Расчет надежности систем Задача расчета надежности определение

Расчет надежности систем • Задача расчета надежности: определение показателей безотказности системы, состоящей из невосстанавливаемых или восстанавливаемых элементов, по данным о надежности элементов и связях между ними.

• Цель расчета надежности: • обосновать выбор того или иного конструктивного решения; • выяснить возможность и целесообразность резервирования; • выяснить, достижима ли требуемая надежность при существующей технологии разработки и производства; • проанализировать возможные аварийные ситуации.

Расчет надежности состоит из следующих этапов: • 1. Определение состава рассчитываемых показателей надежности. • 2. Составление (синтез) структурной логической схемы надежности (структуры системы), основанное на анализе функционирования системы (какие блоки включены, в чем состоит их работа, перечень свойств исправной системы и т. п. ), и выбор метода расчета надежности. • 3. Составление математической модели, связывающей рассчитываемые показатели системы с показателями надежности элементов. • 4. Выполнение расчета, анализ полученных результатов, корректировка расчетной модели.

Состав рассчитываемых показателей:

• Структура системы – логическая схема взаимодействия элементов, определяющая работоспособность системы или иначе графическое отображение элементов системы, позволяющее однозначно определить состояние системы (работоспособное/неработоспособн ое) по состоянию (работоспособное/ неработоспособное) элементов.

• В зависимости от характера влияния надежности элементов на надежность система или объекта различают два типа соединений элементов: основное (последовательное) и параллельное.

Под основным соединением понимают такое, при котором отказ любого элемента приводит к отказу системы в целом. Основное соединение имеет место в тех случаях, когда в системе все элементы функционально необходимы (то есть отсутствуют избыточные элементы).

• Под параллельным соединением элементов понимают такое, при котором отказ системы наступает только при отказе всех его элементов (то есть отказ не наступает, если работоспособен хотя бы один элемент).

• По структуре системы могут быть: • система без резервирования (основная система); • системы с резервированием.

Математическая модель надежности – формальные преобразования, • . позволяющие получить расчетные формулы

Модели могут быть реализованы с помощью: • метода интегральных и дифференциальных уравнений; • на основе графа возможных состояний системы; • на основе логико-вероятностных методов; • на основе дедуктивного метода (дерево отказов).

НАДЕЖНОСТЬ ОСНОВНОЙ СИСТЕМЫ • Поскольку события, заключающиеся в работоспособности элементов системы, являются независимыми, то вероятность безотказной работы (ВБР) ОС:

вероятность отказа (ВО) ОС:

При идентичных элементах ОС P 1(t) = … = Pn(t) = P(t):

Поскольку на участке нормальной эксплуатации наработку до отказа можно описать экспоненциальным распределением каждого элемента Pi(t) = exp( - i t), то ВБР ОС

Используя уравнение связи показателей безотказности, выражающее ВБР любого объекта, в том числе и системы

и полагая

получаем, что интенсивность отказов (ИО) ОС равна сумме ИО элементов:

В общем случае, для любого распределения наработки ИО системы равна:

Для n идентичных элементов 1(t) = … = n(t) = (t):

Выражения для МО наработки до отказа получены из формулы:

- Для ОС надежность меньше надежности каждого из элементов. - С увеличением числа элементов надежность ОС уменьшается.

Параллельное соединение элементов Поскольку к отказу системы при параллельном соединении элементов приводит отказ только всех ее элементов, то

• Более подробно расчет надежностных характеристик систем при основном и параллельном соединении элементов будет рассмотрен в следующей лекции.