РАСЧЕТ УСИЛИЯ ВОЛОЧЕНИЯ СПЛОШНОГО СТЕРЖНЯ Задание определить технологическое

РАСЧЕТ УСИЛИЯ ВОЛОЧЕНИЯ СПЛОШНОГО СТЕРЖНЯ Задание: определить технологическое усилие волочения сплошного стержня и контактное давление на стенки матрицы При решении считать: металл заготовки жесткопластическим, линейно упрочняющимся, несжимаемым деформацию однородной, зависящей лишь от координаты z трение на контактной поверхности подчиняющимся закону трения Амонтона Решение В начале, предполагаем, что металл не упрочняется 1

Преобразовав и сократив Окончательно Дифференциальное уравнение Условие пластичности или Дифференциальное уравнение Учтем закон трения и условие пластичности Уравнение равновесия Замена dz на d. R

Дифференциальное уравнение Решение методом вариации постоянной ● Решается однородное дифференциальное уравнение Общее решение однородного уравнения Считаем постоянную С функцией координаты z Варьируемые функции подставляем в исходное дифференциальное уравнение После сокращений Определение усилий при ОМД 3

Обратная замена Общее решение дифференциального уравнения На входе в очаг деформации Частное решение Контактное давление Технологическое усилие

Закон упрочнения Усреднив сопротивление деформированию по очагу деформации Уравнение варьирования постоянной интегрирования

РАСЧЕТ УСИЛИЯ ВОЛОЧЕНИЯ НА ОПРАВКЕ ИНЖЕНЕРНЫМ МЕТОДОМ Задание: определить технологическое усилие волочения трубы и контактное давление на стенки матрицы Считать: ● металл заготовки жесткопластическим, неупрочняющимся ● деформацию однородной, зависящей лишь от координаты z ● трение подчиняющимся закону трения Зибеля ● полученное решение уточнить, допустив, что металл линейно упрочняется Уравнение равновесия сил:

, Для конической матрицы: Дифференциальное уравнение равновесия Значения деформаций: Условие пластичности

Общее решение Граничное условие Постоянная интегрирования Осевые напряжения Определение усилий при ОМД 8

Наибольшее осевое напряжение Усилие Давление на стенки матрицы Сопротивление деформации Среднее значение сопротивления деформированию Наибольшее напряжение Определение усилий при ОМД 9