Работа с матрицами в Excel В MS Excel

Работа с матрицами в Excel В MS Excel с матрицами можно работать как с диапазоном ячеек. Диапазон – это совокупность смежных ячеек, образующих прямоугольную область таблицы, заданную адресами левой верхней и нижней правой ячеек области. Примеры вычисления сумм для диапазонов смежных ячеек Одномерный диапазон (вектор-строка) Двумерный диапазон (матрица 3 х4) Одномерный диапазон (вектор-столбец)

Создание и редактирование формул для массивов В Excel возможно использовать формулы, которые выполняют единые действия для выделенных диапазонов ячеек. Формула массива вводится в одну или несколько ячеек с помощью комбинации клавиш Ctrl + Shift + Enter. Введенные формулы массива отображаются в строке формул в фигурных скобках. Пример вычисления суммы двух векторов B 2: B 6 и D 2: D 6 с помощью формул для массивов в ячейках F 2: F 6 ШАГ 1. Выделить ячейки, в которые должен быть помещен результат выполнения формулы. ШАГ 2. Ввести формулу массива (начиная со знака "="). ШАГ 3. Нажать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter для завершения ввода. После этого формула будет отображаться в фигурных скобках, как формула массива.

Формулы массивов Пример вычисления суммы двух матриц A и B

Формулы массивов Пример вычисления произведения двух матриц A и B с помощью мастера функций. Для произведения AB необходимо, чтобы число столбцов в левой матрице A было равно числу строк в правой матрице B ШАГ 1. Выделить ячейки, в которые должен быть помещен результат выполнения формулы. ШАГ 2. Ввести формулу массива с помощью мастера функций. ШАГ 3. Нажать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter для завершения ввода.

Транспонирование матрицы Для примера используем транспонирование вектора-строки B 1: H 1 в вектор-столбец. ШАГ 1. Выделим в столбце A семь смежных ячеек A 2: A 8 ШАГ 2. Выберем функцию транспонирования (из группы «Ссылки и массивы» ) и введем в качестве аргумента выделенные ячейки B 1: H 1 ШАГ 3. Завершим ввод формулы массива нажатием комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter

Основные правила работы с формулами массивов. При нарушении хотя бы одного из них Excel выдаст предупреждение. • Нельзя редактировать содержимое отдельной ячейки массива. • Нельзя перемещать отдельные ячейки, на которые распространяется формула массива (можно перемещать только все ячейки с формулой массива сразу). • Нельзя удалять отдельные ячейки, на которые распространяется формула массива (можно удалять только весь массив целиком). • Нельзя вставлять новые ячейки в массив. Это правило относится также к вставке новых строк или столбцов, которые добавляют новые ячейки к массиву.

Умножение матриц При умножении матриц число столбцов левой матрицы должно равняться числу строк правой Число строк матрицы-произведения равно числу строк левой матрицы Число столбцов матрицы-произведения равно числу столбцов правой

Обратная матрица Матрицей, обратной матрице А размера (n x n) называется матрица А-1 размера (n x n) такая, что при перемножении этих матриц в любом порядке получается единичная диагональная матрица: AA-1 = A-1 A = 1 Нахождение обратной матрицы выполняет встроенная функция МОБР. У нее единственный аргумент, который является квадратным диапазоном, содержащим обращаемую матрицу. Функция возвращает матрицу, равную по размеру обращаемой матрице, поэтому должна вводится как функция массива.

Задание 2. В порошковой пробе из смеси минералов кальцита [Ca. CO 3], доломита [Ca. Mg(CO 3)2] и апатита [Ca 5(PO 4)3(OH)] были определены следующие массовые концентрации элементов: KC = 3. 5 % (метод каталитического пиролиза с образованием диоксида углерода) KO = 44. 1 % (метод каталитического пиролиза с образованием моноксида углерода) KCa = 36. 1 % (рентгенофлуоресцентный метода анализа) Определить содержание каждого из указанных минералов в пробе, используя химические формулы минералов и атомные веса входящих в них элементов. Справочная информация. Атомные веса элементов (а. е. м. ): Элемент C Атомная 12. 011 масса (а. е. м. ) O 16. 00 Mg 24. 32 P 30. 975 Ca 40. 08

Ход выполнения задания. ШАГ 1. Составим систему из трех уравнений вида Где X, Y, Z – неизвестные концентрации минералов, где X – кальцит; Y – доломит; Z – апатит; KC, KO, KCa – измеренные концентрации элементов углерода, кислорода и кальция; Коэффициенты вида - Mij – массовые доли элементов i в разных минералах j.

ШАГ 2. Вычислить на рабочем листе MS Excel молекулярные массы минералов и массовую долю измеренных элементов в их составе: Например, для кальцита, M(Ca. CO 3) = Ca + C + 3*O = 40. 08 + 12. 011 + 3*16. 00 = 100. 091 (а. е. м. ). Массовые доли элементов MCa. X = М(Ca)/M(Ca. CO 3) = (40. 08)/100. 091 = 0. 40044 MCX = М(C)/M(Ca. CO 3) = (12. 00)/100. 091 = 0. 12 MOX = М(О)/M(Ca. CO 3) = (3*16. 00)/100. 091 = 0. 479564

Элемент C Mg P Ca 12, 011 Атомная масса (а. е. м. ) O 16 24, 32 30, 975 40, 08 Молекулярные массы Кальцит [Ca. CO 3] Доломит [Ca. Mg(CO 3)2] Апатит [Ca 5(PO 4)3(OH)] 100, 091 184, 422 502, 325 C O Ca Матрица коэфициентов, A Доломит Апатит 0, 120000799 0, 130255609 0, 479563597 0, 520545271 0, 400435604 0, 217327651 0 0, 414074553 0, 398944906 Обратная матрица коэфициентов, A-1 10, 89736331 -4, 812067308 -2, 362219248 4, 433221154 -9, 651249175 2, 415024038 Кальцит 4, 994560878 -4, 601347305 0 Минерал Содержание (% масс. ) Кальцит 6, 2 Доломит 21, 1 Апатит 72, 6 Столбец С 3, 5 44, 1 36, 1