Расстояние и центры взвешенного графа Тема 10

Расстояние и центры взвешенного графа Тема 10

Расстояние o Расстояние dij=d(vi, vj) – вес кратчайшего маршрута, соединяющего вершины: o В невзвешенном графе n веса всех ребер принимаются за 1 n расстояние равно наименьшей длине маршрута n и определяется при помощи матриц достижимости: o Для поиска расстояний во взвешенном графе используются алгоритмы, например: n Форда-Беллмана: n Дейкстры:

Пример o Составить матрицу минимальных расстояний для взвешенного графа доступных транспортных соединений o Вопросы: n Как найти максимальные расстояния в графе? n Сравните алгоритмы по сложности

Диаметр, радиус, центры o Внешний диаметр орграфа в i-ой вершине – расстояние от i-ой вершины до наиболее удаленной. o Внутренний диаметр в i-ой вершине – расстояние от наиболее удаленной вершины до i-ой. o Диаметр графа (внутренний или внешний) – максимальный диаметр в вершинах. o Радиус графа – минимальный среди диаметров в вершинах. o Внешний центр графа – вершина, максимальное удаление ИЗ которой минимально. o Внутренний центр графа – вершина, максимальное удаление ДО которой минимально. o Уницентральный граф – граф, все вершины которого являются центрами.

Пример o Найти по матрице расстояний между помещениями распределенной сети магазинов те, в которых уместнее всего поместить общий склад и банк.