Работа силы Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. Сила вызывает изменение механического движения тела. Работа силы предназначена для количественной характеристики процесса обмена энергией между взаимодействующими телами. Работа силы равна произведению проекции силы на направление перемещения. При изменении F как по модулю, так и по направлению вводят элементарную работу силы: где Работа на траектории от т. 1 до т. 2 –алгебраическая сумма элементарных работ, т. е. интеграл: Скорость совершения работы – мощность: Лекция 6. Работа и энергия
Кинетическая энергия МС – энергия механического движения этой системы. Совершаемая работа идет на изменение кинетической энергии: Записав 2 -й закон Ньютона умножив левую и правую часть на dr: Проинтегрировав получим: Пусть взаимодействие осуществляется посредством силовых полей (поля упругих или гравитационных сил). Работа этих сил не зависит от траектории движения, а определяется только начальным и конечным положением. Такие поля называются потенциальными, а силы - консервативными. Если работа силы зависит от траектории движения, то сила диссипативная (сила трения). Лекция 6. Работа и энергия
Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Работа консервативных сил при элементарном изменении конфигурации системы равна изменению потенциальной энергии, взятому с обратным знаком: Выразив работу через силу получим: Проинтегрировав энергию получим: Потенциальная энергия определяется с точностью до константы! Для консервативных сил: В векторной форме можно записать: где - градиент скаляра П. Полная механическая энергия системы: Лекция 6. Работа и энергия
Потенциальная энергия Найдем потенциальную энергия тела массой m, поднятого на высоту h. Работа силы тяжести: Проинтегрируем элементарную работу силы тяжести в диапазоне высоты от 0 до h: Потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h равна: Найдем потенциальную энергию упруго деформированного тела. Сила упругости: где Fx упр – проекция силы на ось х По 3 -му з-ну Ньютона деформирующая пружину сила: Элементарная работа этой силы: Полная работа: Потенциальная энергия: Лекция 6. Работа и энергия
Закон сохранения энергии Рассмотрим систему МТ с массами m 1…mn, движущихся со скоростями v 1…vn. - равнодействующая внутренних консервативных сил, действующих на i-ю точку МС. - равнодействующая внешних неконсервативных сил. Запишем 2 -й закон Ньютона для каждой точки МС: Под действием этих сил МТ совершают за время dt перемещения: Умножая каждое уравнение скалярно на перемещение получим: Сложив все уравнения почленно получим: (*) Лекция 6. Работа и энергия
Закон сохранения энергии Первое слагаемое равенства (*): где d. T – приращение кинетической энергии системы. Второе слагаемое равенства (*) равно элементарной работе внутренних и внешних консервативных, взятой с обратным знаком, т. е. d. П. Правая часть выражения (*) равна работе внешних неконсервативных сил. Тогда: Проинтегрировав от состояния 1 до состояния 2 получим: - изменение полной мех энергии системы равно работе неконсервативных внешних сил. Если внешних неконсервативных сил нет: Закон сохранения механической энергии – в МС, где действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется. Энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. Лекция 6. Работа и энергия
Скачать презентацию Работа силы Энергия универсальная мера различных форм
Механика лекция 6.ppt