Раскрытие смысла арифметических действий сложение и вычитание

Раскрытие смысла арифметических действий (сложение и вычитание)

n В курсе математики начальных классов находит отражение теоретико-множественный подход к истолкованию сложения и вычитания целых неотрицательных чисел (натуральных и нуля), в соответствии с которым сложение целых неотрицательных чисел связано с операцией объединения попарно непересекающихся конечных множеств, вычитание - с операцией дополнения выделенного подмножества. n Этот подход легко интерпретируется на уровне предметных действий, позволяя тем самым учитывать психологические особенности младших школьников.

1 подход: в качестве основного средства формирования у детей представлений о смысле действий сложения и вычитания выступают простые текстовые задачи. n 2 подход: в основе лежит выполнение учащимися предметных действий и их интерпретация в виде графических и символических моделей. В качестве основной цели здесь выступает не решение простых задач, а осознание предметного смысла числовых выражений и равенств. n

Деятельность учащихся сначала сводится к переводу предметных действий на язык математики, а затем к установлению соответствия между различными моделями.

Можно условно выделить три вида ситуаций, связанных со сложением: а) увеличение данного предметного множества на несколько предметов: ОООО ОО б) увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному: ОООО ОО в) составление одного предметного множества из двух множеств: ОООО ОО

n В ситуациях вида а) и в) для разъяснения смысла сложения можно также опираться на представления детей о соотношении целого и его частей. n В процессе выполнения предметных действий, соответствующих ситуациям вида б), формируется понятие «больше на» , представления о котором связаны с построением совокупности, равночисленной данной ( «взять столько же» ), и ее увеличением на несколько предметов ( «и еще» ).

Задание. Продумайте необходимые предметные действия и объясните, почему приведенные ниже ситуации можно использовать при формировании у учащихся представлений о смысле действия сложения. а) С дерева сначала улетели 5 синиц, затем еще 3. Покажи, сколько синиц улетело с дерева. б) Маша съела утром 3 яблока, вечером еще 2. Покажи, сколько всего яблок съела Маша. в) У Коли было 4 марки, у Пети - на две марки больше. Покажи, сколько марок у Пети. г) С одного дерева улетели 5 синиц, с другого на 3 больше. Покажи, сколько синиц улетело со второго дерева. д) У Коли было 4 марки, у Пети - 2. Покажи, сколько марок было у них вместе. е) В гараже стояли грузовые и легковые машины. После того, как 3 грузовые машины уехали, осталось 4 легковых. Покажи, сколько всего машин стояло в гараже.

Понятия: Выражение, значение выражения, равенство n Сложение, знак + n Компоненты действия: Сумма (значение суммы) Слагаемые n 5+3=8 выражение (сумма) слагаемые значение выражения (сумма)

При формировании у детей представлений о вычитании можно условно ориентироваться на следующие предметные ситуации: а) уменьшение данного предметного множества на несколько предметов (множество предметов, которые удаляются, зачеркнуто): ООООО б) уменьшение множества, равночисленного данному, на несколько предметов: в) сравнение двух предметных множеств, т. е. ответ на вопрос: «На сколько предметов в одном множестве больше (меньше), чем в другом? » :

В процессе выполнения предметных действий у младших школьников формируется представление о вычитании как о действии, которое связано с уменьшением количества предметов. n Для разъяснения смысла вычитания, так же как и сложения, можно использовать представления детей о соотношении целого и части. Часть всегда меньше целого, поэтому нахождение части связано с вычитанием. n

n n В ситуации в) формируется представление о разностном сравнении чисел, которое можно обобщить в виде правила: «чтобы узнать, на сколько одно число больше (меньше) другого, нужно из большего числа вычесть меньшее» . При сравнении совокупностей двух предметных множеств также можно опираться на представления детей о соотношении целого и части. Для этого необходимо обратить их внимание на то, что для ответа на вопрос «На сколько больше. . . (меньше)? » мы выделяем в большей совокупности такую часть предметов, которая равночисленна другой данной совокупности, и находим другую часть большей совокупности, т. е. выполняем вычитание.

n Задание. Выполните необходимые предметные действия и объясните, почему нижеприведенные ситуации можно использовать при формировании у детей представлений о смысле вычитания. а) В гараже стояло шесть машин. После того, как несколько машин выехали, осталось 2. Покажи, сколько машин выехало из гаража. б) Зайчику дали 5 морковок. Две он съел. Покажи, сколько морковок осталось у зайчика. в) В одной вазе 6 апельсинов, в другой на 2 меньше. Покажи, сколько апельсинов во второй вазе. г) В одной коробке 10 карандашей, в другой 6. Покажи, на сколько карандашей в одной коробке больше (меньше), чем в другой.