Равновесие сложных систем Если число уравнений достаточно для

Равновесие сложных систем. Если число уравнений достаточно для определения неизвестных сил, система называется статически определимой, в противном случае — статически неопределимой.

Равновесие сочленённых систем. Для устранения статической неопределенности систему делят на части, прикладывая в местах разделения попарно противоположные и равные силы.

Равновесие сочленённых систем. Если всего n частей, то можно либо составлять уравнения равновесия для всей системы и (n — 1) части, либо же только для n частей.

Равновесие сочленённых систем. Два равных бруса АС и СВ с шарнирами в точках А, В, С загружены в своих серединах вертикальными силами (например, силами своего веса) соответственно P 1 и Р 2. Пусть AB =4 L. Берём всю систему. Так как в шарнирах направления реакций заранее не известны, мы вводим их составляющие: горизонтальные Rx и вертикальные Ry:

Равновесие сочленённых систем.

Равновесие сочленённых систем. ∑X = Rx. A –Rx. B = 0; ∑MA = Ry. B 4 L – P 2 3 L – P 1 L = 0; ∑MA = - Ry. A 4 L – P 1 3 L – P 2 L = 0;

Равновесие сочленённых систем Ry. A = (3 P 1 + P 2)/2; Ry. B = (P 1 + 3 P 2)/4; Rx. A =Rx. B, но не определены

Равновесие сочленённых систем Для определения реакций Rx. A ; Rx. B разделяем конструкцию по шарниру С, отбрасываем правую часть, полученная система представлена на рисунке.

Равновесие сочленённых систем

Равновесие сочленённых систем Уравнения равновесия для данной системы: ∑X = Rx. A + Rx. С = 0; ∑Y = Ry. A + Ry. С – P 1= 0; ∑MC = Rx. A 2 L – Ry. A 2 L + P 1 L = 0; Отсюда: Ry. С = (P 1 - P 2)/4 Rx. A= - Rx. С = Rx. B = (P 1 + P 2)/4

Системы с трением Если силы, приложенные к телу А, стремятся его сдвинуть (или же двигают) по опорной поверхности В, то в месте соприкосновения помимо нормальной составляющей реакции N возникает касательная составляющая, направленная против движения действительного или возможного, обусловленная шероховатостью соприкасающихся поверхностей и называемая силой трения.

Трение скольжения

Трение скольжения Наибольшая величина силы сухого трения пропорциональна нормальному давлению трущихся поверхностей друг на друга (закон Кулона): Tmax=f. N ИЛИ T<=f. N, где f — коэффициент трения скольжения (безразмерная величина). Величина f зависит от материала и качества обработки (а также и от температуры) трущихся поверхностей.

Трение скольжения В момент начала движения (Т= Tmax) коэффициент f имеет, наибольшее значение (статический коэффициент трения или коэффициент трения при покое), после чего сразу несколько уменьшается, изменяясь в дальнейшем со скоростью сравнительно мало. При этом для большинства материалов f при увеличении скорости уменьшается.

Трение скольжения Углом трения называется угол между полной реакцией и нормальной реакцией при Т= Tmax; обозначая его через φ , имеем: φ =arctg f.

Трение скольжения Конус с углом растворения 2 φ, описанный вокруг общей нормали к соприкасающимся поверхностям, называется конусом трения. Его свойство: для равновесия тела на шероховатой поверхности равнодействующая приложенных к нему сил должна проходить внутри конуса трения (например, Р 1 но не Р 2).

Конус трения

Трение качения При качении тела по поверхности к его оси должна быть приложена сила Р для преодоления сопротивления, выражаемого моментом сопротивления при качении (моментом пары трения качения): m = k N, где N — нормальное давление; k — коэффициент трения качения (выражается в единицах длины), называемый также плечом пары трения.

Трение качения

Трение качения Пара (N’, N") с моментом т смещает нормальную реакцию N в сторону движения на расстояние k. Если Q есть касательная составляющая реакции (вследствие вмятия), то при равномерном качении имеет место равновесие двух пар (P, Q) и (G, N’) Качение без скольжения имеет место, если fr>k.

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ Центр параллельных сил. Центром Параллельных сил называется точка С, через которую проходит равнодействующая системы параллельных сил независимо от их направления.

Центр параллельных сил. Координаты центра параллельных сил: ХС = (∑Рi Xi ) / ∑Рi YС = (∑Рi Yi ) / ∑Рi ZС = (∑Рi Zi ) / ∑Рi где Xi, Yi, Zi— координаты точки приложения силы Рi

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ Центром тяжести C материальной системы (или тела) называется центр параллельных сил, приложенных ко всем частицам системы и пропорциональных весам этих частиц.

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ Эта точка, называемая также центром масс или центром инерции (вне зависимости от веса), имеет координаты: x. С = (∑mi xi ) / M y. С = (∑mi yi ) / M z. С = (∑mi zi ) / M

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ где mi - массы частицы с координатами xi, yi, zi; М = ∑ mi масса всей системы (тела); ∑mi xi , ∑mi yi, ∑mi zi -статические моменты массы тела относительно координатных плоскостей y. Oz, z. Ox, x. Oy.

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ В этих формулах под mi, можно понимать также массы конечных элементов тела, а под xi, yi, zi — координаты центра тяжести элемента с массой mi.

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ В случае плоских фигур задача проще, например, для линий: x. С = (∑∆Li xi ) / L y. С = (∑∆Li yi ) / L

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ для площадей: x. С = (∑∆Fi xi ) / F y. С = (∑∆Fi yi ) / F где ∑∆Fi xi - статический момент площади относительно оси х; ∑∆Fi yi - статический момент этой площади относительно оси у.

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ Если центр тяжести лежит на какой-либо оси, то соответствующий статический момент обращается в нуль.

Центры тяжести однородных тел Если тело симметрично относительно некоторой точки, его центр тяжести совпадает с этой точкой. Если тело симметрично относительно некоторой оси, его центр тяжести лежит на этой оси. Если тело симметрично относительно некоторой плоскости, его центр тяжести лежит в этой плоскости.