РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ уровень В часть

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ уровень В часть 1 задачи № 1, 4. № 7. № 13. № 15. № 19. № 20. № 28. № 29. № 10. № 17. № 21. № 37. № 12. № 18. № 22. Основные приемы решения задач

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ №№ 1, 4 ∆АВС (прямоугольный, равнобедренный) 1) АС=2 (по теореме Пифагора) № 1 2) ВН=1 (по формуле высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной к гипотенузе, h=ab/c) Н ОТВЕТ. 1 Из выступления Игнатченко Снежаны (выпуск 2011) BA₁ - искомое расстояние № 4 Так как A₁B₁ - проекция A₁B на плоскость A₁B₁С₁ A₁D₁ | A₁B₁ (по свойству квадрата) => A₁B | A₁B₁ (по теореме о 3 | |-х) BA₁ = a√ 2 = √ 2 ·√ 2 = 2 (по свойству квадрата) ОТВЕТ. 2

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Н № 7 Точка В и прямая A₁C₁ лежат в одной плоскости BA₁C₁ , расстояние между ними - перпендикуляр, который является высотой правильного треугольника BA₁C₁. По формуле высоты правильного треугольника cо стороной (по свойству квадрата BAA₁B₁ ) ОТВЕТ. 3

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ № 10 ∆АВB₁ (прямоугольный, равнобедренный) 1) АB₁=2 (по теореме Пифагора) Н № 10 2) ВН=1 (по формуле высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной к гипотенузе, h=ab/c) ОТВЕТ. 1

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ № 12 1) ∆АВС - р/c Н₁ 2) ∆BHH₁ - прямоугольный № 12 Н ОТВЕТ. 3, 5

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Н № 13 Точка В и прямая СD лежат в одной плоскости BCD , расстояние между ними - перпендикуляр, который является высотой правильного треугольника BCD. По формуле высоты правильного треугольника Из выступления Лошкаревой Анастасии (выпуск 2011)

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ № 15 Из выступления Павловой Юлии (выпуск 2011)

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Из выступления Павловой Юлии (выпуск 2011) № 17

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ № 18 1) АВCD – квадрат 2) ∆BDS (SB=1; SD=1; DB=√ 2) является прямоугольным так как 1²+1²= √ 2² Þ SB | SD Þ SB – искомое расстояние SB = 1 ОТВЕТ. 1

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ № 19 Н № 19 1) ∆ АSС : AS = SC =>∆ ASC - р/б =>SH - медиана , высота и биссектриса SH | AC => SH - искомое расстояние 2) ABCD - квадрат => АС = 2 3) ∆ ASH : AS = √ 2 , AH = 1 => SH = 1(по т. Пифагора ) Из выступления ОТВЕТ. 1 Яшкина Андрея (выпуск 2011)

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ № 20 Н № 20 1) ∆ АSB : AS = SB =>∆ ASB - р/б =>SH - медиана , высота и биссектриса SH | AB => SH - искомое расстояние 2) ∆ ASH : AS = 13 , AH = 5 => SH = 12(по т. Пифагора ) ОТВЕТ. 12

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Н О ОТВЕТ. 1, 5 № 21

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ № 22 BF - расстояние между B и FE Так как BF | FE (по свойству малой диагонали правильного шестиугольника) ОТВЕТ. 3

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ № 28 BE- расстояние между B и EE₁ Так как EE₁ | ABC => EE₁ | BE BE=2 a=2· 1=2 (по свойству большой диагонали правильного шестиугольника) ОТВЕТ. 2

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Из выступления ОТВЕТ. № 29 Яшкина Андрея (выпуск 2011) 2

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ № 37 AB - расстояние между B и AE' Так как AE - проекция AE' AE | BD (по свойству малой диагонали правильного шестиугольника) AE' | AB (по теореме о 3 | |-х) AB = 1 (по условию) Из выступления Лошкаревой Анастасии (выпуск 2011) ОТВЕТ. 1

Основные приемы решения задач по теме «Расстояние от точки до прямой» 1 способ. В плоскости, задаваемой прямой и не лежащей на ней точкой, непосредственно построить перпендикуляр из точки к прямой 2 способ. Найти высоту треугольника, определяемого данной точкой и двумя «удобными» точками прямой 3 способ. Вместо расстояния от точки до прямой искать расстояние между параллельными прямыми (одна из которых дана, а вторая проходит через данную точку)