Прямоугольником называется параллелограмм у которого все углы прямые

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. В А С D Для прямоугольника выполняются свойства параллелограмма 10. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. 20. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Особое свойство прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны. В С Дано: ABCD прямоугольник Доказать: АС = ВD Доказательство: D А АD – общая сторона АВ=СD, как противолежащие стороны АСD = DBA по катетам Значит, АС = ВD.

Обратное утверждение – признак прямоугольника. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник. В С Дано: ABCD параллелограмм АС = ВD Доказать: АВСD прямоугольник Доказательство: АD – общая сторона АС = BD по условию АВ=СD, как противолежащие стороны параллелограмма А D АСD = DBA по трем сторонам Значит, А = D. Тогда, А = С и D = В Сумма углов четырехугольника 3600, значит, все углы равны 900

Докажите, что параллелограмм АВСD - прямоугольник С В О А D

В прямоугольнике АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке М, причем ВМ : МС =2 : 3. Найдите ВС, если периметр АВСD равен 56 см. В 2 х М 3 х 450 А Р=56 см 2(2 х+2 х+3 х) = 56 С D р=28 см 2 х+2 х+3 х = 28

В прямоугольнике один из углов, образованных диагоналями, равен 1200, а меньшая сторона прямоугольника равна 9 см. Найдите диагональ прямоугольника. С В 600 1200 600 О 600 А D

Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника, если одна из них делит угол при вершине прямоугольника в отношении 2 : 7. М 2 х О К Р 7 х ? Т

Диагональ КР прямоугольника КМРТ равна 8 см. Найдите медиану треугольника ТКР, проведенную к его большей стороне. М Р 8 см К О ? Т Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. В А С D Для ромба выполняются свойства параллелограмма 10. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. 20. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Особое свойство ромба. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам Дано: ABCD ромб В А Доказать: АС ВD BAC = DAC Доказательство: О АВ=АD по определению ромба АВD р/б С Так как ромб – параллелограмм, то ВО=DО. Тогда, АО – медиана АО – высота D АО - биссектриса АС ВD BAC = DAC

№ 408. Признак ромба. Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то параллелограмм является ромбом В Дано: ABCD параллелограмм АС ВD Доказать: АВСD ромб Доказательство: А О АВО = С СВО = СDO = DAO По катетам АВ = ВС = СD = DА АВСD ромб по определению D

Докажите, что параллелограмм АВСD - ромб В С 55030/ / 0 30 34 О А D

№ 408. Признак ромба. Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то параллелограмм является ромбом Дано: ABCD параллелограмм В АС – биссектриса угла ВАD Доказать: АВСD ромб Доказательство: А 1 2 3 3 = 1= 2 = 4 4 С обоснуй АВС р/б АD = BC, т. к. АВСD параллелограмм ВС = BА, т. к. АВС р/б АВ = DC, т. к. АВСD параллелограмм D АВСD ромб по определению

Упражнения по планиметрии на готовых чертежах В Найдите периметр ромба. 600 А 600 5 м D С

Упражнения по планиметрии на готовых чертежах В Найдите периметр ромба. EA = 1 м F А С 1 м Е D

Упражнения по планиметрии на готовых чертежах В Найдите все неизвестные углы. ? 700 550 ? А 550 ? ? 350 200 S 700 ? D С

Один из углов ромба 1500, а его высота равна 3, 5 см. найдите периметр ромба. В S см 5 3, А 1500 D С

№ 433. Из вершины В ромба АВСD проведены перпендикуляры ВК и ВМ к сторонам AD и DC. Докажите, что луч ВD является биссектрисой угла КВМ. В С А М К D

Сторона ромба равна одной из его диагоналей. Чему равна величина большего угла этого ромба. В 600 А 600 D С

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. В С А D Прямоугольник является параллелограммом, поэтому и квадрат является параллелограммом, у которого все стороны равны, т. е. ромбом. Отсюда следует, что квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба. 10. Все углы квадрата прямые. 20. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Упражнения по планиметрии на готовых чертежах Найдите периметр квадрата. В С 3 мм 6 мм 30 600 А Е D

Упражнения по планиметрии на готовых чертежах Найдите все неизвестные угла квадрата. В ? 900 F 1300 500 ? 450 ? ? 450 С 850 ? ? 950 O 950 ? 85 ? 450 ? 50 4 А ? 1 500 ? 300 Е D

Домашняя работа • Вопрос 12, 13, 14, 15 страница 111 • № 399, 401 (а).

Точка М расположена во внутренней области квадрата АВСD так, что расстояния от нее до сторон АВ, ВС и СD пропорциональны соответственно числам 2, 5 и 7, а расстояние от М до прямой АD равно 4 м. Найдите периметр этого квадрата. С В 5 х 2 х М 7 х 4 м А D Р–?