Расстояние между скрещивающимися прямыми над проектом работали Берндт Алина Шпунт Дарья 11 В
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Отрезок, концы которого лежат на скрещивающихся прямых и перпендикулярный этим прямым, является общим перпендикуляром данных скрещивающихся прямых. a M N b
Расстояние между фигурами – кратчайшее расстояние между их точками. a N M B M A Расстояние между скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра.
Способы определения расстояния между скрещивающимися прямыми D 1 способ: по определению Дано: DABC – правильный тетраэдр AB=a Найти: d (BC, AD) Решение: 1) BC DH BC AH BC (HAD) BC K HK A C H d (BC; AD)=HK 2) HK - ? DHC: HC=a/2 DH=√a -a /4=√ 3 a /4=a√ 3/2 НКВ: НК=√ 3 a /4 -a /4=a√ 2/2 Ответ: d (BC, AD)=a√ 2/2 B
2 способ: как расстояние от прямой до плоскости a M 1 a || α b. Cα M d (a; b) = d (a; α) N 1 N α b
Пример: А 1 Дано: (АВС) || (А 1 В 1 С 1) АА 1 || BB 1 || CC 1 AA 1 (АВС) AC=15 BC=14 AB=13 d(AA 1; BC 1) - ? C 1 B 1 C A H B 1) d(AA 1; BC 1) = d(AA 1; (BCC 1)) = d(A; BC) = AH 2) SABC = √ 21(21 -15)(21 -13)(21 -14) = √ 21 x 6 x 8 x 7 = 21 x 4 = 84 3) SABC = ½ BC x AH AH = 2 SABC/BC AH = 2 x 84/14 = 12 Ответ: d(AA 1; BC 1)=12
3 способ: как расстояние между плоскостями α a M M 1 d (a; b) = d (α; β) = M 1 N 1 α || β N 1 b
Пример: D 1 C 1 B 1 A 1 Q K D M C P A B d (KM; PQ) = d((AA 1 D 1); (BB 1 C 1)) = AB = a
4 способ: универсальный метод Проведем α: b K = Пр b на α a 1 – Пр a на α α b a d (a; b) = d (K; a 1) α a 1 K
Пример: Дано: DABC - правильный тетраэдр AB = a DO (ABC) BM – медиана BDC Найти: d (DO; BM) 1) O – Пр DO на (ABC) Строим MM 1 (ABC); M 1 є OC BM 1 - Пр BM на (ABC) d (DO; BM) = d (O; BM 1) 2) MM 1 (ABC) DO (ABC) M 1 – середина OC M C A M 1 O K MM 1 || DO 3) MM 1 || DO M – середина CD D 4) OK B BM 1 | OK = d(O; BM 1)
Спасибо за внимание!
Скачать презентацию Расстояние между скрещивающимися прямыми над проектом работали Берндт
Скрещ прямые.ppt