РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ Для рамы, приведенной на рисунке, построить эпюры M, Q, N. МЕТОД СИЛ 1
1. 1. Кинематический анализ, выбор ОСМС – основной системы метода сил Степень статической неопределимости рамы, равная количеству «лишних» связей МЕТОД СИЛ 2
Варианты ОСМС: МЕТОД СИЛ 3
Геометрически изменяемая система МЕТОД СИЛ 4
Структурный анализ, например, основной системы варианта «в» : АВСД+ «Земля» – очевидно диск (линия оси связи С не пересекает А), к , которому с помощью шарнира Д и простой связи Е присоединен диск СЕ (линия оси связи Е не пересекает Д). Итак, рама варианта «в» геометрически неизменяема, статически определима и неподвижна относительно земли и. поэтому может быть принята в качестве ОСМС исходной рамы. Для дальнейших расчетов примем вариант «в» ОСМС. Система канонических уравнений метода сил: МЕТОД СИЛ 5
2. Построение эпюр изгибающих моментов основной системы Определение реакций опор: Проверка: МЕТОД СИЛ 6
МЕТОД СИЛ 7
Строим грузовую эпюру изгибающих моментов проверка равновесия узлов: МЕТОД СИЛ 8
Вариант ОСМС-2 МЕТОД СИЛ 9
Вариант ОСМС-3 МЕТОД СИЛ 10
Загружая основную систему вначале усилием , а затем усилием строим соответствующие эпюры изгибающих моментов МЕТОД СИЛ , 11
МЕТОД СИЛ 12
Загружая основную систему усилиями МЕТОД СИЛ , , строим эпюру 13
3. Определение коэффициентов канонических уравнений Полагая согласно выражениям получим: МЕТОД СИЛ 14
МЕТОД СИЛ 15
МЕТОД СИЛ 16
МЕТОД СИЛ 17
МЕТОД СИЛ 18
Проверка правильности вычисления коэффициентов и свободных членов канонических уравнений сводится к проверке равенств: С другой стороны МЕТОД СИЛ 19
Аналогично проверяем второе равенство: МЕТОД СИЛ 20
С учетом найденных коэффициентов система канонических уравнений примет вид: Решение системы: 4. Построение эпюры М, проверки На основании принципа независимости действия сил изгибающие моменты в заданной раме определим по формуле где изгибающие моменты в основной системе от основных неизвестных X 1 и X 2. МЕТОД СИЛ 21
МЕТОД СИЛ 22
МЕТОД СИЛ 23
Кинематическая (деформационная) проверка. МЕТОД СИЛ 24
Относительная погрешность вычислений МЕТОД СИЛ 25
5. Построение эпюры поперечных сил Q Из условий равновесия произвольного грузового участка стержня длины l следует выражение для определения Q МЕТОД СИЛ 26
МЕТОД СИЛ 27
6. Построение эпюры продольных усилий N Значение продольных усилий в стержнях рамы определим из условия равновесия ее узлов. Узел D Узел B МЕТОД СИЛ 28
МЕТОД СИЛ 29
7. Проверка равновесия рамы в целом МЕТОД СИЛ 30
сдается, что это КОНЕЦ? ! таки ДА! МЕТОД СИЛ 31