РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ Электрические фильтры РЕКОМЕНДУЕМАЯ

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ Электрические фильтры

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. С. И. Баскаков «Радиотехнические цепи и сигналы» , 2003 г. 2. С. И. Баскаков «Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач» , 2002 г. 4. В. И. Нефёдов «Основы радиоэлектроники и связи» , 2002 г. 5. М. Т. Иванов, А. Б. Сергиенко, В. Н. Ушаков, «Теоретические основы радиотехники» , 2002 г. 6. В. И. Нефёдов «Основы радиоэлектроники и связи» , 2009 г.

Определение электрического фильтра Электрическими фильтрами называются схемы и устройства, предназначенные для выделения (пропускания) или подавления (ослабления) сигналов с заданным спектром частот из спектра частот несинусоидальных колебаний. По построению электрический фильтр представляет собой четырёхполюсник.

Полоса прозрачности и полоса задерживания

Классификация электрических фильтров В соответствии с взаимным расположением областей прозрачности и задерживания на шкале частот различают следующие виды фильтров:

Классификация электрических фильтров Амплитудно-частотная характеристика фильтра нижних частот

Классификация электрических фильтров Амплитудно-частотная характеристика фильтра верхних частот

Классификация электрических фильтров Амплитудно-частотная характеристика полосового фильтра

Классификация электрических фильтров Амплитудно-частотная характеристика режекторного (заграждающего) фильтра

Фильтры нижних частот б) а) Интегрирующая цепь а) схема; б) АЧХ

Частотный коэффициент передачи по мощности частотная характеристика) ( Частотный коэффициент передачи по мощности идеального ФНЧ для физических (положительных) частот описывается следующим аналитическим выражением: . . . (1) В теории электрических фильтров идеальные частотные характеристики аппроксимируют различными функциональными зависимостями.

Фильтры. Баттерворта Для аппроксимации идеальной частотной характеристики фильтра используют известную в математике функцию – полином Баттерворта: . . . (2) полином Баттерворта б) а) Частотные характеристики фильтров а) идеального б) Баттерворта

Фильтры. Баттерворта Фильтры, построенные на основе этой функции, называются фильтрами с максимально плоскими характеристиками, или фильтрами Баттерворта. Целое число n = 1, 2, 3, . . . в формуле (2) определяет порядок (в данном случае – порядок полинома) фильтра.

Фильтры. Баттерворта Ослабление оценивают в точках характеристики, где частота превышает частоту среза вдвое (на октаву) и в десять раз (на декаду). При этом ослабление (д. Б):

Фильтры. Баттерворта

Фильтры. Чебышёва . . (3) В этом случае частотная характеристика ФНЧ имеет вид: . . . . (4)

Фильтры. Чебышёва

Фильтры. Чебышёва Частотная характеристика ФНЧ Чебышёва – полином Чебышёва

Фильтрыверхнихчастот а) Дифференцирующая цепь а) схема б) АЧХ б)

Фильтры верхних частот Аппроксимацию идеальной частотной характеристики ФВЧ можно получить на основе полиномов Баттерворта и Чебышёва. Введём новую нормированную частоту Тогда . . . (5) . . . (6)

Фильтры верхних частот

Фильтры верхних частот Полученные с помощью формул (5) и (6) частотные характеристики ФВЧ Баттерворта и Чебышёва четвёртого порядка показаны на графике: Частотная характеристика ФВЧ 4 -го порядка

Активные фильтры В радиоэлектронике и технике связи широкое применение находят активные фильтры 1 - го и 2 - го порядка, имеющие однопетлевую или двухпетлевую частотно-зависимую ООС. а) б) Базовые схемы активных фильтров: а) 1 -го порядка; б) 2 - го порядка

Активные фильтры На основе базовых схем можно получить различные виды фильтров как простейших, так и более сложных. а) б) Активные фильтры 2 - го порядка: а) ФНЧ; б) ФВЧ

Активные фильтры Частота среза активного ФНЧ 2 - го порядка будет определяться из выражения . . . . (7) Активный фильтр верхних частот 2 - го порядка может быть построен перестановкой местами резисторов и конденсаторов в схеме фильтра нижних частот. Частота среза при этом будет определяться по формуле . . . . (8)

LC- фильтры Г- образный фильтр

LC- фильтры Т- образный фильтр

LC- фильтры П- образный фильтр

Преобразование фильтров Замена двух Г- образных соединений одним Т- образным

Преобразование фильтров Замена двух Г- образных соединений одним П- образным

Преобразование фильтров Все сопротивления звеньев должны быть реактивными и иметь высокую добротность, чтобы фильтр как можно меньше ослаблял сигнал в полосе прозрачности. Если произведение Z 1 Z 2 не зависит от частоты, т. е. Z 1 Z 2 = k 2, где k – постоянная величина, то такой фильтр называется фильтром типа k. В нём одно из сопротивлений индуктивное, а другое – ёмкостное, например: а или а

Параметры. LC- фильтра Основными качественными показателями фильтра являются затухание и частотная характеристика. . . . (9)

Параметры. LC- фильтра Идеальным был бы такой фильтр, частотная характеристика которого имеет вид, подобный характеристике, представленной на рисунке: Частотная характеристика идеального фильтра нижних частот

Согласование фильтра с нагрузкой Входное сопротивление фильтра, согласованного во всех сечениях, называется характеристическим, или волновым сопротив -лением фильтра и обозначается буквой Z 0. Эквивалентные схемы звеньев фильтров, согласованных с нагрузкой

Характеристические сопротивления фильтров Формулы характеристических сопротивлений Т- и П- образных фильтров можно вывести исходя из того, что входное сопротивление каждого звена фильтра, нагруженного на характеристическое сопротивление, равно этому сопротивлению. Характеристическое сопротивление Т- образного фильтра, согласно рис. а, равно . . . (10)

Характеристические сопротивления фильтров Аналогично можно доказать, что характеристическое сопротивление П- образного фильтра (рис. б) равно: . . . . (11)

LC- фильтры нижних частот а) б) Звенья фильтров нижних частот: а) Т- образное; б) П- образное

LC- фильтры нижних частот В каждом из этих звеньев сопротивления и Характеристическое сопротивление Т- образного фильтра = = = . . (12)

Зависимость характеристического сопротивления ФНЧ от частоты Частота среза Т- образного фильтра

Зависимость характеристического сопротивления ФНЧ от частоты Характеристическое сопротивление П- образного фильтра . . . . (13)

Зависимость характеристического сопротивления ФНЧ от частоты

Расчёт элементов ФНЧ Элементы фильтра L и С рассчитываются по заданным частоте среза Учитывая, что и находим: …. . . . (14) . . . . (15)

Частотная характеристика фильтра нижних частот

Фильтрыверхних частот а) б) Схемы Т- образного и П- образного звеньев фильтров верхних частот: а) Т- образный; б) П- образный

Характеристическое сопротивление Т- образного фильтра В данном случае Подставляя и и в формулы (10) и (11), можно найти характеристическое сопротивление Т- образного фильтра: . . . . (16)

Характеристическое сопротивление П- образного фильтра: . . . . (17)

Частота среза ФВЧ На нижних частотах, где ФВЧ «непрозрачен» , характеристические и сопротивления имеют мнимую величину (т. е. реактивный характер). И только на частотах, бóльших частоты среза, эти сопротивления становятся активными. На частоте среза откуда , . . . . (18)

Характеристические сопротивления Т- образного и Побразного фильтров

Характеристические сопротивления Т- образного и П- образного фильтров , . . (19)

Частотная характеристика ФВЧ

Расчёт элементов ФВЧ Из выражений (18) и (19) следуют соотношения для расчёта индуктивностей и ёмкостей фильтра верхних частот: . . . . (20) . . . . (21)

Полосовые фильтры Схемы Т- образного и П- образного звеньев полосового фильтра

Полосовыефильтры . . (22) Поэтому отношение является постоянной величиной. . . . . (23)

Полосовые фильтры Разность частот среза, т. е. полоса прозрачности ПФ, равна . . (24) . . (25)

Полосовые фильтры Из выражений (16) и (17) можно определить формулы для расчёта элементов фильтра }. . . . . (26)

Полосовые фильтры Частотная характеристика полосового фильтра

Полосовые фильтры

Режекторные (заграждающие) фильтры

Режекторные (заграждающие) фильтры Схемы Т- образного и П- образного звеньев режекторного фильтра

Режекторные (заграждающие) фильтры

Режекторные (заграждающие) фильтры Частотная характеристика режекторного фильтра

Фильтры на поверхностных акустических волнах (ПАВ) Поверхностные акустические волны (ПАВ) — это упругие (необъёмные) волны, распространяющиеся с невысокой скоростью вдоль свободной поверхности твёрдого тела или вдоль границы твёрдого тела с другими средами и затухающие при удалении от границ. В качестве среды распространения используются различные пьезоэлектрические монокристаллы: кварц, ниобат лития, танталат лития, германат висмута и др.

Фильтры на поверхностных акустических волнах (ПАВ) Внешний вид фильтра на ПАВ