Раскладываем нелинейную постоянную распространения в ряд Тейлора и

Раскладываем нелинейную постоянную распространения в ряд Тейлора и учитываем только два первых члена: Приходим к наиболее общему уравнению волноводного распространения:

Модель учитывает совместное действие: üПространственных эффектов üДисперсии волокна üНелинейной поляризации üПлазменной нелинейности üФотоионизационных потерь Корректно описывает распространение лазерных импульсов предельной длительности, состоящих из нескольких или даже одного цикла поля. Описывает влияние не только нелинейности сердцевины, но и оболочки! Позволяет учитывать зависимость площади моды от частоты!

Нелинейная поляризация с учётом запаздывания среды: Уравнение волноводного распространения позволяет суммировать нелинейности оболочки и сердцевины волокна: Коэффициенты нелинейности:

Площадь моды может существенным образом зависеть от частоты: С учётом этого нелинейная поляризация примет вид:

Иллюстрация к фазовой самомодуляции. P. Sprangle, J. Renano, B. Hafizi, Propagation of intense short laser pulses in the atmosphere, Rev. E 66, 046418 (2002). Phys.

Плазменная нелинейность. Описывается током свободных электронов: Во временном представлении эволюция импульса под действием плазмы: Мгновенная частота в результате фазовой самомодуляции будет иметь вид:

Изменение концентрации свободных электронов определяется следующей формулой: где nn – концентрация нейтральных атомов, η – коэффициент прилипания электрона, βr – коэффициент рекомбинации, а W – скорость фотоионизации. Для одиночных фемтосекундных лазерных импульсов процессы рекомбинации и прилипания электронов не играют существенной роли. Мы также пренебрегли влиянием лавинной ионизации. В случае фемтосекундных импульсов свободные электроны появляются при помощи многофотонной и туннельной ионизации. Для каждого из этих режимов зависимость скорости ионизации от интенсивности принимает разный вид в соответствии со значением параметра Келдыша:

Скорость многофотонной ионизации дается формулой: где Imph= ħ(ωo)2/σ, а k – минимальное число фотонов, необходимое для ионизации, то есть k = Int(1 + Uion/ħωo). Скорость туннельной ионизации, усредненная по периоду поля, для линейно поляризованного лазерного импульса может быть вычислена по формуле АДК: где Ωo= 4. 1. 1016 cек-1 – фундаментальная атомная частота, IH = 3. 6. 1016 Вт/см 2, UH=13. 6 э. В – ионизационный потенциал водорода. На участке значений интенсивности поля, на котором оба этих процесса одновременно играют важную роль, мы можем интерполировать скорость ионизации гладкой кривой, что не противоречит экспериментальным данным представленным, к примеру в работе P. Sprangle, J. R. Penano and B. Hafizi, Phys. Rev. E 66 (2002).

Описание этих двух процессов объединяет формула Перемолова-Попова-Терентьева (PPT). Для произвольного вероятность ионизации усреднённая по периоду лазерного поля представляется в виде суммы вероятностей n-фотонных процессов: , , где — порог фотоионизации, — функция Досона, , — безразмерный асимптотический коэффициент атомной волновой функции на больших расстояниях от ядра, а — эффективное квантовое число уровня (Z - заряд атомного остова). Л. В. Келдыш. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны. ЖЭТФ, 47, 5 (1964). В. С. Попов, Туннельная и многофотонная ионизация атомов и ионов в сильном лазерном поле (теория Келдыша), УФН т. 174, № 9 (2004).

Скорость ионизации для воздуха для разных длин волн, полученная сращиванием (интерполяцией) многофотонной и туннельной областей.

Скорость ионизации для воздуха для разных длин волн, рассчитанная по формуле ППТ.

Если электрическое поле описывается следующим образом: и необходимо получить вероятность ионизации в зависимости от мгновенной интенсивности поля, то есть не усреднённую по времени, то можно использовать в квазистатическом приближении скорректированную формулу типа АДК, в которой вместо огибающей интенсивности, будет стоять мгновенная интенсивность. Понятно, что данная формула описывает только туннельный режим ионизации. Вероятность фотоионизации в зависимости от мгновенной интенсивности поля корректно описывается формулой Юдина-Иванова: G. Yudin, M. Ivanov, Nonadiabatic tunnel ionization: Looking inside a laser cycle, Phys. Rev. A 64, 013409 (2001)

Брюнелевские (ионизационные) гармоники Неон Давление 0. 3 бара Длина 0. 5 мм

Сравнение результатов, которые дают расчёт при помощи формализма Келдыша (подход Левенштейна-Коркума даёт такой же результат), формула Юдина–Иванова и результаты численного решения уравнения Шредингера для случая γ=0. 5, длительность импульса 3. 5 фс.

Сравнение популяции континуума для нескольких значений параметра Келдыша γ = 0. 5 (туннельная ионизация) и γ = 2 и 5 (многофотонная ионизация) в логарифмической шкале. Результаты получены на основе численного решения уравнения Шредингера для импульса длиной 3. 5 фс.

Спектрально-временное преобразование сверхкоротких лазерных импульсов в оптических технологиях.

Физические механизмы (эффекты) спектрально-временного преобразования лазерных импульсов ØДисперсионные эффекты ØДифракционные эффекты ØЧетырёхволновые взаимодействия (параметрические процессы) - фазовая самомодуляция (нелинейное преломление) - фазовая кросс-модуляция - модуляционная неустойчивость (вырожденное ЧВВ) - генерация третьей гармоники ØВКР (запаздывающий отклик) ØСолитонные режимы распространения - солитонный сдвиг частоты (в длинноволновую область) - генерация черенковского излучения ØИонизационные эффекты - коротковолновый спектральный сдвиг - филаментация - дефокусировка

Некоторые режимы спектрально-временного преобразования лазерных импульсов ØПерестройка частоты ØГенерация изолированных (новых) спектральных компонент ØОбразование самоподобных структур в оптических волокнах ØГенерация суперконтинуума ØСпектральная компрессия ØФиламентация ØГенерация гармоник

Основные области практического интереса к эффектам спектрально-временного преобразования лазерных импульсов ØМетрология ØСпектроскопия ØМикроспектроскопия ØТранспортировка высокомощного излучения ØЛазерная биомедицина ØТелекоммуникация ØОптика сверхкоротких лазерных импульсов ØОптические сенсоры ØВолоконно-оптические лазерные системы

Образование самоподобных структур в оптических волокнах. Образование симиляритонов происходит в средах с усилением в волоконных лазерных системах с нормальной групповой задержкой. Режим используется для создания усилителей в волоконных источниках мощных сверхкоротких лазерных импульсов. Волоконный стретчер Усилитель Компрессор

Иллюстрация образования симиляритонов C. Billet, John Dudley, N. Joly, J. Knight, Intermediate asymptotic evolution and photonic bandgap fiber compression of optical similaritons around 1550 nm, Opt. Express 13, 3236 -3241 (2005).

Компенсация заданного профиля дисперсии Волоконный стретчер Усилитель Компрессор E. E. Serebryannikov, A. M. Zheltikov, K. -H. Liao, A. Galvanauskas and A. Baltuška Laser Physics, (2008)

Перестройка частоты. Солитонный сдвиг частоты.

Оптические солитоны Для дисперсионных волн постоянную распространения, можно представить в виде разложения в ряд Тейлора: Солитон распространяется с собственным волновым числом, не чувствуя дисперсию групповой скорости. Керровская нелинейность Нелинейная длина: Дисперсионная длина: Керровская нелинейность + ДГС Солитонное число:

Вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР) Определяет запаздывающий нелинейный отклик среды Фотон рассеивается на молекуле в результате чего, молекула совершает переход между колебательными уровнями, а частота фотона уменьшается. В результате рассеяния энергия не сохраняется, но сохраняется число фотонов!

Распространения 6 -ти фемтосекундного импульса в микроструктурированном волокне.

Волокно (а) не имеющее зависимости площади моды от частоты. Начальная энергия импульса 0. 15 н. Дж:

Волокно (а) не имеющее зависимости площади моды от частоты. Начальная энергия импульса 0. 5 н. Дж:

Волокно (б) с сильной зависимостью площади моды от частоты. Начальная энергия импульса 0. 5 н. Дж: Происходит замедление длинноволнового сдвига!

Солитонный сдвиг в полых фотонно-кристаллических волокнах. Лазерный импульс длительностью 60 фс.

При распространении маломощного импульса, он просто испытывает дисперсионное расплывание.

При распространении импульса мощностью 30 МВт происходит формирование солитона, спектр которого немного сдвигается в синюю область за счёт ионизационной нелинейности.

При распространении импульса мощностью 40 МВт происходит более существенное смещение спектра в синюю область.

Преобразование частоты. Генерация новых спектральных компонент.

Многочастотная генерация третьей гармоники солитонной накачкой A. B. Fedotov, A. A. Voronin, E. E. Serebryannikov, I. V. Fedotov, A. V. Mitrofanov, A. A. Ivanov, D. A. Sidorov-Biryukov, and A. M. Zheltikov. Phys. Rev E (2007)

Генерация черенковского излучения или излучение дисперсионных волн. Для дисперсионных волн постоянную распространения, можно представить в виде разложения в ряд Тейлора: Солитон распространяется с собственным волновым числом, не чувствуя дисперсию групповой скорости. Обозначим частотную отстройку как: Фазовая расстройка:

Иллюстрация фазовой расстройки для двух первых мод МС-волокна

Теоретические спектры на выходе из 7 -ми сантиметрового отрезка волокна лазерного импульса имеющего начальную длительность 30 фс и начальную пиковую мощность 7 к. Вт. Первая мода Вторая мода

Синхронные четырёхволновые взаимодействия.

Четырёхволновые взаимодействия (ЧВВ) Сохранение энергии Сохранение импульса Вырожденное ЧВВ:

Модуляционная неустойчивость в КАРС спектроскопии Начальная длительность импульса 2 пс Начальная пиковая мощность 10 к. Вт

Схема КАРС. В наиболее распространённом двухчастотном варианте КАРС частота пробного поля равна частоте накачки: Явление модуляционной неустойчивости позволяет еще более упростить схему и приготовить импульс, который способен самостоятельно возбудить исследуемый переход!

Сигнал КАРС генерируется на частоте: Профиль фазы удовлетворяет условию:

Генерация суперконтинуума в МС-волокнах

Пример генерации суперконтинуума в основной моде

Сценарий генерации суперконтинуума фемтосекундными импульсами A. V. Husakou and J. Herrmann, J. Opt. Soc. Am. B Vol. 19, No. 9 (2002)

Спектральная компрессия Спектр 50 -ти фемтосекундного импульса на выходе из волокон разной длины (красная кривая -0. 25 м, зелёная - 0. 5 м, синяя - 2. 5 м)

Генерация гармоник высокого порядка в полых фотонно-кристаллических волокнах.

Рассмотрим возможности фазового согласования для генерации гармоник высокого порядка в теоретически смоделированном волокне, с диаметром полой сердцевины равной 30 мкм и имеющим следующую структуру:

Распределение интенсивности в основной моде, построенное в логарифмической шкале

Сверхмощные лазерные импульсы в полых фотонно-кристаллических волокнах Длительность начального импульса 50 фс Начальная пиковая интенсивность 5*1013 Вт/см 2 Мощность 2 ГВт E. E. Serebryannikov and A. M. Zheltikov, Physical Review A (2008)

Иллюстрация солитонного режима распространения гигаваттной пиковой мощности Давление аргона, заполняющего сердцевину 0. 03 атм.

Синхронизация процесса генерации гармоник высокого порядка Эффективные показатели преломления: E. E. Serebryannikov, Dietrich von der Linde, A. M. Zheltikov, Optics Letters (2008)

Экспериментальная реализация генерации гармоник в полом фотонно-кристаллическом волокне Параметры: =30 фс =800 нм Ксенон при давлении 30 м. Бар Интенсивность 3*1014 Вт/см 2 O. H. Heckl et al. , High harmonic generation in a gas-filled hollow-core photonic crystal fiber, Appl Phys B 97: 369– 373 (2009)