Рациональные решения тестов по математике Учитель математики гимназии

Рациональные решения тестов по математике Учитель математики гимназии имени И. Алтынсарина

Применение формулы Формула площади правильного многоугольника: 2015. . № 8011. Площадь круга, описанного около правильного шестиугольника равна 36 кв. см. Найдите площадь правильного шестиугольника.

отсюда, R=6. Тогда , Правильный ответ: С.

2014. № 120. Высота правильного тетраэдра равен һ. Найдите площадь поверхности правильного тетраэдра. 1. Формулы площади правильного треугольника. 2. Формула радиуса окружности описанной около правильного треугольника :

Если радиус окружности описанного около правильного треугольника, в котором служит основанием пирамиды является проекцией боковые ребра правильной пирамиды, тогда высота пирамиды и радиус описанной окружности образуют прямоугольный треугольник, тогда по теореме Пифагор Правильный ответ : С.

Применение теоремы Виета. Найдите сумму корней квадратного уравнения: А)8. В)-8. С)5. D) E) 3. Обе части уравнения разделим на 3, тогда:

Во время теста очень легко, можно определить четность и нечетность функции , для этого надо знать следующие свойства: 1. Сумма четных функций- есть четная функция. 2. Сумма нечетных функций- есть нечетная функция. 3. Произведение четных функций- есть четная функция. 4. Произведение двух нечетных функций- есть четная функция. 5. Произведения четных и нечетных функций- есть нечетная функция. 6. Если, функция f четная(нечетная) , тогда функция тоже является четная(нечетная)

Которые из этих функций в области определения является четной? Если применят это свойство, ответ легко определяется. 1. у= четная + четная = четная функция. Которая из этих функций является четной? Если, применят 1 и 6 свойства, тогда ответ будут В.

Теперь рассмотрим некоторые примеры по ЕНТ, в котором не требуются никакие решения, их ответы можно получить очень простым способом.

Внимательно смотрите на ответы! Все три диагонали прямоугольного параллелепипеда, в котором исходящие с одной вершины равны a, b, c. Найдите линейные измерения прямоугольного параллелепипеда.

Внимательно смотрите на ответ!

2015 г. Вариант 106 Периметр прямоугольника 84 см. Если отношение ширины на длину равна 2: 5, тогда найдите длину и ширину прямоугольника Смотрим на ответы. А) 10 см; 32 см. В) 14 см; 28 см. С) 12 см; 30 см. D) 13 см; 29 см. Е)11 см; 31 см. Первое условие удовлетворяет все, а второе условие 2: 5, удовлетворяет только ответ С: 12: 30=2: 5.

2013 г. Вариант 121 Первое число на 5 меньше второго, а их разность квадратов равна 85. Найдите эти числа. А) -12 и 8. В) -3 и 7. С) -6 и -11. D) 15 и 7. Е) 6 и 11 Ответ: С.

Средняя линия трапеции равна 7 см. Одна из основании на 4 см больше другого. Найдите длину оснований трапеции. А) 10 см, 4 см В) 5 см, 6 см C) 5 см, 9 см D) 11 см, 3 см Е) 2 см, 12 см. Правильный ответ: С

. Два крана наполняют бассейн за 6 часов. Если известно что, с первого крана за час на 50% больше вытекает воды чем второй кран, тогда каждый кран за сколько часов наполняет бассейн?

А) 10 час, 20 час В) 15 час, 10 час C) 30 час, 15 час D) 25 час, 20 час Е) 18 час, 23 час. Иногда можно взять тот ответ, в котором удовлетворяет условие. Это условие следующее: Если известно что, с первого крана за час на 50% больше вытекает воды чем второй кран, то это условие удовлетворяет ответ В).

Если, второе число насколько больше первого, то третье настолько же больше второго, а произведение двух меньших чисел равна 85 и произведение двух больше 115, то найдите эти числа А) 8, 5; 9; 12 В) 9, 1; 3; 4 C) 5; 7; 9 D) 8, 5; 10; 11, 5 Е) 12; 11; 10. Здесь самое удобное, чтобы искать произведение двух меньших чисел равно 85. Это условие удовлетворяет ответ D) и он удовлетворяет другие два условия.

Разложение квадратного трехчлена на множители. А) 2(х - 2)(х+3). В)2(х - 1/2)(х + 4) C) -2(х - 1/2)(x + 1/34) D) -2(x + 3)(x + 4) Е) 2(x + 0, 5)(x - 4). Правильный ответ: В.

Решите уравнения: А) 1; 3 В) -1; 3 C) -1; 1 D) 10; 2 Е) -1/10; 1.

Легко найти ответ …. 2013. № 3 Упростите выражения: Если, а=1, в=1, тогда

2015. Город тест. Сократите дробь: Если х=0, то значение дроби равно 1. А и В, если х=1, тогда: Это условие удовлетворяет ответ А.

2012. № 14. Сократите дробь: Если , тогда А) р+1 В) р+5 С) р-5 D) Е) 5 р. р=0 тогда , 0 -5 =-5, Это условие удовлетворяет ответ С.

Упрощение стандартного тригонометрического выражения. 215. № 102. Упростите выражения: Если , х=0 , тогда: Правильный ответ: С.

Упростите выражения: Правильный ответ: А. .

2009 № 23. Упростите выражения: А) 0, 5. В) -1. С) 1. Правильный ответ: С. D) 2. Е) 0.

Город. тест. Упростите: Правильный ответ: А.

2014. В 121. Упростите выражения: Правильный ответ: С. .

2014. В 106. Упростите выражения: Правильный ответ: С. .

2015. В 120. . Упростите: Правильный ответ: В.

2015. 1245. Упростите: Применяем формулу понижение степени: Правильный ответ: С. . :

2015. 125. № 11. Упростите : Смотрим на ответы:

Правильный ответ: А. . .

Полные решения:

Применение формул тригонометрии. 2015 г. В 2349. 11 Упростите: 2015. В 2349. № 12. -после упрощений:

Применяем формулы:

Решение логарифмических уравнений. 2015 г. Город. тест. Решите уравнения: A-0, 25; 8. B) -2; 3. C) -6; 1. D) 0, 25; 8. Это х>0 условие удовлетворяет ответ Д. E) 2; -3.

2015 г. В 107. Решите уравнения: Это , условие удовлетворяет ответ Д.

Решение системы уравнения. 2015. Гор. т. 121. № 16 Решите системы уравнения: А) (9; -7). В) (0; 12). С) (7; 9). D) (7; 6). Е) (8; 4). Ответы А, В, D, Е не удовлетворяет уравнений, по этому правильный ответ: С.

Решите систему неравенств Найдите ху. Первое уравнение разделим почлено на второе:

Тогда ответ . .

Применение основных свойств дроби. 2015 г. В 109. № 17. Упростите : Разделим числитель и знаменатель дроби почлено на Правильный ответ : С.

Применение свойства диагонали равнобедренной трапеции в котором перпендикулярны между собой. Если диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны между собой, тогда средняя линия трапеции равна высоте

Найдите площадь равнобокой трапеции, в которой высота равна 10 м, а диагонали перпендикулярны между собой.

Решение тригонометрических уравнений 2015. В 117 № 16. Решите уравнения: tgx+ctgx=2 .

Применение формулы квадрата двучлена. если 2015. В 119. № 9. Найдите Возведем обе части уравнения в квадрате:

Правильный ответ : А.

Свойства медианы правильного треугольника. Зад. гор. тест. Окружность с радиусом 5 см вписан в правильный треугольник. Найдите медиану треугольника. А) 5. В) 10. С) 25. D) 15. Е) 20. Здесь , m-медиана Тогда медиана в 3 раза длиннее радиуса. Ответ D.

2012. Вариант 1124. № 6. С внутри острого угла с величиной взято точка М, расположен от стороны угла на расстоянии k и n. Найдите расстояние от точки М до вершины угла

Через точки А, К, М и N проведена окружность , МА- диаметр. О - центр вспомогательной окружности. Значить ОК=ОN=R.

ФОРМУЛЫ О БИССЕКТРИСЕ УГЛА.

Спасибо за внимание !