы значения этой погрешности входили в результат измерений по возможности в самых разнообразных комбинациях, сводим СП к случайной и уменьшаем ее посредством усреднения. 49

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ Приемы исключения СП: Ø Использование тестовых сигналов. Существуют так называемые тестовые методы повышения точности измерений, которые позволяют исключить влияние на результат измерения параметров измерительного устройства и ряда других параметров путем преобразования специальных тестовых сигналов, функционально связанных с измеряемой величиной. На этой основе созданы высокоточные системы измерения как электрических, так и неэлектрических величин. 50

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ Приемы исключения СП: Ø Использование информационной избыточности. Информационная избыточность – такое состояние информации, при котором ее объем формально превышает количество информации, необходимое для суждения о состоянии измерительной системы. Различают два вида избыточности. ü Структурная информационная избыточность. Это включения в измерительную систему дополнительных средств измерений, измеряющих одну и ту же физическую величину. Пусть средство измерений имеет дополнительную систематическую погрешность. Возьмем два одинаковых средства измерений. Их результаты измерений равны x 1 и x 2, а неизвестные погрешности равны Δ 1 и Δ 2. 51

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 52

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ Приемы исключения СП: Ø Использование информационной избыточности. ü Функциональная информационная избыточность. Это наличие уравнений связи между измеряемыми величинами, обусловленных свойствами объекта измерения. Функциональная избыточность позволяет повысить точность измерения без дополнительных средств измерения, что с точки зрения экономии может послужить решающим аргументом в пользу этого метода. 53

Подтема 1. 10. 4 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 54

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Основная цель обработки результатов измерений – получение результата с оценкой его погрешности. Методы обработки данных при предположении нормальности закона распределения хорошо разработаны. Если данные измерения не противоречат другим некоторым видам распределений, то также есть метод оценки погрешности. Поэтому первым вопросом при обработке данных стоит вопрос о нормальности распределения: Ø Проверка нормального вида закона распределения при числе данных n≤ 15 не производится. Ø Для проверки нормального вида закона распределения при числе данных 15<n<50 используют составной критерий. Ø Если число измерений в группе n>50, то для проверки нормального вида закона распределения используется критерий χ2 Пирсона или ω2 Мизеса–Смирнова. 55

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 56

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 57

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 58

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 59

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Обработка нормально распределенных данных: Ø При измерении получают ряд экспериментальных данных x 1, x 2, …, xn. Результат каждого хi, может содержать как систематическую, так и случайную погрешность. Ø Систематическую погрешность стараются исключить одним из методов исключения. Ø Неподдающиеся исключению систематические погрешности составляют неисключенные систематические погрешности. Ø Случайные погрешности оцениваются статистическими методами. Ø Основные требования к обработке прямых измерений с многократными наблюдениями содержатся в ГОСТ 8. 207 -76. 60

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 61

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 62

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 63

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Обработка нормально распределенных данных: Ø Доверительные границы неисключенной систематической погрешности (НСП): ü В отличие от случайных погрешностей, параметры распределения и границы которых рассчитываются статистическими методами, оценки границ НСП исследователь устанавливает на основании опыта и интуиции. ü Источников систематических погрешностей может быть несколько. Поэтому предполагают равномерность распределения НСП. ü При этом доверительная граница НСП определяется по формуле: 64

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 65

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 66

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 67

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 68

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 69

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 70

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 71