РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК Тема 12
Общие понятия и метод расчета Очень часто, по условиям работы конструкции, оказывается необходимым увеличить число опорных закреплений; тогда мы получаем так называемую статически неопределимую балку. Во всех подобных случаях число опорных реакций, которые могут возникнуть, превышает число уравнений статики. Поэтому необходимо составить дополнительные уравнения, выражающие условия совместности деформаций, которые вместе с обычными уравнениями равновесия и дадут возможность определить все опорные реакции
Пример расчета • Определим опорные реакции и построим эпюру моментов для балки, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки q. Сначала изобразим все реакции, которые по устройству опор могут возникнуть в этой балке. Таким образом, число опорных реакций на одну больше, чем уравнений статики: Исходная расчетная схема статически неопределимой балки
Статически определимая балка, которая получается из статически неопределимой при удалении добавочного, лишнего опорного закрепления, называется основной системой. Превратим основную систему без опоры В в эквивалентную систему, полностью совпадающую с заданной статически неопределимой балкой Для этого в точке В приложим лишнюю реакцию В. Прогиб балки в точке В основной системы под действием нагрузок q и В должен быть равен нулю: Это и будет добавочное уравнение, определяющее реакцию В; оно является условием совместности деформаций: в рассматриваемом случае конец В балки не отрывается от опоры. Эквивалентная система
Способ сравнения деформаций Прогиб точки В основной системы складывается из двух прогибов: вызванного лишь нагрузкой q и вызванного реакцией В. Таким образом, Остается вычислить эти прогибы. Для этого загрузим основную систему одной нагрузкой q (рис. а). Тогда прогиб в точке В будет равен: При нагружении основной системы реакцией В (рис. б) имеем: Подставляя эти значения прогибов в уравнение совместности деформаций, получаем: Отсюда
Подставляя значение «лишней» реакции В в уравнения статики, получаем Поперечная сила и изгибающий момент находятся обычным способом.
Применение вариационных методов Раскрытие статической неопределимости для балки, может быть произведено и при помощи теоремы Кастильяно. Дифференцируя по силе В потенциальную энергию и вычислим таким образом прогиб , который следует приравнять нулю: Вычислим М и : Будем считать, что сечение балки не меняется по длине. Тогда уравнение примет вид: или Отсюда Далее решение не отличается от описанного в способе сравнения деформаций.
Решение методом Верещагина Построим: • а) исходная схема, • б) фиктивная модель нагружения, • в) грузовая эпюра моментов от нагрузки q , • г) эпюра моментов от реакции В, • д) единичная эпюра моментов. Величина моментных площадей: от нагрузки q: S 1 от нагрузки В: S 2 Ординаты эпюр единичной нагрузки: Прогиб в точке В Реакция
Если бы число реакций статически неопределимой балки было нe четыре, как в рассмотренном примере, а больше, то соответственно увеличилось бы число лишних неизвестных; загрузив основную систему внешней нагрузкой и этими «лишними» неизвестными, мы можем написать дополнительные условия, ограничивающие деформации балки в тех сечениях, где эти лишние реакции приложены. Таким путем будет получено столько же дополнительных уравнений, сколько «лишних» неизвестных. Следовательно, общий метод определения добавочных опорных реакций в статически неопределимых балках основан на том, что всякая дополнительная опора, вводя лишнюю неизвестную реакцию, в то же время накладывает дополнительное ограничение в основной статически определимой системе на перемещение, соответствующее «лишней» неизвестной реакции. Выражая уравнением это ограничение, получаем столько дополнительных уравнений, сколько добавлено новых опорных закреплений. После того, как определены опорные реакции, построены эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, подобраны сечения статически неопределимой балки, определение ее деформаций ничем не отличается от таких же вычислений для статически определимой балки.
Скачать презентацию РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК Тема 12 Общие
12. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК.ppt