РАБОТА ЭНЕРГИЯ Работа силы Мощность Элементарная работа d

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

РАБОТА. ЭНЕРГИЯ Работа силы. Мощность Элементарная работа d. A силы на элементарном перемещении : скалярное произведение длина элементарного пути проекция силы на направление пути (касательной к траектории). Можно представить d. A в виде проекция dr на направление вектора проекция ds на направление вектора В декартовых координатах скалярное произведение можно представить как

РАБОТА. ЭНЕРГИЯ Работа силы. Мощность Работой силы при перемещении материальной точки из точки (1) в точку (2) называется: Траектория разбивается на малые участки . На каждом участке Fs~const и . Полная работа приближённо: Точное значение А: Интеграл от вектора берётся вдоль траектории (по линии) – линейный интеграл.

РАБОТА. ЭНЕРГИЯ Работа силы. Мощность характеризует быстроту с которой совершается работа: Размерность работы: [A]=[F]L=MLT-2*L=ML 2 T-2 Единица измерения работы в системе СИ: Дж = кг*м 2/сек 2 Размерность мощности: [P]=[A]T-1==ML 2 T-3 Единица измерения мощности в системе СИ: Вт=кг*м 2/сек 3

РАБОТА. ЭНЕРГИЯ Работа силы тяготения. Работа силы Кулона Закон тяготения Две материальные точки притягиваются с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними и направленной по соединяющей их прямой. притяжение м³/(кг с²) В векторной форме Закон Кулона Два точечных заряда взаимодействуют с силой прямо пропорциональной произведению зарядов и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Сила направлена по прямой, соединяющей заряды. Н·м 2/Кл 2 q 1 и q 2 - алгебраические величины – знак – притяжение или отталкивание

РАБОТА. ЭНЕРГИЯ Работа силы тяготения. Работа силы Кулона Работа силы тяготения Представим Fg как Переместим МТ с массой m 2 относительно МТс массой m 1 из точки 1 в точку 2. . Работа силы Кулона Представим FK как Переместим заряд q 1 относительно заряда q 2 из точки 1 в точку 2. приращение Найдем работу по перемещению МТ и заряда из расстояния точки 1 в точку 2 по произвольной траектории. Элементарная работа обычный интеграл .

РАБОТА. ЭНЕРГИЯ Центральные силы Работа силы тяготения. Работа силы Кулона. Подставим Работа силы гравитации и работа силы Кулона не зависят от траектории, по которой движется материальная точка (заряд), а зависят от начального и конечного положения материальной точки (заряда). Сила, работа которой зависит от начального и конечного положения материальной точки (точечного заряда) и не зависит ни от вида траектории, ни от закона ее движения, называется потенциальной (консервативной) силой. Следовательно, сила гравитации и сила кулоновского взаимодействия являются консервативными силами.

РАБОТА. ЭНЕРГИЯ Работа силы тяжести (работа в однородном поле) сила тяжести На поверхности Земли Вблизи поверхности Земли h<<R Сила тяжести Fт не зависит от координат однородное силовое поле. Найдём работу по перемещению МТ из точки 1 в точку 2 по произвольной траектории. Элементарная работа силы тяжести на элементарном перемещении Сила тяжести – консервативная сила Не зависит от траектории, определяется только начальной и конечной координатой

РАБОТА. ЭНЕРГИЯ Работа силы упругости Пружина с закрепленным концом. При r = 0 пружина не деформирована даёт положение тела относительно положения равновесия сила упругости, приложенная к телу со стороны пружины, направлена к положению равновесия. Небольшие деформации коэффициент упругости (жёсткости) Закон Гука: Элементарная работа силы упругости: Работа силы упругости по перемещению материальной точки из положения 1 ( ) в положение 2 ( ): Упругая сила - консервативная

РАБОТА. ЭНЕРГИЯ Работа силы трения Сила трения: Сила, возникающая при относительном перемещении соприкасающихся тел и направленная в сторону, противоположную относительному перемещению. Элементарная работа силы трения Работа силы трения при перемещении МТ из точки 1 в точку 2 Fтр=const Работа силы трения зависит от длины пути и, следовательно, от формы траектории. Диссипативная сила: сила, работа которой сопровождается выделением теплоты, разрушением и т. п. Сила трения – неконсервативная. Сила трения – диссипативная сила.

РАБОТА. ЭНЕРГИЯ Механическая энергия и закон её сохранения Важнейшее понятие в физике - энергия. Механика – механическая энергия. Тепловая, электрическая, ядерная энергия. Энергия любого вида имеет размерность работы и тесно связана с понятием работы. Зачем водится понятие энергии? Закон сохранения энергии. Позволяет решать задачи, не входя в детали конкретного механизма. Пример. mgh=mv 2/2 →. Скорость не зависит от формы траектории. Отсекаются все идеи, как увеличить скорость, изменяя форму склона. Пример: превращение энергии поднятой плотиной воды в электричество Пример: солнечная батарея - цена в энерг единицах.

РАБОТА. ЭНЕРГИЯ Механическая энергия и закон её сохранения Механическая энергия : потенциальная и кинетическая. Потенциальная энергия связана со взаимным взаимодействующих тел (материальных точек). расположением Кинетическая энергия связана со скоростью их движения тел (м. т. ).

РАБОТА. ЭНЕРГИЯ Механическая энергия и закон её сохранения Поле силы. Потенциальная энергия. Поле сил – свойство пространства, которое заключается в том, что на помещенное в него тело действует сила, закономерно изменяющаяся от точки к точке пространства. Сила – результат взаимодействия пары тел. В ряде случаев случаях удобно не говорить о втором теле, а считать силу свойством пространства Примеры Околоземное пространство - сила тяжести свойство околоземного пространства тела в околоземном пространстве - в поле силы тяжести – однородное поле. Околосолнечное пространство - гравитационное поле. Важный случай силового поля – потенциальное поле. Потенциальное поле это поле консервативных (потенциальных) сил.

Механическая энергия и закон её сохранения Поле силы. Потенциальная энергия. Примеры потенциальных полей и работы сил этих полей. Гравитационное поле: Работа Электростатическое поле: консервативной силы: Поле силы тяжести: AT=mgh 1 -mgh 2. Aкс=Wп 1 -Wп 2 Работа упругой силы: Работа консервативной силы Работа сил потенциальных полей = разность значений функции, зависящая от относительного положения взаимодействующих тел (или от координат тела в потенциальном поле). Обозначим эти значения функции Wп 1 и Wп 2 и назовем их потенциальными энергиями взаимодействия.

Механическая энергия и закон её сохранения Поле силы. Потенциальная энергия. В общем случае работа консервативной (потенциальной) силы Aкс=Wп 1 - Wп 2= - ΔWп, d. Aкс= - d. Wп Работа консервативной силы равна взятому со знаком минус изменению потенциальной энергии тела. Потенциальная энергия может быть определена с точностью до постоянной (при вычитании она уходит). Например, для гравитации Пусть при const = 0 Для электростатического поля Пусть при const = 0 Для притяжения Wп максимальна (равна 0) на бесконечности, и соответственно, всюду Wп <0.

Механическая энергия и закон её сохранения Поле силы. Потенциальная энергия. Для поля силы тяжести: WПT = mgh + const Пусть WПT=0 при h=0 WПT = mgh Для силы упругости Пусть при r = 0 Резюме: Потенциальная энергия есть величина относительная. Потенциальная энергия системы в данном ее положении численно равна работе, которую совершают действующие на систему консервативные силы при перемещении системы из этого положения в то, где потенциальная энергия условно принимается равной нулю.

Поле силы. Потенциальная энергия. Пример Потенциальная энергия - часть механической энергии системы, зависящая от взаимного расположения материальных точек, составляющих эту систему, и от их положения во внешнем силовом поле. Для системы материальных точек: Wпik – потенциальная энергия взаимодействия i-й МТ с k-й МТ. – потенц. энергия взаимодействия i-й МТ со всеми МТ системы. – полная потенциальная энергия взаимодействия МТ друг с другом -потенц. энергия взаимодействия i-й МТ с внешними телами (полями). – полная потенциальная энергия взаимодействия системы с внешними телами (полями) – полная потенциальная энергия системы МТ

Механическая энергия и закон её сохранения Поле силы. Потенциальная энергия системы МТ Взаимодействие с внешними телами (полями) Взаимодействие между МТ системы Изменение потенциальной энергии системы МТ Aкс=Wп 1 -Wп 2= - ΔWп d. Aкс= - d. Wп Работа всех консервативных сил (включая внутренние), действующих на систему, равна взятому со знаком минус изменению потенциальной энергии системы:

Связь потенциальной энергии и консервативной (потенциальной) силы. Работа консервативной силы на элементарном перемещении в произвольном направлении С другой стороны Проекция консервативной силы на произвольное направление В частности для проекций на оси координат

Вектор, направленный по нормали к эквипотенциальной поверхности Эквипотенциальная поверхность – поверхность, на которой скалярная функция (потенциальная энергия) остаётся постоянной. В направлении нормали к эквипотенциальной поверхности (т. е. в направлении градиента) скалярная функция (т. е. потенц. энергия) меняется наиболее быстро.

Механическая энергия и закон её сохранения Связь потенциальной энергии консервативной (потенциальной) силы. и Консервативная сила, действующая на материальную точку, равна минус градиенту потенциальной энергии и направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии по нормали к эквипотенциальной поверхности Пример: сила тяжести, эквипотенциальная поверхность - горизонтальная поверхность - сила направлена вниз (по нормали). Пример: центральная сила (точечные заряды, гравитация) эквипотенциальная поверхность – сфера: r = const

Механическая энергия и закон её сохранения Работа консервативных сил по замкнутому пути. Если точки 1 и 2 совпадают замкнутая траектория. Работа потенциальных сил по замкнутому пути равна нулю. Циркуляция вектора по контуру Циркуляция вектора консервативной силы по контуру равна нулю.

Механическая энергия и закон её сохранения Кинетическая энергия материальной точки Пусть – результирующая всех сил, действующих на материальную точку. Элементарная работа результирующей силы - проекция на направление вектора скорости, т. е. тангенциальная составляющая отвечающая за изменение величины скорости. Работа при перемещении МТ из точки 1 в точку 2 обычный интеграл

Механическая энергия и закон её сохранения Кинетическая энергия материальной точки Работа результирующей всех сил при перемещении МТ из точки 1 в точку 2: Назовём кинетической энергией МТ. Изменение кинетической энергии МТ равно работе результирующей всех сил, действующих на МТ (теорема об изменении кинетической энергии МТ). В дифференциальной форме . Кинетическая энергия определена с точностью до постоянной. В данной системе отсчёта удобно, что бы было при . При этом const = 0 и .

Механическая энергия и закон её сохранения Кинетическая энергия материальных точек. поступательного движения системы Система N материальных точек. Кинетическая энергия i-ой МТ . Суммарная кинетическая энергия Работа всех сил: внешних и сил взаимодействия с другими МТ системы Теорема об изменении кин. энергии МТ: Просуммируем обе части уравнения по всем МТ: Изменение кинетической энергии системы МТ равно работе всех сил, действующих на каждую МТ (как внутренних так и внешних). Отличие от закона изменения импульса.

Механическая энергия и закон её сохранения Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения абсолютно твёрдого тела Поступательное движение АТТ. Разобьём тело массой m на кусочки с массами , которые можно считать материальными точками. .

Кинетическая энергия вращательного движения абсолютно твёрдого тела АТТ вращается вокруг неподвижной оси z Разобьём тело на маленькие фрагменты . Кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий его фрагментов

Работа при вращательном движении АТТ вращается вокруг неподвижной оси z Результирующий момент сил, действующих на тело, относительно оси z . Докажем, что A= - элементарное угловое перемещение (вектор, направленный также как и ). Пределы интегрирования 1 и 2 соответствуют состояниям АТТ в моменты времени t 1 и t 2, когда f меняется от f 1 до f 2, а w от w 1 до w 2. =Wk 2 - Wk 1 = ΔWk =A

Закон сохранения полной механической энергии Полная механическая энергия системы = сумма кинетических энергий тел, входящих в систему + сумма потенциальных энергий, обусловленных их взаимодействием друг с другом и внешними телами (полями)

Закон сохранения полной механической энергии Теорема об изменении кинетической энергии для системы МТ A – работа всех сил, приложенных к МТ системы По определению потенциальной энергии

Закон сохранения полной механической энергии Что такое неконсервативные силы? • Силы трения (диссипативные силы), действующие между телами системы. • Внешние неконсервативные силы, например, мускульная сила, силы со стороны каких-либо механизмов и т. п. В системе с одними только консервативными силами полная механическая энергия остаётся постоянной.

Закон сохранения полной механической энергии Отличия законов сохранения импульса (момента импульса) и полной механической энергии: 1. Роль внешней силы Чтобы сохранялся импульс, результирующая внешняя сила должна быть равна 0. Полная механическая энергия сохраняется при действии внешних консервативных сил. Примеры: тело на пружине, свободное падение 2. Роль диссипативных сил Импульс сохраняется независимо от вида внутренних сил, в том числе это могут быть силы трения между телами системы. Полная механическая энергия не сохраняется при действии сил трения (она переходит в тепло, полная энергия сохраняется). Пример: неупругие столкновения (метеориты).

Закон сохранения полной механической энергии В системе с одними только консервативными силами полная механическая энергия остаётся постоянной. В замкнутой (не действуют внешние силы) системе с одними только консервативными силами полная механическая энергия остаётся постоянной.

Пример на применение закаона сохранения полной механической энергии Полый Сплошной (1) скорость не зависит ни от массы, ни от радиуса цилиндра, (2) скорость зависит от того как распределена масса

Закон сохранения полной механической энергии Согласно теореме Нётер (Эмми Нётер), закон сохранения механической энергии является следствием однородности времени. закон сохранения импульса — однородности пространства, закон сохранения момента импульса — изотропности пространства.

Закон сохранения и превращения энергии Диссипативные силы: механическая энергия системы тел уменьшается внутренняя энергии тел увеличивается (нагрев при трении) на ту же величину. Виды энергии: механическая, внутренняя, электрическая, магнитная, ядерная и др. Энергия не исчезает бесследно и не возникает из ничего, она превращается из одного вида энергии в другой, либо передается от одних тел к другим в эквивалентном количестве. При этом суммарное количество энергии остается постоянным. Следствие закона сохранения и превращения энергии - невозможность создания «вечного двигателя» .

Вопросы к коллоквиуму. 1. Кинематика материальной точки. 2. Кинематика вращательного движения. 3. Законы Ньютона. Принцип относительности Галилея. 4. Второй закон Ньютона. Движение центра инерции. 5. Третий закон Ньютона. Закон изменения и сохранения импульса. 6. Момент импульса. Момент силы. Связь между ними. 7. Момент инерции. Моменты инерции тонкостенного кольца и сплошного цилиндра. 8. Теорема Штейнера. 9. Основное уравнение динамики вращательного движения. 10. Работа силы. Мощность. 11. Работа силы тяготения. Работа сил Кулона. 12. Работа силы тяжести. 13. Работа силы упругости. 14. Поле силы. Потенциальная энергия. Связь поля силы с потенциальной энергией. 15. Кинетическая энергия (мат. точки, системы мат. точек, кинетическая энергия поступательного и вращательного движения АТТ). 16. Работа при вращательном движении. 17. Полная механическая энергия. 18. Закон изменения и сохранения полной механической энергии.

ЗАКОН КУЛОНА 1. ОСНОВНЫЕ ПОСТУЛАТЫ. 1. В природе существуют 2 типа зарядов – положительные "+" и отрицательные " ". 2. Заряд любого тела или частицы кратен элементарному заряду e 3. Выполняется закон сохранения заряда в электрически изолированной системе: алгебраическая сумма зарядов электрически изолированной системы есть величина постоянная. 4. Имеет место инвариантность заряда: заряд системы инвариантен относительно системы отсчета, т. е. во всех инерциальных системах отсчета заряд одинаковый.

Закон Кулона (1785): сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами пропорциональна величине зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (в вакууме). Идея Кулона: При контакте двух одинаковых металлических тел заряд распределяется между ними поровну. Шарль Огюстен де КУЛОН, 1736– 1806

k = 1 Пример: q 1=q 2=1 K, r 12=1 м f~1010 Н~109 к. Г (!!) Кулон – это очень большой заряд. Система СИ: Основная электрическая единица: ампер. Единица заряда: Кулон = Ампер·сек Закон Кулона в системе СИ: электрическая постоянная.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ВАКУУМЕ Принцип суперпозиции электрических полей Система N неподвижных точечных зарядов: , пробный заряд Напряженность – силовая характеристика поля, равная силе, действующей на пробный заряд, помещенный в данную точку поля, деленной на величину этого заряда. Напряженность поля точечного заряда:

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ВАКУУМЕ Принцип суперпозиции электрических полей Принцип суперпозиции для напряженности: напряженность поля, создаваемого системой точечных зарядов в данной точке, равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из зарядов системы в отдельности в этой точке.

Принцип суперпозиции электрических полей Потенциал электрического поля. Найдём потенциальную энергию взаимодействия пробного заряда с полем, создаваемым системой зарядов.

Принцип суперпозиции электрических полей Потенциал электрического поля. Потенциал поля, создаваемый системой точечных зарядов в данной точке, равен потенциальной энергии взаимодействия пробного заряда со всеми зарядами, деленной на величину пробного заряда. потенциал поля точечного заряда Потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов в данной точке, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности в данной точке.

Принцип суперпозиции электрических полей Потенциал электрического поля. Разность потенциалов – величина, равная работе сил поля по перемещению пробного заряда из одной точки в другую, деленной на величину этого заряда. Потенциал в данной точке поля равен работе сил поля по перемещению пробного заряда из данной точки поля на бесконечность, деленной на величину этого заряда.

Графическое представление электрического поля Силовая линия напряжённости – линия, в каждой точке которой вектор напряженности поля направлен по касательной к этой линии. Свойства силовых линий: • начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных (или в бесконечности); • не пересекаются; • густота силовых линий, пронизывающих единицу поверхности перпендикулярной к линиям площадки пропорциональна величине напряжённости Е (или просто численно ей равна).

Эквипотенциальная поверхность – геометрическое место точек равного потенциала. Следствие: если точки A и B находятся на ЭПП, то и работа по перемещению заряда из точки А в точку В по любой траектории равна нулю. Поле точечного заряда Рис. 3 Рис. 5 Рис. 4 Рис. 6 Рис. 7

Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом Разность потенциалов как интеграл от напряженности электростатического поля. Рис. 8 Напряженность поля как градиент потенциала. Рис. 9

Скачать презентацию РАБОТА ЭНЕРГИЯ Работа силы Мощность Элементарная работа d

Лекция _6_ 7_моя.ppt

Количество слайдов: 47