Ранняя Вселенная В Н Лукаш В Н Строков

Ранняя Вселенная В Н Лукаш, В Н Строков Астрокосмический Центр ФИАН Краткий курс релятивистской астрофизики и теории Вселенной включает пять лекций и пять семинаров Акцент сделан на гравитацию и следующие темы Гравитация и гравитирующие системы Удержание материи и линзирование Геометрия ранней Вселенной Рождение космологических возмущений Генерация анизотропии реликтового излучения

Лекция 1 Гравитация и гравитирующие системы

основы ОТО: вычисления «на пальцах» (без вариационного принципа, топологии, дифференциальной геометрии и тензорного анализа)

Релятивистская физика в отсутствии гравитации Принцип специальной теории относительности Законы физики одни и те же для всех инерциальных (неускоренных) наблюдателей измеренная скорость любого свободно движущегося тела постоянна

Событие: точка в пространстве-времени Инерциальный наблюдатель: {хi}=(t, x), xi=xi(s) – мировая линия (s)- собственное время: - метрический тензор Минковского Хронометрическая гипотеза: (s) – время, измеренное наблюдателем, движущимся вдоль мировой линии xi=xi(s):

времениподобный интервал: пространственоподобный интервал: нулевой интервал: d 2>0 всюду d 2<0 всюду d 2=0 всюду Ненулевая геодезическая (траектория свободно движущейся массивной частицы): Нулевая геодезическая: & где s – афинный параметр, xi=xi(s)

Принцип СТО: физические законы инвариантны относительно преобразования где Ti – постоянный 4 -вектор (трансляции) ki – постоянная матрица 4 х4 (преобразование Лоренца) ортогональность ограничения запрет обращения времени запрет зеркального отражения 6 параметров: 3 Лоренц. поворота v (O’ относительно O) 3 пространственных поворота (углы Эйлера)

Однородное преобразование Лоренца Преобразования Лоренца сохраняют собственное время, d ’ 2=d 2 и уравнения геодезических: тогда и только тогда, если Однозначное картографирование событий в R 4

ОТО (релятивистская теория гравитации) локально сохраняет принципы СТО

2 основания ОТО: • принцип соответствия (в пределе малых скоростей и слабого гравитационного поля ОТО переходит в механику Ньютона) • принцип эквивалентности: F=mia F=mgg mi=mg Законы (движения/физики) для свободно падающего тела в постоянном гравитационном поле те же, что и для неускоренного тела вдали от гравитационных масс.

Теперь {xi}=(x 0, x 1, x 2, x 3) – произвольные координаты (нет однозначного картографирования событий). Принцип соответствия: в окрестности любого события р: yi=yi(xk): вдоль траектории уi( ) любой свободно падающей частицы, проходящей через р, d 2= ikdyidyk

Уравнение геодезической в произвольных координатах: аффинная связь: - метрический тензор

Важно: вместо поиска инерциальной системы отсчета {yi} в каждой точке пространства-времени, возьмем метрический тензор как определяющий элемент пространства-времени. Результат: метрическая теория гравитации (ОТО – только один из примеров)

Гравитационное красное смещение (прямое следствие метрической теории) в пределе слабого грав. поля: в случае нерел. частицы: Ньютоновский предел: стац. поле

Масса, энергия и гравитация Уравнение Пуассона: G = 6. 67 • 10 -8 дин см 2 г-2 (4 х4+ симметрии 10 потенциалов) Н ОТО = распределение Уравнение Пуассона вторые массы, энергии производные в ОТО: метрического тензора Симметрии: Лоренцева ковариантность: Закон сохранения:

Уравнения ОТО уравнение Пуассона: предложение: линейная комбинация вторых производных

в локально инерциальной системе отсчета уi : = =- , =- 0 0 0

Ньютоновский предел: но

назад к хi: тензор Риччи:

Ньютоновский предел

Уравнения Фридмана, связь с уравнением Пуассона Ньютон. предел

Отклонение луча света массивным телом

Решение Шварцшильда статика:

компоненты тензора Риччи

Rik=0: Статика только при

Свободное падение в поле Щварцшильда условие параболического падения m - масса частицы mu 0 - внешняя масса закон сохранения энергии

Семинар 1 Предел слабого поля Ньтоновский предел и слабое поле в модели Фридмана Гравволны в модели Фридмана Классические эффекты ОТО

Лекция 2 Гравитационное линзирование. Гравитационное удержание материи.

Физические основы теории гравитационного линзирования точечная масса плоскость линзы - поверхностная плотность массы грав. линзы

Основное свойство гравитационной линзы: ахроматическая, сохраняет поверхностную яркость источника Уравнение линзы: угол смещения - телесный угол, покрываемый i, s непостоянен по источнику: уярчение, деформация

Усиление яркости неразрешенных источников

Аксиальная симметрия: i-условие: Однородный диск: = С (когда О в фокусе)

zd 0. 5, z. S 2: линза М Dod [МС] [пк] C 1 г/cм 2 R [пк] (

Расстояние между изображениями ~ 2 CE M/Dod ~ MH 0 Точечная масса:

Самогравитирующие системы из барионов: звезды

Удержание протонов собственным гравитационным полем Юпитер

Солнце: Солнце – классический объект (баланс температуры и гравитации, нет ħ) Функция Салпитера:

Холодная звезда БК:

Свободное движение в поле Щварцшильда условие параболиm - масса частицы ческого mu 0 - энергия частицы падения условие связи (удержание частицы гравитационным полем)

НЗ: Ядерные силы:

БК НЗ КЗ ЧД

Самогравитирующие системы из темной материи: вириализованные гало

Изотермическая сфера: (аттрактор)

Семинар 2 Модели гравитационных линз Гравитационная задержка Полузамкнутый мир

Лекция 3 Геометрия ранней Вселенной и космологические возмущения Экспериментальные основания Космологическая инфляция Рождение космологических возмущений Наблюдательная проверка

Цель: приготовить начальные условия для Фридмановской космологии и образования структуры Вселенной фоновая модель первичные космологические возмущения горячая Вселенная и темная материя нежелательные реликты темная энергия

Экспериментальные основания КСМ с

Астрономия: модель 1. Хаббловский поток: однородность, изотропия 2. Полная плотность: 0 / сг 1 h = H 0/100 [км с-1 Мпк-1]

=0 плоское пространство vis ~ 0. 003 b M E ~ 0. 05 ~ 0. 25 , ~ 0. 7 m= M+ b=0. 3 плоскостность, небарионная материя

Где находится материя? Светящаяся: * звезды в галактиках, * газ в скоплениях (Т~1 кэ. В) Темные барионы: * межгалактический газ (Т~0. 01 0. 1 кэ. В), * Ma. CHOs (ЧД, НЗ, КК, планеты)

. . . не более 20% МАЧО в гало, остальные 80%- небарионная ТМ

Где спрятана темная материя? * большая дисперсия скорости галактик в скоплениях (Zwicky & Smith, 1930), * массы скоплений установлены (1980) рентгеновский газ (Т~1 кэ. В) гравитационные линзы в ~ 100 раз больше массы звезд, в ~ 5 -10 раз больше массы газа, * плоские кривые вращения S-галактик, стабилизация дисков (1970)

Ответ: небарионная ТМ находится в гравитационно-связанных системах слабовзаимодействующие частицы, не диссипируют как барионы Барионы радиационно остывают, сбрасывая энтропию через э/м излучение, и оседают к центрам галактик, достигая вращательного равновесия Темная материя группируется вокруг светящегося вещества галактик в масштабе около 200 кпк

ТМ не взаимодействует со светом, но свет там, где ТМ

Мы видим звук (все барионы ! )

. . и полные возмущения плотности (звуковая модуляция подавлена!)

Независимый эксперт: первичный нуклеосинтез Возраст 1 с - 3 мин, температура 1 Мэ. В – 70 кэ. В единственный параметр, определяющий химический состава обычного вещества: плотность барионов

Состав Вселенной

МОДЕЛЬ ПОДРАЗУМЕВАЕТ ПОЧТИ ВАКУУМНУЮ ИНВАРИАНТНОСТЬ (нарушена Лоренцева инвариантность) Лоренц-неинвариантный член Лоренц-инвариантный член И( +p=0) Ф( +p 0)

ТРЕБУЕТСЯ РАСТЯЖКА МАСШТАБОВ В ДОФРИДМАНОВСКУЮ ЭПОХУ РАСШИРЕНИЯ Запас времени =14 млр лет/10 -44 сек = 1060 Вселенная большая, но фактор роста ограничен = t 1/2 = 1060/2 = 1030 ! Получается 10 -33 см субмм ~ РИ Надо Н = H 0 -1 5 103 Мпк = 1030 РИ Надо еще 30 порядков по размеру! Инфляция - расширение с громадным ускорением из малого размера в большой за доли секунды - однородность, изотропия, эвклидовость, . .

Начальные и приобретенные масштабы структуры

Геометрия Вселенной • Нулевой порядок диаграмма Хаббла • Первый порядок структура S-мода (возмущения плотности) T-мода (гравитационные волны) V-мода (вихревые возмущения ) Космологическая модель в 4 -х функциях

Происхождение начальных космологических возмущений гравитационное рождение безмассовых полей под действием нестационарного внешнего гравитационного поля • рождение материи (частицы) • генерация Т-моды (гравитационные волны) • генерация S-моды (возмущения плотности)

S → причина образования структуры Вселенной Т → НЕИЗБЕЖНО рождается квантово- гравитационным образом, как и S Наблюдательная космология: T и V оставляют след в анизотропии и поляризации РИ

Первичные возмущения плотности, ~10 -5 Þ Невозможно создать в горячей Вселенной Þ Можно сгенерировать параметрически, если отказаться от модели горячей Фридмановской Вселенной

Возмущения плотности: = 1 + 2 С 1, С 2 для >>1: - С 1 cos + С 2 sin Более изящное описание: q-скаляр Преобразование:

Эволюция растущей и падающей мод возмущений метрики Эволюция растущей и падающей мод возмущений плотности

Для галактических масштабов нам необходимо: С 1 и/или С 2 ~ 10 -4. Но для << 1: С 1 << 1, C 2 << 1 Таким образом, мы имеем фактически: естественно: С 1 >> C 2 C 1 = C 2 << << 1 C 1 ~ 10 -4

Идея параметрического усиления Конформное преобразование

a ~ C 1 = C 2 << << 1 стоячая волна в фазе C 1 >> C 2 U 0 бегущая волна

Фазовая информация: рождается только растущая мода вакуум: первый пик: падающая мода после рождения:

WMAP-3

Атомная физика: проблема горизонта Горизонт «там» ~3 10 -2 Но 3 К 3000 К Горизонт «здесь» Но=5000 Мпк

5 ый вывод: Проблема горизонта не может быть решена в горячей Вселенной (шире – в ЗАМЕДЛЯЮЩЕЙСЯ ВСЕЛЕННОЙ )

Замедляющаяся Вселенная: Ускоряющаяся Вселенная: (ФВ) (ИВ) Какой масштаб расширяется быстрее?

В критическом случае : ФВ разогрев ИВ

Какая материя может обеспечить инфляцию? (N ) (E ) если ( +3 р)<0, то

Ядерная физика: нейтрино Первичный нуклеосинтез: 1) T ~ 1 Мэ. В 2) N < 4 космология: N < 4 (гравитоны, релятивистские «…ино» ) n 300 см-3 : m 0. 4 э. В N. B. Ускорители дают N 3. 14 по измерению ширины распада Z 0 бозона Г(Z 0) 2. 8 + 0. 2(N -3) Гэ. В

Лабораторные ограничения: m e< 3 э. В, m < 160 кэ. В, m < 18 Мэ. В SK: m 2 - = 2 10 -3 э. В С: m 2 е- = 6 10 -5 э. В Космологические ограничения: n = ⅜ n , e± → 2 : n /n = 3/22 e± → : спектр. поправка ~ 4% = 112 m см-3 m = 93 h 2 э. В = 13 э. В < 0. 1 : m < 0. 4 э. В Только левые возбуждаются в ранней Вселенной

Космологический нуклеосинтез:

Основные элементы - Эффект параметрического усиления гравитационное рождение безмассовых полей в ранней Вселенной -Инфляция Вселенная большая, начальные условия для Фридмановской модели -Тесты очень ранней вселенной основной тест: спектры первичных космологических возмущений

Семинар 3 Кривые вращения и распределение массы ТЭ и ТМ как модификации ОТО Простейшие модели инфляции Как получить уравнение на q-скаляр?

Лекция 4 Рождение космологических возмущений

Условие const означает, что q приобретает массу

эффективная масса поля

Ковариантное обобщение

Важнейшие результаты теории параметрического усиления : L=L(w, ), : q=Hv+A, L(q)= ½ Dμ q, μq, w 2 = , μ . v= /w= / , A= a/a (Dμ q, μ); =0

Мы можем формально рассматривать q -скаляр как пробное скалярное поле во Фридмановской модели. Это открывает возможность для стандартного построения Гамильтонова формализма! Канонически сопряженный скаляр:

Уравнение движения поля q в конформных координатах

в Фурье-пространстве:

Адиабатический случай: U=0

Стоячая волна (растущая мода) Бегущая волна

Квантование и конформная неинвариантность * Гильбертово пространство всех решений q

* Коммутационное соотношение Это напоминает квантование фононов в гидродинамике: Фононы – кванты поля q

Плотность Лагранжиана и полная энергия - локальная плотность энергии поля q

при k >1: - напоминает плотность энергии звуковой волны в негравитирующей жидкости

Физический смысл поля q малые масштабы возмущения материи (потенциал скорости) большие масштабы гравитационный потенциал

Поле q конформно связано с Фридмановской Вселенной. В случае конформной инвариантности U=0 Важный частный случай: Во всех других случаях U 0 и q конфорно неинвариантно. Это означает, что поле q взаимодействует с фоновой нестационарной метрикой, что обеспечивает спонтанное и индуцированное рождение фононов во время расширения.

Вторичное квантование

> < при V( ) становится не важным при кинетический член не важен

Проблема рассеяния для поля q при Cохранение числа фононов Представление фононов:

Полевой гамильтониан: - энергия фононов - оператор числа фононов Операторы «растущей» и «падающей» мод:

Средняя плотность энергии: числа заполнения постоянны

Вычислим число фононов, рожденных за некоторый период времени: Это можно сделать, подсчитав количество фононов до ( < 1) и после ( > 2).

Теорема: при а”>0 (A>1) преимущественно рождается растущая мода возмущений Доказательство: (общее решение за горизонтом) Начальные условия:

при (начальные условия под горизонтом): «растущая» мода при (начальные условия за горизонтом):

«растущая» мода

Типичные спектры Два замечания к проблеме рассеяния • Начальные условия устанавливаются за горизонтом, если • Чтобы получить k M ~ kgal необходимо выполнить условие ускорения на стадии 1 < < 2. В этом случае начальный вакуум должен быть задан в «адиабатической зоне» (под горизонтом), что может быть сделано в общем виде на стадии инфляции!

Семинар 4 Схема расчета количества рожденных частиц в нестационарных полях Спектр космологических возмущений после инфляции на скалярном поле Соотношение между тензорной и скалярной модами Почему не рождаются векторные возмущения?

Лекция 5 Генерация анизотропии реликтового излучения

* После рекомбинации большая часть фотонов приходит к нам без рассеяния * Возмущения плотности наблюдаются в настоящее время как угловые вариации температуры РИ * Масштаб горизонта на рекомбинации: * Звуковой горизонт на рекомбинации: * Отсюда следует: Положение первого акустического пика, ~ 104 причинно несвязанных областей на поверхности последнего рассеяния

Первичный спектр (мгновенная рекомбинация) Космологические параметры (затяжная рекомбинация)

Мгновенная рекомбинация излучение идеальная жидкость, < r = ls кинетическое приближение, > r Число фотонов в элементе фазового объема - 4 -импульс фотона 44 -скаляр в фазовом пространстве, сохраняется вдоль траектории свободного фотона

Уравнение Больцмана - частота фотона, измеренная наблюдателем с 4 -скоростью uμ - направление на небе откуда пришел фотон

- зависит от наблюдателя только монополь и диполь не зависит от движения наблюдателя относительно РИ -

Спектр РИ - парциальная анизотропия в моде ℓ - неопределенность спектра изза случайных фаз alm (cosmic variance)

Угловая корреляционная функция Связь C с (Гауссовым) полем плотности предполагает усреднение по ансамблю (по случайным фазам Фурье-гармоник). Эта процедура для >>1 эквивалентна усреднению по небесной сфере

Гиперповерхность рекомбинации:

- 4 -импульс фотона - 4 -скорость наблюдателя - эйконал - световой конус

плотность Допплер красное Интегральный эффект барионов смещение Сакса-Вольфа релятивизм где

На материальнодоминированной стадии:

после дифференцирования: сферические функции Бесселя

ХЗ:

Положение акустических пиков Радиационнодоминированная плазма:

Немгновенная рекомбинация • Эффект конечной толщины (информация о положении откуда пришли фотоны стерта) • Силковское затухание (диссипация неоднородностей) подавление мод при k>kf , k>k. S • Общий масштаб диссипации

Эффект конечной толщины - Вероятность рассеяния на t для t - вероятность нерассеяния с tls оптическая толща

Функция видимости (максимум на zr 1100): = r (поверхность последнего рассеяния): zr 1100, ne/n 0. 3 = t (своб. пробег H-1): zd 900, nе/n 0. 02

Заключение (РИ): * Наиболее точный инструмент догалактической космологии * Первичные возмущения – растущая адиабатическая мода (инфляция) * Чувствителен к космологическим параметрам и процессу реионизации

Семинар 5 Откуда берется множитель l(l+1) на вертикальной оси спектра мощности CMB? Как влияет наличие ТЭ и других компонент Космологической Стандартной Модели на вид спектра? Контрольная