Распространение возбуждения по аксону Na+ 1 – + ja 2 V 0 – + 3 V(x) x 0 V (В) - величина деполяризации нервного волокна. V 0 - величина деполяризации нервного волокна в точке x = 0. ja (A) - ток в аксоплазме. jm (A·m– 2)- плотность тока через мембрану Институт Кристаллографии РАН, 2006 г.
Изменение потенциала V во времени и по ходу нервного волокна без возбуждения аксона 1 – + Подпороговый деполяризующий потенциал ja 2 V 0 jm – + 3 3 V(x) x 0 V (В) - величина деполяризации нервного волокна. V 0 - величина деполяризации нервного волокна в точке x = 0. ja (A) - ток в аксоплазме. jm (A·m– 2)- плотность тока через мембрану Институт Кристаллографии РАН, 2006 г.
Вывод телеграфного уравнения 1. Постановка задачи Очевидно, что V будет функцией как расстояния х от места подачи потенциала V 0, так и времени t с момента включения этого потенциала. Требуется найти теоретическое уравнение, описывающее зависимость V (х, t). Мы выведем уравнение в неявной форме. jm = j. R + j. C 2. Ионный ток через мембрану jm 2 rdx V 0 dx x Потенциал в данном месте Институт Кристаллографии РАН, 2006 г.
Ток по аксоплазме и ток через мембрану jm 2 rdx dxia – изменение силы тока на участке dx ja 0 • V dx ja + d ja jm 2 rdx – сила тока, выходящего через мембрану ja= ja + dx ja + jm 2 rdx x – dx ja= jm 2 rdx jm (A·m-2)- плотность тока через мембрану: ja (A·m-2)- плотность тока вдоль аксона Потенциал в данное время Институт Кристаллографии РАН, 2006 г.
Телеграфное уравнение jm 2 rdx Итак, мы получили два уравнения тока через мембрану: ja 0 • V dx ja + d ja x (Потенциал в данном месте) jm (A·m-2)- плотность тока через мембрану: ja (A·m-2)- плотность тока вдоль аксона (Потенциал в данное время) Правые части уравнений равны, следовательно Институт Кристаллографии РАН, 2006 г.
Снижение потенциала с расстоянием После установления стационарного режима, т. е. при t и d. V/dt = 0 в каждой точке х, имеем Сделаем подстановку Тогда Институт Кристаллографии РАН, 2006 г. Решение
Скачать презентацию Распространение возбуждения по аксону Na 1
МГУ_10а Распростр возбуждения.ppt