Распространение тепла в неограниченном стержне 1 Использует

Распространение тепла в неограниченном стержне 1

Использует метод Фурье 2

3

4

5

6

7

8

9

Эта формула, называемая интегралом Пуассона, представляет собой решение поставленной задачи о распространении тепла в неограниченном стержне. 10

Случай стержня, ограниченного с одной стороны 11

12

Уравнение теплопроводности с неоднородными граничными условиями 13

Произведем замену переменных T = V + x 14

15

16

17

Уравнение теплопроводности стержня, излучающего с боковой поверхности 18

19

20

21

22

23

Определение критической массы урана 24

25

26

УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА – ур-ие Лапласа – ур-ие Пуассона 27

1. Задача Дирихле В области D(x, y, z) найти непрерывную, дважды дифференцируемую функцию, удовлетворяющую уравнению эллиптического типа и следующему граничному условию: – на границе области известны значения искомой функции. 28

2. Задача Неймана Найти решение уравнения, удовлетворяющее следующему граничному условию: – на границе области известна производная искомой функции по нормали. n – внешняя нормаль к границе G в точке (x, у). 29

3. Смешанная задача Найти решение уравнения, удовлетворяющее условию: где n – внешняя нормаль к границе области D. 30

Стационарное (установившееся ) распределение температуры в однородном теле Пусть имеется однородное тело, ограниченное поверхностью G. Температура в различных точках тела удовлетворяет уравнению: Если процесс установившийся, т. е. если температура не зависит от времени, а зависит только от координат точек тела, то Ut’ = 0 и, следовательно, температура удовлетворяет уравнению Лапласа: 31

Чтобы температура в теле определялась однозначно из этого уравнения, нужно знать, например, температуру на поверхности G: Эта задача называется задачей Дирихле или первой краевой задачей. 32

Если на поверхности тела температура неизвестна, а известен тепловой поток в каждой точке поверхности, который пропорционален , то на поверхности G будем иметь граничное условие: Задача нахождения решения уравнения, удовлетворяющего краевому данному условию, называется задачей Неймана или второй краевой задачей. 33

Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге 34

35

1 случай. l < 0, например l = -q 2 2 случай. l = 0 36

37

3 случай. l > 0, l = q 2 38

39

40

– Формулы Эйлера 41

42

43

Задача Дирихле для уравнения Лапласа в кольце 44

45

46

47

48