Расчет надежности систем Расчет надежности невосстанавливаемых обьектов Лекция

Расчет надежности систем. Расчет надежности невосстанавливаемых обьектов Лекция 4

Общие понятия о моделях надежности Для решения задач по оценке надежности и прогнозированию работоспособности объекта необходимо иметь математическую модель, которая представлена аналитическими выражениями одного из показателей P(t), f(t) или (t). Основной путь для получения модели 1) проведение испытаний, 2) вычисление статистических оценок 3)аппроксимация оценок аналитическими функциями. Вид аналитической функции определяет закон распределения случайной величины, который 2 выбирается в зависимости от свойств объекта,

Методы анализа надежности 1. Методы, основанные на применении теорем теории вероятностей 2. Логико – вероятностные методы 3. Топологические методы 4. Методы, основанные на теории массового обслуживания и марковских процессов 5. Методы интегральных уравнений 6. Методы статистического моделирования 3

Способы описания функционирования систем в смысле их надежности 1. 2. 3. 4. Структурная схема Функции алгебры логики Граф состояний Дифференциальные, интегральные и алгебраические уравнения 4

Основы расчета надежности систем. Задача расчета надежности: определение показателей надежности системы по данным о надежности элементов и связях между ними. Цель расчета надежности: • обосновать выбор того или иного конструктивного решения; • выяснить возможность и целесообразность резервирования; • выяснить, достижима ли требуемая надежность при существующей технологии разработки и производства. 5

Этапы расчета надежности 1. Определение состава рассчитываемых показа-телей надежности. 2. Составление (синтез) структурной логической схемы надежности (структуры системы), основанное на анализе функционирования системы (какие блоки включены, в чем состоит их работа, перечень свойств исправной системы и т. п. ), и выбор метода расчета надежности – наиболее важный этап 3. Составление математической модели, связывающей рассчитываемые показатели системы с показателями надежности элементов. 4. Выполнение расчета, анализ полученных 6 результатов, корректировка модели.

Состав рассчитываемых показателей: Системы с невосстанавливаемыми элементами Системы с восстанавливаемыми элементами Средняя наработка до отказа + + Вероятность безотказной работы + + Плотность распределения отказов + - Интенсивность отказов + - Коэффициент готовности - + Коэффициент оперативной готовности - + Параметр потока отказов - + Показатель 7

Определение структуры системы Структура системы – логическая схема взаимодействия элементов, определяющая работоспособность системы или иначе графическое отображение элементов системы, позволяющее однозначно определить состояние системы (работоспособное/неработоспособное) по состоянию (работоспособное/ неработоспособное) элементов. По структуре системы могут быть: • система без резервирования (основная система); • системы с резервированием. Для одних и тех же систем могут быть составлены различные структурные схемы надежности в зависимости от вида отказов элементов. 8

Виды соединения элементов в систему Последовательное 1 2 i Параллельное n … Отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы. Система работоспособна тогда, когда работоспособны все элементы – система без резервирования, основная система Отказ системы наступает только тогда, когда отказывают все элементы. 9

Системы с резервированием Система с резервированием – это система с избыточностью элементов, т. е. с резервными составляющими, избыточными по отношению к минимально необходимой (основной) структуре и выполняющими те же функции, что и основные элементы. В системах с резервированием работоспособность обеспечивается до тех пор, пока для замены отказавших основных элементов имеются в наличии резервные. 10

Структурное резервирование 11

Способы включения в систему резервных элементов 1) Постоянное резервирование Схема Э 0 Э 1 … Эm Резервные элементы соединены параллельно с основными элементами в течение всего времени работы и находятся в одинаковых условиях работы. Все элементы соединены постоянно, перестройка схемы при отказах элементов не происходит, отказавший элемент не отключается. Достоинства - простота, отсутствие перерывов в работе. Недостатки - повышенный расход ресурса резервных элементов. 12

Способы включения в систему резервных элементов 2) Резервирование замещениием При отказе отключается основной Схема элемент ключается езервный ив р элемент. Эта операция может Э 0 выполняться автоматически или вручную. Э 1 … Эm Достоинства - пониженный расход ресурса резервных элементов Недостатки - требует дополнительных устройств – переключателей - для контроля состояния элементов, выключения отказавших и включения резервных элементов 13

Режимы использования резервных элементов 1) нагруженного (горячего) резерва • Резервные элементы находятся в том же режиме, что и основной элемент; • Надёжность резервного элемента совпадает с надёжностью основного элемента 2) облегченного (тёплого) резерва • Резервные элементы находятся в облегченном режиме до момента их включения в работу • Надёжность резервного элемента выше надёжности основного элемента. 3) ненагруженного (холодного) резерва Резервные элементы находятся в выключенном состоянии до момента их включения в работу вместо основного элемента. 14

Кратность резервирования k – это соотношение между общим числом однотипных элементов (n) и числом элементов, необходимых для функционирования системы (r): k = (n - r)/r. Кратность резервирования может быть целой, если r = 1, или r = 1 , k = (3 - 1)/1 = 2. дробной, если r > 1. 15

Скользящее резервирование Разновидность ненагруженного резервирования, когда один и тот же резервный элемент может быть использован для замены любого из элементов основной системы. Смешанное резервирование Система состоит из одного основного элемента, N 1 элементов нагруженного резерва и N 2 элементов ненагруженного резерва. 16

Надежность основной системы (из последовательно соединенных элементов) Работоспособность основной системы обеспечивается при условии, когда все n элементов системы находятся в работоспособном состоянии. 17

Надежность основной системы (из последовательно соединенных элементов) Поскольку события, заключающиеся в работоспособности элементов системы, являются независимыми, то Вероятность безотказной работы (ВБР) : Вероятность отказа (ВО): Время наработки на отказ: 18

Надежность системы с нагруженным резервом (из параллельно соединенных элементов) Вероятность безотказной работы (ВБР) : Вероятность отказа (ВО): Время наработки на отказ: 19

Надежность системы с нагруженным резервом (из параллельно соединенных элементов) Элементы системы равнонадёжны, если i = 1, …, n. Для равнонадёжных элементов имеем: . При экспоненциальном законе надёжности отдельных элементов среднее время безотказной работы . 20

Надежность системы с нагруженным резервом . где -среднее время безотказной работы нерезервированной системы. Введём коэффициент . Для разных значений m имеем: m = 0; = 1; m = 1; = 1, 5; m = 2; = 1, 83. 21

Зависимость времени наработки на отказ от кратности резервирования . 4 3 2 1 2 5 10 15 22

Надежность системы с ненагруженным резервом Допущения: 1. Время замены отказавшего элемента резервным равно 0 (t 3 0). . 2. Переключающее устройство подключения резервного элемента вместо отказавшего основного – абсолютно надежно. При ненагруженном резервировании резервный элемент не может отказать, находясь в отключенном состоянии ( = 0), и его показатели надежности не изменяются. Исходные данные для расчета надежности: • вероятность безотказной работы (ВБР) i-го элемента Pi(t). • интенсивность отказов (ИО) i-го элемента i(t). • математическое ожидание (МО) наработки до отказа i-го элемента T 0 i. 23

Анализ случайной наработки до отказа системы с ненагруженным резервом . 24

Надежность системы с ненагруженным резервом Математическое ожидание (МО) наработки до отказа . При экспонециальном распределении Вероятность отказа (ВО): ( в n! Раз меньше, чем при нагруженном резерве) Вероятность безотказной работы (ВБР) : 25

Сравнение ненагруженного и нагруженного резервирования . Система с идентичными элементами 26

Надежность системы с облегченным резервом Резервные элементы имеют интенсивность отказов, отличную от нуля. Для системы из n элементов с экспоненциальной наработкой до . отказа Вероятность безотказной работы (ВБР) : 27

Надежность системы с облегченным резервом При идентичных резервных элементах Вероятность безотказной работы (ВБР) : . Средняя наработка до отказа 28

Надежность системы со скользящим резервом Структура скользящего резервирования: . 29

Надежность системы со скользящим резервом Основная система – n элементов. Резервная группа – m элементов. Обычно m < n, т. е. число резервных элементов (РЭ) меньше . числа основных (ОЭ) - резервирование ненагруженное с дробной кратностью. Отказ системы наступает в случае, когда число отказавших основных элементов превысит число резервных. Пример: организация линий связи, когда имеется одна резервная линия на несколько основных (в практике, трех). Рассмотрен случай определения ВБР системы с одним резервным элементом на n элементов основной системы. Допущение: РЭ и элементы основной системы равнонадежны и РЭ не может отказать до момента его включения в работу. 30

Надежность системы со скользящим резервом При экспоненциальном распределении наработки до отказа основных и резервных элементов P( t ) = exp ( - j t ), а также переключающего устройства (ПУ), ВБР системы: . Pс(t ) = [ 1 + n · 0 / п (1 – exp ( - пt ))] exp ( - n 0 t ), где 0 – ИО основного и резервного элементов; п – ИО переключающего устройства. Показатель эффективности резервирования: Bр = Pс(t ) / P 0 с(t ) = 1 + n · 0 / п (1 – exp ( - пt )) , где P 0 с(t ) = exp ( - n 0 t ) – ВБР основной системы. 31

Надежность системы со смешанным резервом Система состоит из одного основного элемента, N 1 элементов нагруженного резерва и N 2 элементов ненагруженного резерва. Время наработки на отказ . Вероятность отказа 32

Надежность системы со смешанным резервом Рекомендации по порядку определения характеристик при смешанном резервировании: . 1. Постепенно упрощать структуру, начиная с элементов с меньшей кратностью резервирования 2. 2. Основной элемент учитывать в нагруженном резерве. 33