Работа и энергия электрического поля Лекция 3

Работа сил электростатического поля • Поместим в электростатическое поле точечного заряда Q заряд Q 0. • Пусть заряд Q 0 перемещается вдоль произвольной траектории из точки 1 в точку 2. • При этом сила, приложенная к заряду, совершает работу

Работа сил электростатического поля • Работа силы F на элементарном перемещении dl равна:

Работа сил электростатического поля • Работа при перемещении заряда Q 0 из точки 1 в точку 2: • Эта работа не зависит от траектории, а определяется только начальным и конечным положением. Следовательно, электростатическое поле потенциально, а электростатические силы консервативны.

Работа сил электростатического поля Если работа совершается по замкнутому контуру, то из последней формулы мы получаем: • Интеграл называется циркуляцией вектора напряженности. Работа, совершаемая силами электрического поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру длиной l, определяется как циркуляция вектора напряженности электрического поля.

теорема о циркуляции вектора напряженности электростатического поля • Циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю. • Из теоремы о циркуляции следует, что силовые линии не могут быть замкнутыми: они начинаются и кончаются на зарядах или уходят в бесконечность. • Физический смысл теоремы о циркуляции заключается в том, что электрическое поле – потенциально, а силы – консервативны.

Потенциал электростатического поля • Заряд Q 0, находящийся в электростатическом поле, обладает потенциальной энергией W. • Как известно, работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии. • Поэтому работу сил электростатического поля можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный заряд Q 0 в начальной и конечной точках :

Потенциал электростатического поля • Отсюда следует, что потенциальная энергия заряда Q 0 , находящегося на расстоянии r от заряда Q равна: Отношение W/Q 0 не зависит от величины Q 0 и является поэтому энергетической характеристикой электростатического поля, называемой потенциалом: Потенциал – скалярная физическая величина, численно равная энергии единичного положительного заряда, помещенного в данную точку поля.

Потенциал электростатического поля • Формула для потенциала точки, отстоящей от точечного источника Q на расстоянии r , имеет вид

Потенциал электростатического поля • Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении точечного заряда Q 0 из точки 1 в точку 2 равна разности потенциальных энергий этого заряда в начальной и конечной точках • • а элементарная работа (1)

Потенциал электростатического поля • Если точка 2 лежит в бесконечности, то потенциальная энергия заряда Q 0 в этой точке равна нулю (W 2 = 0) и потенциал. • Из уравнения (1) получаем еще одно определение потенциала: потенциал данной точки электростатического поля равен работе, совершаемой электростатическими силами при смещении единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность

Потенциал электростатического поля • Элементарную работу d. A , совершаемую силами электростатического поля, можно, по определению, представить в виде скалярного произведения • где • α вектор перемещения, – угол между векторами и

Потенциал электростатического поля • Полная работа А при перемещении заряда из точки 1 в точку 2 равна: (2) • и не зависит от траектории движения заряда, а зависит только от начального и конечного положений переносимого заряда. • Из сопоставления (1) и (2) можно записать, что разность потенциалов между точками 1 и 2 равна:

Потенциал электростатического поля • Это уравнение выражает связь между напряженностью электростатического поля в интегральной форме. • Получим связь между этими величинами в дифференциальной форме. • Работа по перемещению заряда Q 0 из одной точки в другую вдоль оси x при условии, что точки расположены бесконечно близко друг к другу и равна

Потенциал электростатического поля • С другой стороны • Приравнивая эти выражения получим Следовательно • Здесь дифференцирование производится только по x. • Аналогичные выражения получаем для осей y, z. • Тогда вектор можно представит в виде:

Градиент потенциала • Вектор напряженности электростатического поля представляем в виде • Векторная величина, называемая градиентом потенциала, указывает направление наиболее быстрого возрастания потенциала. • Знак минус показывает, что вектор напряженности поля направлен в сторону убывания потенциала.

Эквипотенциальные поверхности • Для графического представления потенциала используют эквипотенциальные поверхности - это поверхности, во всех точках которых потенциал имеет одно и тоже значение.

Эквипотенциальные поверхности • Эквипотенциальные поверхности точечных зарядов

Эквипотенциальные поверхности • Эквипотенциальные поверхности однородного поля

Эквипотенциальные поверхности • Покажем, что эквипотенциальные поверхности перпендикулярны линиям напряженности электростатического поля. Будем перемещать заряд Q 0 вдоль эквипотенциальной поверхности • Т. к. заряд перемещается вдоль эквипотенциальной поверхности, то • Но

Эквипотенциальные поверхности • Следовательно, линии напряженности электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. • Эквипотенциальную поверхность можно провести через любую точку поля, следовательно, таких поверхностей можно провести бесконечно много. Условились проводить эквипотенциальные поверхности так, чтобы разность потенциалов между соседними поверхностями была всюду одинакова. Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженности поля. Чем гуще расположены поверхности, тем быстрее изменяется потенциал при перемещении вдоль нормали к

Эквипотенциальные поверхности • Условились проводить эквипотенциальные поверхности так, чтобы разность потенциалов между соседними поверхностями была всюду одинакова. • Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженности поля. • Чем гуще расположены поверхности, тем быстрее изменяется потенциал при перемещении вдоль нормали к • поверхности, следовательно, тем больше в данном месте • , а значит и.

Эквипотенциальные поверхности