• Распределение Бозе-Эйнштейна используется для описания свойств систем, состоящих из бозе-частиц: как простых, например, фотонов, фононов, так и более сложных, составных, например, атомов , электронов, образующих куперовские пары, и т. д. С его помощью описываются свойства теплового излучения, теплоемкость кристаллов и многие другие физические явления. Что же касается поведения обычных газов, атомы которых являются бозе-частицами, то анализ показывает, что при нормальных температурах и давлениях эти газы не являются вырожденными и подчиняются классической статистике. Вырождение наступает либо при очень низких температурах, либо при очень высоких давлениях, т. е. при тех условиях, при которых газы перестают быть идеальными. Таким образом, для этих газов статистика Бозе-Эйнштейна в той области, в которой справедлива кинетическая теория газов, практически не отличается от классической статистики Больцмана.
• для среднего числа бозонов в состоянии с энергией εi имеем формулу которую называют распределением Бозе. Эйнштейна.
• Химический потенциал μ бозе-газа не может быть положительным, потому что при μ > 0 некоторые из чисел заполнения оказались бы отрицательными, что невозможно.
• При малых (по сравнению с единицей) числах заполнения экспонента в знаменателе формул и много больше единицы. Поэтому единицей в знаменателе можно пренебречь, в результате чего оба распределения приобретают вид где А = ехр(μ/k. Т). Таким образом, при малых числах заполнения распределения Ферми-Дирака и Бозе. Эйнштейна переходят в распределение Больцмана.
• Число бозонов, находящихся на одном энергетическом уровне, может быть очень большим. Как известно, значительное скопление частиц на нижних энергетических уровнях имеет место и в классической статистике, однако для бозе-частиц это скопление проявляется более ярко. Кроме того, при определенных условиях в системе бозе-частиц может происходить бозеконденсация - скопление очень большого числа частиц в состоянии с энергией. Именно с бозе-конденсацией связаны такие явления, как сверхтекучесть и сверхпроводимость.
• химический потенциал бозе-газа с переменным числом частиц равен нулю, вследствие чего распределение имеет вид
• объем ∆τ тонкого энергетического слоя равен объему шарового слоя радиуса р и толщины ∆р, умноженному на объем сосуда, в котором находится газ:
• Найдем число состояний Zi фотонов в i-м тонком энергетическом слое объема ∆τi=V∙ 4πpi 2∆pi. Объем ячейки в фазовом пространстве равен h 3. Поэтому число ячеек равно ∆τi / h 3. В каждой ячейке «помещается» два состояния фотона, различающихся направлением поляризации.
(учли, что h = 2πћ)
• Импульс фотона р = ε /с = ћω/c. Соответственно р2∆р = ћ 3ω2∆ω/с3. Подстановка этого выражения дает для числа состояний в i- слое
• Умножив Zi на среднее число заполнения <ni>, найдем число фотонов, частоты которых заключены в интервале ∆ωi, а умножив это число на энергию фотона εi = ћωi , получим энергию фотонов
• Разделив ∆Еi на V и на ∆ωi, найдем плотность энергии электромагнитного излучения, отнесенную к единичному интервалу частот. Таким образом, опустив за ненадобностью индекс i, получим формулу совпадающую с формулой Планка
Скачать презентацию Распределение Бозе-Эйнштейна используется для описания свойств
К теме Модель Бозе-Эйнштейна. Фотоны..pptx