Расчет сборных кольцевых обделок Применяются для крепления перегонных тоннелей метрополитенов, коллекторных и гидротехнических тоннелей при их проходке щитовым способом Для сборных кольцевых обделок применяется 2 типа стыковых соединений: - плоское стыковое соединение между смежными блоками в кольце и между смежными кольцами - выпукло-вогнутое стыковое соединение или так называемое безмоментное стыковое соединение По типу монтажной схемы сборные кольцевые обделки можно разделить на 4 типа. Под монтажной схемой подразумевают расположение стыковых соединений относительно вертикальной оси симметрии, что в дальнейшем учитывается при расчетах 1. На вертикальной оси симметрии в шелыге и в лотке расположены стыковые соединения, что возможно при четном количестве блоков в кольце
2. На вертикальной оси симметрии в шелыге расположены стыковые соединения, а лотковый блок как правило в середине пересекается этой осью, нечетное количество блоков
3. На вертикальной оси симметрии в лотке расположено стыковое соединение, а блок шелыги как правило в середине пересекается этой осью, нечетное расположение блоков 4. Вертикальная ось симметрии пересекает лотковый блок и блок шелыги как правило в середине, четное количество блоков Обделки тоннелей монтируют (зачастую) с перевязкой швов. Тогда при четном количестве блоков комбинации 1 -ой и 4 -ой схем, а при нечетном 2 -ой и 3 -ей схем Кроме обычных сборных обделок существуют предварительно напряженные конструкции или обжимаемые в породу обделки.
При расчете сборных кольцевых обделок используют метод расчета криволинейных брусьев на упругом основании. Рассмотрим наиболее общий случай, когда блоки в кольце обделки разнотипны т. е. имеют различные геометрические размеры, а грунты по сечению тоннеля неоднородны. При расчете сборных кольцевых обделок, которые являются статически определимыми конструкциями предполагаем что блоки являются абсолютно жесткими. Для связи радиальных перемещений обделки W и радиальных контактных давлений σ используем гипотезу Винклера т. е. гипотезу местных деформаций σ – радиальные контактные давления W – радиальные контактные перемещения обделки b – ширина кольца обделки в продольном направлении Kni – коэффициент упругого отпора породы в пределах i-го блока Для выработок кругового очертания: Ei – модуль деформации породы в пределах i-го блока μni – коэффициент Пуассона в пределах i-го блока μп = 0. 2 для скальных грунтов μп = 0. 27 для крупнообломочных μп = 0. 3 для песков и супесей μп = 0. 35 для суглинков μп = 0. 42 для глин
Выделим произвольный i-ый блок из кольца обделки и заменим действие смежных блоков в стыковых соединениях соответственными усилиями. Стыковые соединения принимаем выпукло-вогнутыми Ni ; Ni-1 – продольные усилия от блоков i и i-1 (стыковые соединения) Qi ; Qi-1 – поперечные (нормальные) усилия от блоков i и i-1 σi ; σi-1 – радиальные контактные давления от блоков i и i-1 rн – наружный радиус обделки r 0 – радиус осевой линии ψi – угол охвата i-го блока
При деформации обделки на контакте обделка-породный массив возникают касательные напряжения τi fтрi – коэффициент трения материалов обделки по породе fтр = 0. 25 – для ж. б. , для влажных глин и скальных грунтов fтр = 0. 3÷ 0. 4 – для глин в сухом состоянии fтр = 0. 35÷ 0. 4 – для суглинков и супесей fтр = 0. 5÷ 0. 55 – для песков fтр = 0. 5 – для гравийных и галечниковых грунтов fтр = 0. 6 – для скальных грунтов в сухом состоянии Рассмотрев уравнение совместности деформаций криволинейного бруса на упругом основании и используя гипотезу Винклера можно получить следующий закон распределения контактных давлений σi (ψ*) Ψ* - текущая координата, начало отсчета которой совпадает с i-1 стыковым соединением Для определения внутренних усилий (изгибающих моментов, продольных и поперечных сил) в сечении с текущей координатой ψ* 0≤ψ*≤ψi используем три уравнения статики ΣМ=0; Σх=0; Σу=0;
Для определения внутренних усилий в стыковых соединениях также используются уравнения статики.
Полагая ψ*=ψi и соответственно приравнивая: будем иметь для каждого i-го блока обделки, следующие три уравнения равновесия: При симметричной нагрузке обычно составляются уравнения для полукольца обделки. Эпюры M и N будут симметричны для второго полукольца; а Q кососимметрична (зеркально) Коэффициенты Ai ÷ Ei зависят от угла охвата i-го блока ψi и коэффициента трения fтрi Если блоки имеют одинаковые геометрические размеры и грунты по сечению тоннеля однородны эти коэффициенты для всех блоков будут равны и индекс i можно опустить
Эти три уравнения равновесия составляются для каждого целого блока полукольца обделки
Т. к. количество неизвестных усилий в стыковых соединениях 3 n+3 , n – количество целых блоков, то необходимо составить три дополнительных уравнения: Первое уравнение получим исходя из условия приложения внешней нагрузки на конструкцию обделки:
Разрезаем полукольцо обделки по горизонтальному диаметру, и обозначаем № блока, который пересекает горизонтальный диаметр через – К Тогда используя выражение для Nψ* и принимая ψ*=ψг запишем выражение для нормальной силы в уровне горизонтального диаметра: k - № блока, который пересекает горизонтальный диаметр Если на горизонтальный диаметр попадает стыковое соединение, то за индекс k принимаем нижний блок Ψг – угол от k– 1 стыкового соединения до горизонтального диаметра Ψk – угол охвата k-го блока, который пересекает горизонтальный диаметр aг* ; bг* – коэффициенты определяемые по вышеприведенным выражениям при ψ*=ψг
Следующие два уравнения получим, учитывая конструктивные особенности обделки, т. е. монтажную схему и используя одно из правил механики: Если конструкция симметрична относительно вертикальной оси и нагрузка также симметрична относительно этой оси, то поперечные силы в сечениях пересекаемые вертикальной осью равны нулю. Тогда для 1 -ой монтажной схемы: Q 0 = 0 ; Qn = 0 Для 2 -ой монтажной схемы: Q 0 = 0 Используя выражение для Qψ* принимаем ψ* =Ψ л/2 т. е. записываем выражения для поперечной силы на вертикальной оси симметрии и приравниваем нулю
Для 3 -ей монтажной схемы поступаем аналогичным образом: Для 4 -ой монтажной схемы используем два дополнительных уравнения из 2 -ой и из 3 -ей монтажных схем
Расчет сборных кольцевых обделок сводится к следующему: Составление расчетной схемы конструкции с указанием места расположения стыковых соединений Для каждого целого блока полукольца обделки составляется по три уравнения равновесия Для k-го блока, который пересекает горизонтальный диаметр, записывается граничное условие приложения внешней нагрузки В зависимости от типа монтажной схемы записывается два дополнительных уравнения для поперечной силы Полученная система уравнений решается относительно неизвестных усилий в стыковых соединениях (Q, N, σ) Далее определяются поперечные силы, нормальные силы и изгибающие моменты по сечениям каждого блока Если обделка монтируется с перевязкой швов, то рассматриваются и рассчитываются две монтажные схемы. При проектировании блоков выбирается наиболее нагруженные сечения; При армировании блоков следует ориентироваться на их несимметричное армирование. Т. к. эпюра моментов знакопеременна, то внутренний каркас блока определяется на действие максимального изгибающего момента и соответствующей ему нормальной силы, которая растягивает внутреннее волокно. Аналогичным образом определяется площадь сечения арматуры внешнего каркаса блока (определяется max момент, который растягивает внешнее волокно соответственно этому сечению нормальная сила) Применение несимметричного армирования позволяет при прочих равных условиях сократить расход арматуры на 25 – 30% по сравнению с симметричным.
Расчет обжимаемых в породу обделок производится в две стадии: 1. Эксплуатационная – на нагрузки от горного давления по вышеизложенной методике 2. Монтажная стадия – т. е. на усилия разжатия (из шелыги, из лотка, с уровня горизонтального диаметра). Из двух стадий выбирается стадия, которая дает худшее напряженно-деформированное состояние При расчете обжимаемых в породу обделок также используется метод расчета криволинейных брусьев на упругом основании. Для каждого целого блока полукольца обделки составляется по три уравнения равновесия с учетом места приложения усилия разжатия. В зависимости от типа монтажной схемы записывается два дополнительных уравнения для поперечной силы, также с учетом места приложения усилия разжатия. Выражение для Nk-1. . . – qr 0 = 0 не записывается (граничное условие приложения внешней нагрузки, 63 слайд), а заменяется уравнением, которое учитывает место приложения усилия разжатия. φ– угол от места приложения усилия разжатия до горизонтального диаметра 1. При разжатии из шелыги, что возможно для 1 -ой и 2 -ой монтажной схем граничное условие приложения внешней нагрузки будет иметь вид: Np – N 0 = 0 Коэффициенты A ÷ E; Fл определяются по вышеприведенным формулам без изменения знака перед fтр Аналогично коэффициенты a* ÷ f* также определяются без изменения знака перед fтр. Направление касательных напряжений не изменяется.
2. При разжатии с уровня горизонтального диаметра из k-го стыкового соединения граничное условие приложения внешней нагрузки будет иметь вид: Nk = Np Для верхней части полукольца обделки 1. . . k в коэффициентах a* ÷ f*; Fш при их вычислении необходимо поменять знак перед fтр на противоположный, для нижней точки знак остается без изменения. 3. При разжатии из лотка, что возможно для 1 -ой и 3 -ей схем, граничное условие приложения внешней нагрузки имеет вид: Np – Nn = 0 Для этой схемы во всех коэффициентах A ÷ E; a* ÷ f*; Fш меняется знак перед fтр
Для расчета сборных кольцевых обделок разработана программа ‘OBDELKA’. При расчете обычных сборных кольцевых обделок входными параметрами являются: 1. Количество целых блоков в полукольце обделки 2. Внешний радиус обделки 3. Радиус осевой линии (r 0) 4. Вертикальная нагрузка q 5. № блока, который пересекает горизонтальный диаметр (стык – нижний блок) 6. Fгор → ψг - Угол от k-1 стыкового соединения до горизонтального диаметра 7. Идет матрица углов охвата блоков и коэффициент трения по блоку; начинать с шелыги, если попадает стык – ставим ноль (0), если попадает середина блока ставим угол охвата целого блока. Аналогично для лоткового блока (если попадает стык – ставим ноль (0), если попадает середина блока ставим угол охвата целого блока). При расчете обжимаемых в породу обделок: 1. Количество целых блоков в полукольце обделки 2. Внешний радиус обделки 3. Радиус осевой линии обделки 4. Вертикальная нагрузка 0, 0, 0 5. Разжатие из. . . 6. Усилия разжатия 7. Матрица № блока и соответствующих коэффициентов трения
При определении внутренних усилий допускается рассчитывать при r 0 = 1 , q =1, т. е. на единичных радиус и единичную нагрузку. Это будут единичные внутренние усилия. Переход от единичных усилий к реальным производится по формулам: При расчете обжимаемых в породу обделок: Определить внутренние усилия в кольцевой обделке диаметром 3, 6 м, шестиблочная. Грунты вмещающие тоннель однородны по сечению и представлены среднезернистыми песками с fтрi =fтр=0, 5. Модуль деформации Eп = 50 МПа, коэффициент Пуассона μп = 0, 2, вертикальная равномерно-распределенная нагрузка – 90 к. Н/м 2, блоки толщиной t=18 см, имеют равные геометрические размеры с центральным углом охвата ψi = ψ=600 = π⁄3, обделка монтируется с перевязкой швов.
Вычисляем коэффициенты A ÷ E; ; Fш; Fл при A B C D E Fш Fл 0, 611 0, 624 – 0, 138 – 0, 064 0, 289 0, 721 Далее вычисляем коэффициенты a* ÷ f* в интервале изменения текущей координаты 0≤ψ*≤ , с шагом 150 -
Ψ* a* b* c* d* e* f* 00 0 0 0 150 – 0, 12 0, 0174 0, 373 0, 035 0, 129 0, 017 300 – 0, 155 0, 056 0, 543 0, 143 0, 25 0, 087 450 – 0, 101 0, 091 0, 77 0, 316 0, 354 0, 147 600 0, 087 0, 101 0, 992 0, 539 0, 438 0, 25 Рассмотрим 1 -ю монтажную схему:
Составим систему уравнений для определения усилий в стыковых соединениях:
Решая систему уравнений будем иметь: № ст ык а σ Q к. Н N к. Н/м 0 0 321, 4 157, 67 1 5, 95 186, 83 101, 31 2 1, 92 106, 3 53, 66 3 0 60, 35 Далее вычисляем усилия N и M по сечениям блоков с текущей координатой ψ*, 150; 300; 450; и строим эпюры N и M: 34, 77 Если проектировать однотипные блоки по этой монтажной схеме, то при несимметричном армировании проектирования каркасов необходимо производить на следующие усилия: Внутренний каркас – на изгибающий момент M = 1, 07 к. Нм на продольную силу N = 284, 5 к. Н Внешний каркас – M = 1, 56 к. Нм N = 134, 0 к. Н M = 0, 85 к. Нм N = 80, 6 к. Н Из двух вариантов принимаем тот, который дает худшее напряженное состояние. При симметричном армировании просчитываются все три варианта, и выбираются дающие наибольшую площадь сечения рабочей арматуры.
Проверка стыковых соединений ea – случайный эксцентриситет; в данном случае принимаем Nст – нормальная сила действующая в стыковом соединении; расположена в пределах сечения обделки. b – ширина кольца обделки; t – толщина кольца обделки.
Скачать презентацию Расчет сборных кольцевых обделок Применяются для крепления перегонных
8. Расчет сборных кольцевых обделок.ppt