разбор и обобщение заданий ЕГЭ прошлых лет I

(разбор и обобщение заданий ЕГЭ прошлых лет, I часть ) 11 класс

Пример вычисления производной Решение Конспект

ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!! 0 s S(t) за время t ¢(t) = S V(t) ¢(t) = a(t) V S (t) V (t) S(t) - перемещение точки за время t (t) – скорость точки в момент t V(t) V a(t) – ускорение точки в момент t

y k – угловой коэффициент прямой (касательной) 0 х Геометрический смысл производной Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!! f '(x₀) = tg α = к угловой коэффициент касательной значение производной в точке Х₀ тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ

х 2 х3 х4

На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной в точке x 0. a- острый y a tg α>0 f '(x 0)>0 3 tg α = 3/1 = = 3 = f '(x 0) 1 x 0 0 1 1 y=f(x) x

1. На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной в точке x 0. тупой a- y 3 tg α<0 f '(x 0)<0 tg α = - tg β y=f(x) 1 0 1 β x 0 2 a tg α = - 3/2 = = - 1, 5 = f '(x 0) x

ОТВЕТ -0, 5 В 3 10 х х

3. На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной в точке x 0. y a 1 0 1 x 0 =0 tg α = 0 f '(x 0) = 0 Касательная x параллельна оси ОХ.

7. Прямая пересекает ось абсцисс при касается графика функции. Найдите y 1 x y=f(x)4 0 0 1 -9 А(1; -9) в точке . Решение. a- острый a x tg α >0 f '(x 0)>0 Противолежащий катет равен 9, прилежащий катет равен 3. tg α = 9/3 = = 3 = f '(1) ,

8. Функция определена на промежутке. Используя изображенный на рисунке график производной , определите количество касательных к графику функции , которые составляют угол с y положительным y=f '(x) направлением оси Ox. Решение. tg α = tg 600 = 3 1 0 1 x = 3 = f '(x) 3<2 1< 3 точки

ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!! yк = f( x 0 ) + f '( x 0 )·( x - x 0 ) x ая 0 1 x 0 ьн ел y=f(x) Значение производной в точке x 0 ат 1 с ка y Значение функции в точке x 0

14

15

16

17

18

19

20

21

22

1. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой. В ответ укажите ординату точки пересечения касательной с осью Oy. Решение. yк = f( x 0 ) + f '( x 0 )·( x - x 0 ) yк = f( 2 ) + f '( 2 )·( x - 2 ) f '( 2 ) = f(2)= Пересечение с осью Oy: x=0 yк = 24 x - 40 yк ( 0 ) = - 40

2. К графику функции проведена касательная в точке с абсциссой. Как расположена точка пересечения этой касательной с осью Ox? 1) правее точки (0; 0); 3) левее точки (0; 0); 2) выше точки (0; 20); 4) в точке (0; 0). y 20 1 f '( -1 ) = 0 1 Решение. yк = f( -1 ) + f '( -1 )·( x + 1 ) Пересечение с осью Ox: y = 0 f ( -1 ) = x yк = -2 x - 1 к (-0, 5; 0)

ü ü Каким вопросам был посвящен урок? Чему научились на уроке? Какие теоретические факты обобщались на уроке? Какие рассмотренные задания ЕГЭ оказались наиболее сложными? Почему?

ü Составить опорный конспект теоретических вопросов рассмотренных на уроке. ü Выучить теоретические факты. ü Подобрать нерассмотренные задания ЕГЭ прошлых лет, создать презентацию интересных заданий.

К ЭКЗАМЕНУ СЛЕДУЕТ ГОТОВИТЬСЯ ОЧЕНЬ СЕРЬЕЗНО !!! Дальнейших успехов в достижении поставленной цели !!!

Разработки уроков и методические материалы 1. Логунова Л. В. "Прямая пропорциональность", Ви. Экс-М-2008_II этап Интегрированный урок-исследование (алгебра-информатика), 7 класс http: //it-n. ru/profil. aspx? cat_no=692&d_no=4120 2. Логунова Л. В. "Зачеты по подготовке к ЕГЭ по математике" http: //center. fio. ru/som/items. asp? id=10001966 3. Путеводитель по "Репетитору" ( Подготовка к единому государственному экзамену) http: //itn. ru/profil. aspx? cat_no=692&d_no=4120 4. Савченко Е. М. "Готовимся к ЕГЭ". Алгебра и начала анализа 11 класс. http: //www. it-n. ru/profil. aspx? cat_no=692&d_no=9658&all=1 5. Тематические зачеты по математике Федерального банка тестовых заданий. http: //www. fipi. ru/view/sections/197/docs/388. html 1. Тренировочно-диагностические тесты Тесты по математике для 9, 10, 11 классов информационнометодического центра г. Сочи http: //it-n. ru/communities. aspx? cat_no=4510&lib_no=4954&tmpl=lib 2. http: //edu. sochi. ru/ege 7. htm Рисунок умной Ксюши выполнила ученица 11 А класса МОУ СОШ № 288 СЕВАСТЬЯНОВА КСЕНИЯ.