Расчет статически определимых ферм на неподвижные нагрузки. Общие понятия. Ферма это динамичная геометрически неизменяемая система, состоящая из прямых стержней соединенных между собой идеальными шарнирами. Бывают железобетонные, металлические, деревянные. Совокупность стержней, ограничивающих ферму сверху, называется верхним поясом (1) , снизу – нижним поясом (2). Внутренние стержни образуют решетку, вертикальные стержни называются стойками (3), наклонные – раскосами (4). В качестве генеральных размеров ферм принимают: - длину пролета l – расстояние между опорами - высоту h – наибольшее расстояние между по вертикали между узлами поясов - длину панели d – расстояние между узлами верхних или нижних поясов Оптимальные размеры ферм при.
Расчет статически определимых ферм на неподвижные нагрузки. Классификация ферм. По назначению: - мостовые; - крановые; - строительные. По очертанию поясов: а) с параллельными поясами в) треугольные б) полигонные г) криволинейные
Расчет статически определимых ферм на неподвижные нагрузки. Классификация ферм. По типу решетки: а) Раскосая решетка с нисходящими и восходящими раскосами. б) Треугольная решетка. в) Полураскосая (применяют при высоких фермах) г) Шпренгельная.
Расчет статически определимых ферм на неподвижные нагрузки. Классификация ферм. Сложные: а) с консолями б) многопролетные Понятие о расчетной схеме фермы. Наиболее простой расчетной схемой фермы является стержневая конструкция, в которой все стержни соединены в узлах идеальными шарнирами, а нагрузки в виде сосредоточенных сил приложены только в узлах. В стержнях фермы возникают только продольные усилия, а изгибающие моменты и перерезывающие силы равны нулю. Расчет фермы заключается в определении расчетных продольных усилий в стержнях от действия расчетных нагрузок.
Расчет статически определимых ферм на неподвижные нагрузки. Определение опорных реакций. Для определения опорных реакций используем уравнение статики: ∑MA = 0 =>VB ∑MB = 0 => VA Проверка: ∑Y = 0. Пример:
Расчет статически определимых ферм на неподвижные нагрузки. Определение опорных реакций. 1. Заданную распределенную нагрузку приводим к погонной: qn = q*в=4*6=24 к. Н/м в – расстояние между фермами. 2. Распределяем погонную нагрузку на узловую: Рузл = qn*d=24*2=48 к. Н Рузл крайн = 0, 5 Рузл=24 к. Н 3. Распределяем нагрузку на верхние и нижние узлы: 4. Определяем опорные реакции. Проверка:
Расчет статически определимых ферм на неподвижные нагрузки. Определение усилий в стержнях фермы аналитическим способом. Этот способ основан на рассмотрении равновесия отсеченной части фермы и использовании различных видов уравнений равновесия. При проведении сечений нужно помнить, что: - сечение должно разделить ферму на две части; - сечение, как правило, должно проходить не более чем через три стержня. Существует 4 аналитических способа: а) способ моментных точек; б) способ проекций; в) способ вырезания узлов; г) способ замены стержней (для сложных ферм).
Расчет статически определимых ферм на неподвижные нагрузки. Способ моментных точек. Применяется в тех случаях, когда при рассечении фермы на две части разрезаются 3 стержня с неизвестными усилиями, не сходящиеся в одной точке. Если при определении усилий в одном из стержней 2 других стержня не параллельны между собой, то точка их пересечения является моментной для искомого усилия. Этот способ и способ проекций позволяют определять усилия в стержнях ферм независимо от усилий в соседних стержнях, так как соответствующие уравнения равновесия содержат всего одно неизвестное. А – моментная точка для усилия N 1, О – моментная точка для усилия N 3 Составляем уравнения равновесия: - сжат. Замечание: - из геометрических соображений. Достоинства: удобен, универсален, можно найти усилия в любом стержне.
Расчет статически определимых ферм на неподвижные нагрузки. Способ проекций. Применяется в случае параллельности двух других стержней (моментной точки нет). Силы, действующие на отсеченную часть фермы, проектируются на ось координат, перпендикулярно параллельным между собой стержням.
Расчет статически определимых ферм на неподвижные нагрузки. а) б) в) Способ вырезания узлов. Применяется для узлов с двумя неизвестными усилиями. Если в двух стержневом узле внешняя сила направлена вдоль одного из них, то в этом стержне внутреннее усилие равно внешней силе, а во втором стержне, примыкающем к первому под некоторым углом, усилие отсутствует. Если в 3 х стержневом узле 2 стержня расположены по одной прямой, а внешняя сила действует по направлению третьего (примыкающего) стержня, то в этом стержне внутреннее усилие равно внешней силе, а в двух других усилия одинаковы между собой. Если в 4 х стержневом ненагруженном узле 2 пары стержней образуют прямые линии, то внутренние силы в них попарно одинаковы.
Расчет статически определимых ферм на неподвижные нагрузки. Способ вырезания узлов. Пример Узел 1. Узел 2. По случаю б) Узел 3. .
Расчет статически определимых ферм на неподвижные нагрузки. Подбор поперечных сечений стержней фермы. Конечной целью проектировочного расчета является определение размеров поперечного сечения и подбор соответствующих профилей. Для растянутых стержней площадь определяется по формуле: Где N – усилие в стержне (к. Н) R – расчетное сопротивление. Для стали 3 равен 21 к. Н/см 2 Для сжатых стержней: Где – коэффициент продольного изгиба (по таблице) обычно для поясов для остальных элементов. Поперечное сечение чаще проектируется из уголков:
Построение линий влияния в фермах В презентации будут рассмотрены следующие методы: Метод моментной точки l Метод проекций l Метод вырезания узлов l
Построение линий влияния в балочной ферме 1. 2. 3. 4. Способ моментной точки 1 случай: моментная точка располагается между опорами. Построение линии влияния N 3 -4 верхнего пояса. Сечение I-I. Моментная точка в узле 7 5. Если Р=1 слева от сечения, то ∑М 7(пр)=0, N 3 -4*a +RB*2 a=0, N 3 -4= - 2 RB Если Р=1 справа от сечения, то: ∑M 7(лев)=0, -Ra*4 a – N 3 -4*a=0 N 3 -4= -4 Ra
Построение линий влияния в балочной ферме 1. Способ моментной точки Обе ветви (левая и правая) пересекаются на вертикали, проходящей через моментную точку. Линии влияния по верхним и нижним поясам могут совпасть, если сечение пересекает их одинаковым образом
Построение линий влияния в балочной ферме Способ моментной точки 2 случай: моментная точка располагается между опорами. 1. Построение линии влияния N 3 -4 верхнего пояса. Сечение II-II. Моментная точка находится на пересечении стержней 7 -6 и 5 -4 (т. С) Р=1 слева от сечения: ∑Мс (пр)=0: N 5 -7 * b – RB=0 N 5 -7=0. 601*RB - левая ветвь Р=1 справа от сечения: ∑Мс (лев)=0: -RA*7 a – b*N 7 -5=0 N 7 -5= -4. 21*RA - правая ветвь
Построение линий влияния в балочной ферме Алгоритм построения линий влияния в балочной ферме методом моментной точки: 1. При построении правой ветви следует отложить от оси отсчета на левой опорной вертикали (вверх или вниз в зависимости от знака) ординату a/h , где а – расстояние от моментной точки до левой опоры, h – плечо определенного усилия относительно моментной точки; 2. Вершину опорной ординаты соединить с нулем на правой опорной вертикали; 3. На построенную таким образом правую прямую снести правые узлы фермы; 4. Найти на правой прямой точку пересечения ее с левой прямой, для чего моментную точку снести на правую прямую; 5. Точку пересечения правых и левых прямых соединить с нулевой точкой на левой опорной вертикали; 6. На построенную т. о. левую прямую снести левые узлы фермы; 7. Вершины узловых ординат рассеченной панели соединить передаточной прямой.
Построение линий влияния в балочной ферме 2. Способ проекций. Построение линий влияния усилия N 3 -7 и раскоса. Сечение I-I. Если Р=1 слева от сечения, то ∑Y(пр. )=0, N 7 -3*sinβ + RB =0, N 7 -3= - 1. 414 RB – левая ветвь Если Р=1 справа от сечения, то ∑Y(лев)=0, -N 3 -7*sinβ + RA=0, -N 3 -7= 1. 414 RA - правая ветвь
Построение линий влияния в балочной ферме 2. Способ проекций Левая и правая ветви параллельны, как в балочной линии влияния QК с разными знаками. При движении Р=1 по нижнему поясу в пределах расчетной панели 8 -7 линия влияния проходит по передаточной прямой. Её левый конец лежит на левой ветви линии влияния N 3 -7 в точке ее пересечения вертикальной линией, проходящей через точку 8. Правый конец проходит через точку проекции на правую ветвь линии влияния точки 7.
Построение линий влияния в балочной ферме 3. Способ вырезания узла. Построение линий влияния усилия N 4 -7 стойки. Сечение III-III. Ось Y перпендикулярна N 4 -5 Пусть Р=1 за пределами сечения (весь нижний пояс и часть верхнего) ∑Y=0: -N 4 -7*cosα 2 – N 4 -3*sinα 2 =0 α 2=18º 26’, tgα 2= 1/3 N 4 -7= -N 4 -3*1/3 Между узлами 3 и 5 будет передаточная линия с промежуточной точкой в узле 4. Ординату линии влияния в узле 4 нужно вычислить из уравнения равновесия в 4 узле при условии, что Р=1 приложена в этом узле Пусть Р=1 в узле: ∑Y=0: -N 4 -7*cosα 2 – P*cosα 2 – N 4 -3*sinα 2=0 (-N 4 -7 – 1)*cosα 2= N 4 -3*sinα 2 N 4 -7= -N 4 -3*tgα 2 -1 Т. о, из ординаты линии влияния N 4 -7 по нижнему поясу в точке 4 нужно вычесть « 1»
Построение линий влияния в балочной ферме 3. Способ вырезания узла
Построение линий влияния в консольной ферме. При расположении единичной силы слева или справа от разрезной панели всегда рекомендуется рассматривать равновесие свободной отсеченной части фермы (не определяя опорных реакций). Построение Линии влияния верхнего пояса N 3 -4 способом моментной точки. Сечение I-I, моментная точка в узле 7.
Построение линий влияния в консольной ферме. Построение Линии влияния верхнего раскоса N 3 -4 способом моментной точки. Сечение I-I, моментная точка за пределами фермы в т. D. - левая ветвь Р =1 справа на расстоянии х2 от точки D Х 2=0: Х 2=3 a:
Построение линий влияния в консольной ферме. Построение линии влияния верхней стойки N 3 -8 способом проекций. Сечение II-II.
Построение линий влияния в консольной ферме. Построение линии влияния раскоса N 2 -8 способом проекций. Сечение III-III.
Определение внутренних усилий с помощью линий влияния Определяется аналогично балке по формуле: только при измерении ординаты нужно учитывать, на каком поясе – верхнем или нижнем – расположена сила, чтобы использовать соответствующую л. в.
Расчет сложных ферм способом замены стержней. Перестановка стержней состоит в удалении одних стержней – заменяемых и введении в систему других стержней – заменяющих. Так как в заданной сложной системе заменяющие стержни отсутствуют, то дополнительными условиями для определения усилий служат уравнения равенство нулю усилий в каждом из заменяющих стержней. Способ расчета сложной системы путем преобразования ее перестановкой стержней в более простую называется способом замены стержней. Положение заменяющего стержня можно найти, отбрасывая узлы с 2 -мя стержнями, пока не обнаружится стержень, не имеющий достаточной связи с оставшейся частью системы. Стержень, необходимой для его закрепления и будет заменяющим. Примечание: Если заменяется несколько стержней, то решается система уравнений. а) Сложная W=2 У-С-С 0=12 -9 -3=0 б) Удаляем стержень и прикладываем вместо него х=1 в) вводим заменяющий стержень: по диаде => ферма геометрически неизменяемая
Расчет сложных ферм способом замены стержней. Расчет.
Скачать презентацию Расчет статически определимых ферм на неподвижные нагрузки Общие
Построение линий влияния в балочной ферме.ppt