Пусть AB плоская гладкая кривая

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Пусть AB – плоская гладкая кривая, ρ (l) – линейная плотность массы6 в текущей точке кривой (0 ≤ l ≤ L). Тогда масса кривой вычисляется по формуле где dl – дифферен циал дуги Доказательство. Поскольку по определению линейной плотности ΔM = ρ (l)Δl + o(Δl) , где ΔM – масса части кривой, соответствующая промежутку [l, l + Δl] изменения параметра l , то это означает, что функция M(l) является одной из первообразных для функции ρ (l) на сегменте [0, L] *

Доказательство. Выделим элемент dl кривой AB. Поскольку плотность кривой мы считаем равной единице, то масса этого элемента кривой также выражается числом dl.

*Пусть на плоскости в декартовых координатах Oxy задана система n материальных точек ( ) k k k A x ; y с массами k m , и некоторая прямая p (ось), причём расстояние от точки k A до оси равно k d , k = 1, 2, . . . , n. *Статическим моментом этой системы относительно данной оси p называется сумма

Доказательство. Выделим элемент dl кривой AB. Поскольку плотность кривой мы считаем равной единице, то масса этого элемента кривой также выражается числом dl. Приняв этот элемент приближенно за материальную точку, лежащую на расстоянии y от оси Ox , получим выражение для его статического момента: d. M ydl x =.

Теорема 1 (статические моменты инерции плоской кривой). Пусть дана дуга AB плоской гладкой кривой длины L. Возьмём за независимую переменную длину дуги l , отсчитываемую от точки A (0 ≤ l ≤ L). Тогда статические моменты инерции 7 этой дуги относительно осей Ox и Oy вычисляются соответственно по формулам

Теорема 2 (координаты центра тяжести плоской кривой). Координаты центра тяжести дуги плоской кривой находятся по формулам

Теорема 3 (первая теорема Гульдина 9). Величина площади поверхности, полученной от вращения кривой вокруг некоторой не пересекающей её оси, лежащей в плоскости кривой, равна длине L дуги этой кривой, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести C кривой: *

Скачать презентацию Пусть AB плоская гладкая кривая

ФИЗИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ.pptx

Количество слайдов: 10