РАБОТА С НЕОПРЕДЕЛЕННЫМИ ПЕРИОДАМИ • Подход PERT на основе трех оценок • Три упрощающих приближения • Приближение вероятности окончания в срок
Вопрос 7: С учетом неопределенности точной оценки длительности операций, какова вероятность завершения проекта в срок (47 недель)? Если срок нарушен, придется платить большой штраф ($ 300 000) мы должны знать вероятность окончания в срок, если она не очень высока, нужно рассмотреть вопрос о принятии дорогостоящих мер (сверхурочные и т. д. ), чтобы сократить продолжительность некоторых видов работ. При помощи процедуры планирования PERT / CPM получаем оценки длительности проекта в 44 недель, на основе предположения: фактическая продолжительность каждой работы = его расчетная продолжительность по крайней мере для работ на критическом пути. Так компания не имеет опыта работы с такими проектами, существует значительная неопределенность в отношении того, сколько времени потребуется на выполнение каждого вида работ.
Распределение вероятностей продолжительности работы для метода PERT на основе 3 -х оценок: m = наиболее вероятная оценка, o = оптимистическая оценка, и p = пессимистическая оценка. На самом деле, продолжительность каждой работы - случайная величина, имеющая вероятностное распределение. PERT учитывает эту неопределенность с помощью 3 различных оценок продолжительности работы для получения информации о ее вероятностном распределении.
Метод PERT на онове 3 -х оценок: Наиболее вероятная оценка (m) = оценка наиболее вероятного значения продолжительности, Оптимистичная оценка (о) = оценка продолжительности при самых благоприятных условиях, Пессимистичная оценка (р) = оценка продолжительности при самых неблагоприятных условиях. Расположение этих 3 оценок относительно вероятностного распределения, показано на рис. оптимистическая и пессимистическая оценки представляют собой крайние точки, тогда как наиболее вероятная оценка - высшая точка вероятностного распределения.
PERT также предполагает, что формой вероятностного распределения является бета распределение (как на рисунке), чтобы вычислить среднее значение и дисперсию (квадратичное отклонение) вероятностного распределения. Для большинства вероятностных распределений, таких как бета-распределения, практически все значения лежат внутри интервала между и . (например, для нормального распределения, 99. 73% значений лежат внутри этого интервала. )
распределение между наименьшим и наибольшим сроком будет примерно примерная формула для и назначаем наибольший вес для наиболее вероятной оценки и меньший вес для двух других оценок.
MS Project дает возможность вычисления для каждой работы по этой формуле. Выбираем Вид Таблица: PA_PERT Entry вводим 3 оценки для соответствующих работ. (m обозначена как ожидаемая длительность). Выбираем Инструменты (Toolbars): PERT Analysis выбираем инструмент(позволяет провести различные виды анализа с этими оценками ). Опция “Вычислить PERT” считает “Duration” при помощи данной формулы для нахождения . Другая опция: показать диаграммы Ганта на основе 3 оценок.
Далее менеджер обращается к рабочей группе, чтобы получить эти 3 оценки продолжительности работ ответы в 1 -м столбце таблицы. В последних 2 столбцах показаны приблизительное среднее значение и дисперсия для каждой работы (рассчитывается по формулам, приведенным выше ), Среднее значение = установленной продолжительности в таблице если все продолжительность всех работ = их средним значениям, продолжительность проекта еще = 44 недель (3 недели до истечения срока). Продолжительности колеблются вокруг среднего значения Неизбежно то, что продолжительность некоторых видов работ будет > среднего, и даже равно пессимистической оценке, что значительно задержит проект.
Худший сценарий: Для каждой работы продолжительность = пессимистической оценке (4 -й столбец). Следующая таблица показывает 6 путей и их длины, если мы берем пессимистические оценки. Длина 4 -го пути (бывший критический путь) увеличилась с 44 до 69 недель. Длина 1 -го пути (первоначально = 40 недель) увеличилась до 70 недель. Наибольший путь (критический путь) при пессимистической оценке продолжительность проекта = 70 недель менеджер понимает, что это сильно превышает срок = 47 недель. Но какова вероятность этого? PERT/CPM делает 3 упрощающих приближения для расчета этой вероятности.
Три упрощающих приближения: Чтобы рассчитать вероятность того, что продолжительность проекта будет ≤ 47 недель, необходимо получить следующую информацию о вероятностном распределении продолжительности проекта: 1. Каково среднее значение (обозначается как ) этого распределения? 2. Какова дисперсия (обозначается как )? 3. Какова форма этого распределения?
Продолжительность проекта = длина самого длинного пути (общее затраченное время). Любой из 6 путей может быть самым длинным (в зависимости от того, какое значение примет продолжительность каждой работы из диапазона между ее оптимистической и пессимистической оценками). Рассматривать все эти пути сложно PERT / CPM рассматриваетследующий путь: средний критический путь = критический путь, где (продолжительность каждой работы = ее среднему значению). Критический путь:
Упрощающее приближение 1: средний критический путь = самый длинный путь, это грубое приближение, так как предположение не верно в том случае, когда продолжительность некоторых работ ≠ их средним значениям, поэтому реальный самый длинный путь не будет намного больше, чем средняя критический путь. Хотя это приближение позволяет рассчитать нам понадобится еще одно приближение, чтобы получить Упрощающее приближение 2: Продолжительности работ на среднем критическом пути деятельности путь являются статистически независимыми (если работы осуществляются независимо друг от друга), это грубое приближение, если обстоятельства, вызывающие изменения отклонения продолжительности работы от среднего значения вызывают отклонения и для других видов работ. Теперь у нас есть простой метод вычисления и .
Calculation of and : simplifying approximation 1 probability distribution mean of project duration ≈ = sum of durations means for the mean critical path activities. Simplifying approximations 1 and 2 probability distribution variance of project duration ≈ = sum of durations variances for mean critical path activities. Activities durations means and variances already are given we only need to record these values for the activities on the mean critical path. Summing 2 nd column and then summing 3 rd column Now we just need an approximation for the project duration probability distribution form.
Упрощающее приближение 3: Предположим, форма вероятностного распределения продолжительности проекта - нормальное распределение. Учитывая упрощающие приближения 1 и 2, по теореме центральных пределов это предположение является разумным приближением, если число работ среднего критического пути не слишком мало (минимум 5). Приближение становится точнее по мере того, как растет число данных работ. Теперь можно определить (приблизительно) вероятность завершения проекта в пределах 47 недель.
3 упрощающих приближения вероятностное распределение длительности проекта, приближенное нормальным распределением. Затемненный участок – распределение в срок до 47 недель.
Приближение вероятности выполнения проекта в срок Пусть T = длительность проекта (в неделях), которая имеет (приблизительно) нормальное распределение со средним значением = 44 и дисперсией = 9, d = срок выполнения проекта = 47 weeks. Так как the стандартное отклонение от T = 3, стандартное отклонение на которое d превышает Из таблицы для стандартного нормального распределения (нормальное распределение со средним значением =0 и дисперсией =1), вероятность выполнения проекта в срок (при 3 -х упрощающих приближениях) равна
Замечание: P(T ≤d) является грубым приближением реальной вероятности окончания проекта в срок. Упрощение 1 несколько завышает истинную вероятность менеджер проекта должен рассматривать P(T≤d) как единственное руководство с наилучшими шансами сдачи проекта в срок, без принятия новых дорогостоящих мер по сокращению срока продолжительности некоторых работ. При вводе 3 оценок продолжительности для каждого вида работ электронная таблица автоматически вычисляет соответствующие оценки для среднего значения и дисперсии. Назначаем средний критический путь (путем ввода * в колонке G для каждой работы на среднем критическом пути) и срок (в ячейке L 10), программа (электронные таблицы) автоматически вычисляет длину среднего критического пути наряду с его средним значением и дисперсией, а также вероятность завершения проекта в срок. Если вы не уверены, какой путь является средним критическим путем, можно проверить длину любого пути, введя * для каждой работы на этом пути в столбце G.
Применение метода PERT с тремя оценками
Таким образом, самый длинный средний путь будет средним критическим путем. Понимая, что P(T ≤ d) = 0. 84, вероятно является оптимистичным приближением, менеджер скорее всего имеет от 70 до 80% шансов на выполнение срока по текущему плану чтобы избежать штрафа в размере $ 300 000, он решает узнать сколько будет стоить уменьшить продолжительность проекта до 40 недель. Если выгоден компромисс между временем и стоимостью, компания может заработать бонус в $ 150 000 за завершение в 40 недель. Менеджер хочет узнать, сколько будет стоить сократить ожидаемую продолжительность проекта до 40 недель (срок завершения для получения бонуса в размере $ 150 000). Вопрос 8: Если для того, чтобы ускорить этот проект тратятся дополнительные деньги, какой способ скорейшего завершения (40 недель) будет наименее дорогим?
Компромисс между временем и затратами • Компромиссы между временем и затратами для отдельных видов работ • Какие работы следует сокращать? • Использование методов линейного программирования для принятия решений о сокращении • Выводы
CPM предоставляет удобный метод использования линейного программирования для анализа таких компромиссов временных и стоимостных затрат, поэтому для решения этого вопроса можно использовать данный подход. Компромиссы Время-Стоимость для отдельных видов работ: 1 -й ключевое понятие этого подхода - сокращение. Сокращение работы = принятие специальных дорогостоящих мер по сокращению продолжительности работы меньше ее обычного значения. Эти меры включают в себя выплату сверхурочных, наем дополнительной временных помощников, использование специальных материалов, экономящих время, приобретение специального оборудования и т. д. Сокращение проекта = сокращение ряда работ чтобы уменьшить продолжительность проекта по сравнению с его обычной продолжительностью.
Метод СРМ для поиска компромисса время-затраты: определяет, насколько нужно сократить каждую работу, чтобы уменьшить ожидаемую продолжительность проекта до требуемого значения. Данные для определения того, насколько нужно сократить работу задаются графиком компромисса время-затраты, (две ключевые точки – обычное значение (Normal) и сокращение (Crash )). Точка обычного значения показывает продолжительность и стоимость работы, когда та выполняется обычным способом. Точка сокращенного значения показывает время и затраты, когда работа сокращена в полной мере, то есть максимально ускоренна ускорено без каких-либо затрат, способных уменьшить ее длительность, насколько это возможно. CPM предполагает, что это время и затраты могут быть надежно предсказаны без особой неопределенности. Частичное сокращение работы на любом уровне даст точку сочетание времени и стоимости, которая будет лежать где-то на отрезке между этими двумя точками. (например, середина сокращения в полной мере дает на этом отрезке точку между точками обычного и сокращенного значений. )
Обычный график затраты-время для работы.
Упрощение приближений сводит сбор необходимых данных для оценки времени и затрат до двух оценок: при обычных условиях (получаем точку обычного значения) и максимального сокращения (получаем точку сокращения в полной мере) менеджер просит рабочую группу и начальников определить эти данные для каждой работы, например, руководитель рабочей группы должен представить отчет, который доказывает, что наем 2 дополнительных временных сотрудников и использование сверхурочных позволит ему сократить срок этой работы с 8 до 6 недель (минимально возможное).
Затем менеджер оценивает стоимость максимального сокращения работы по сравнению с нормальным 8 недельным графиком, как показано ниже. Для работы J : Обычные значения: время = 8 недель, стоимость = $ 430, 000. Сокращенные значения: время = 6 недель, стоимость = $ 490 000. Максимальное сокращение времени = 8 - 6 = 2 недели. Стоимость сокращения / в неделю = = $ 30000. В таблице приведены соответствующие значения, полученные для всех работ.
Какие работы следует сократить? Суммируем столбцы обычных и сокращенных значений Сумма обычных значений = $4. 55 million, Сумма сокращенных значений = $6. 15 million.
Компании заплатят $ 5, 4 млн. за выполнение этого проекта. (Не включая бонус $ 150 000 за окончание в течение 40 недель и штраф $ 300 000 в случае, если не уложится за 47 недель. ) Эта сумма должна покрыть некоторые накладные расходы в дополнение к расходам на работы, перечисленные в таблице, а также обеспечить компании разумную прибыль. При установке стоимости в размере $ 5, 4 млн. , администрация считала, что эта сумма обеспечит разумную прибыль, пока общая стоимость работ будет при обычных условиях составлять примерно $ 4, 55 млн.
Менеджер понимает, что его обязанностью является удержать проект в рамках бюджета (или близко к тому), и насколько это возможно придерживаться графика. Если все работы выполняются в обычном порядке, ожидаемая продолжительность проекта = 44 недель (если задержки можно избежать). Если все работы должны быть максимально сокращены, то используя аналогичный расчет, находим, что продолжительность будет сокращена до 28 недель. Это будет стоить слишком много ($ 6. 15 млн. ) Не стоит рассматривать вариант сокращения в полной мере. Менеджер по-прежнему хочет проанализировать возможность частичного или максимального сокращения отдельных работ, чтобы уменьшить ожидаемую продолжительность проекта до 40 недель.
Задача: Что будет самым дешевым способом сокращения отдельных работ, чтобы уменьшить (установленную) продолжительность проекта до заданного значения (40 недель)?
Анализ предельных затрат используя последний столбец таблицы (вместе с рис. ) для определения наименее дорогого способа уменьшения продолжительности проекта на 1 неделю за один раз. Самым простым способом для проведения такого рода анализа будет составление таблицы, которая содержит все пути проекта и текущую длину каждого из этих путей. Так как 4 -й путь имеет наибольшую длину (44 недель), единственным способом уменьшения продолжительности проекта на неделю будет сокращение продолжительности работ на этом конкретном
Comparing the crash cost/week saved (in the last column), smallest cost = $30, 000 for activity J. (activity I has same cost but not on this path. ) 1 st crash activity J enough to reduce its duration by a week reducing the length of each path that includes activity J (the 3 rd , 4 th , 5 th , and 6 th paths) by a week (2 nd row). 4 th path still is the longest (43 weeks) same process is repeated to find the least expensive activity to shorten this path, again J, since maximum reduction of 2 weeks is allowed for this activity. 2 nd reduction of a week for activity J leads to the 3 rd row.
4 -й путь все еще будет самым длинным (42 недель), но работа J не может быть больше сокращена, теперь при сокращении наименее дорогой будет работа F ($ 40, 000 в неделю), она сокращается на неделю, а затем (так как допускается максимальное сокращение 2 недели) сокращается еще на одну неделю. Самый длинный путь (связь между 1 -м, 4 -м и 6 -м путями) теперь имеет нужную длину 40 недель не нужно больше сокращать. (Если идти дальше, то следующим шагом будет анализ работ всех 3 путей, чтобы найти самый дешевый способ сокращения их на неделю. )
• Общая стоимость сокращения работ J и F для окончания проекта за 40 недель рассчитывается путем сложения затрат во 2 -м столбце таблицы - в общей сложности 140, 000$. Рисунок показывает конечную сеть проекта. 140, 000$ < 150, 000 $ бонус за окончание в течение 40 недель, менеджер должен принять это решение. Неопределенность в отношении длительности работы он делает вывод, что не должен допустить просрочку проекта в целом. Сокращение продолжительности работ F и J до максимального сокращения привело к тому, что мы имеем три критических пути, так как они будут самыми длинными, длина каждого = 40 недель. Если мы имеем дело с большими сетями, вместо анализа предельных затрат процедура CPM использует линейное программирование.
Скачать презентацию РАБОТА С НЕОПРЕДЕЛЕННЫМИ ПЕРИОДАМИ Подход PERT на
Project_Management_Rus2.pptx