Прямоугольная система координат в пространстве Геометрия 11 класс

Прямоугольная система координат в пространстве. Геометрия 11 класс

Задание прямоугольной системы координат в пространстве: Ох – ось абсцисс Оу – ось ординат Оz – ось аппликат z 1 A 1 О 1 A (1; 1; 1) x y Оy Оz Оx Оx

Нахождение координат точек. Точка лежит на оси в координатной плоскости Ох (х; 0; 0) Оху (х; у; 0) Оу (0; у; 0) Оz (0; 0; z) Охz (х; 0; z) Оуz (0; у; z) № 400

Выполнение задания с последующей проверкой. Начертить прямоугольную трехмерную систему координат и отметить в ней точки: А (1; 4; 3); В (0; 5; -3); С (0; 0; 3) и D (4; 0; 4)

Проверка. z С А (1; 4; 3) В (0; 5; -3) D (0; 0; 3) С (4; 4) А D 1 1 x 1 y В

Определите координаты точек: . z А А (3; 5; 6) В (0; -2; -1) D С (0; 5; 0) D (-3; -1; 0) С 1 1 В x 1 y

Решение задач. № 401 (а) Рассмотрим точку А (2; -3; 5) 1) A 1 : Oxy A 1 (2; -3; 0) 2) A 2 : Oxz 2 A A 3 z A 2 5 A 2 (2; 0; 5) 3) A 3 : Oyz A 3 (0; -3; 5) A 1 Для точки F(- 0, 5; 2; -7) устно. х -3 0 у

Решение задач. № 401 (б) Рассмотрим точку А (2; -3; 5) 1) A 4 : Ox A 4 (2; 0; 0) 2) A 5 : Oу A 6 2 z A 5 (0; -3; 0) 3) A 6 : Oz A 6 (0; 0; 5) A 5 х Для точки F(- 0, 5; 2; -7) устно. A 4 -3 0 у

Решение задач. № 402 z В 1 (1; 0; 1) B (0; 0; 1) С (0; 1; 0) B 1 - ? С 1 (1; 1; 0) D 1 (1; 1; 1) D (0; 1; 0) D 1 - ? A (0; 0; 0) C-? у х A 1 (1; 0; 0) C 1 - ?

Изучение нового материала. z 1 О y 1 1 № 403, 404 x

Определите координаты векторов: z ОА 1= 1, 5 ОА 2= 2, 5 ОА = 2 А 1 1 А 2 О y 1 1 А x ?

Определите координаты векторов: z ОА 1= 1, 5 ОА 2= 2, 5 ОА = 2 А 1 1 А 2 О 1 1 А x y ?

Определите координаты векторов: z А 1 В 1 ОА 1= 1, 5 ОА 2= 2, 5 ОА = 2 1 В О y 1 1 А x А 2 В 2 ?

Разложите все векторы по координатным векторам. Проверяем:

Правила действий над векторами с заданными координатами. 1. Равные векторы имеют равные координаты. Пусть тогда , , х1 = х2; у1 = у2; z 1 = z 2

Правила действий над векторами с заданными координатами. 2. Каждая координата суммы двух (и более) векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. Если то ,

Правила действий над векторами с заданными координатами. 3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты на это число. Если , α – произв. число , то 4. Каждая координата разности двух векторов равна число равна разности соответствующих координат на этих векторов. Если то

Выполнить задание устно: • Даны векторы: • Найти вектор равный:

Письменно: • Даны векторы: • Найти координаты вектора: Ответ:

Повторение. Даны точки: А (2; -1; 0) Назовите точки, лежащие в плоскости Оуz В (0; 0; -7) С (2; 0; 0) D (-4; -1; 0) Назовите точки, лежащие в плоскости Охz Е (0; -3; 0) F (1; 2; 3) Р (0; 5; -7) К (2; 0; -4) В (0; 0; -7) Назовите точки, лежащие в плоскости Оху С (2; 0; 0) Е (0; -3; 0)

Думаем… Отвечаем… • Даны точки А (2; 4; 5), В (3; а; b), C (0; 4; d) и D (5; n; m) При каких значениях а, b, d, n и m эти точки лежат: 1) В плоскости, параллельной плоскости Оху а, п – любые; b = d = 5 2) В плоскости, параллельной плоскости Охz a = п = 4; b, d, m - любые 3) На прямой параллельной оси Ох a = п = 4; b = d = m = 5 ? ? ?