Прямоугольная потенциальная яма с бесконечно высокими стенками (0)=0, (a)=0
Из граничного условия (0)=0 следует, что =0 Используем теперь второе граничное усло Из этого условия следует, что ka=n , где n – целое число. n=1, 2, 3….
Уровни энергии дискретны, а интервалы между ними возрастают по закону En En-1 = Е 1 (2 n 1).
Частица в прямоугольной потенциальной яме конечной глубины потенциал симметричен относительно точки x=0 В области II
Четные решения имеют вид II(x)=Acos(kx), а нечетные - II(x)=Bsin(kx) Уравнение Шредингера области III Решение записывается как eхр( x)
III(x)=Сeхр( x) Для области I решение, очевидно, имеет вид I(x)= Сeхр( x) , где знак при “+” коэффициенте С соответствует четным, а знак “ ” – нечетным решениям. k tg(ka)= (четные решения), k сtg(ka)= (нечетные решения).
Пример Рассмотрим движение электрона в потенциальной яме шириной 1 ат. ед. и глубиной 36 ат. ед. k= 2. 53, 5. 02 и 7. 33 Е 1=3. 20 , Е 2=5. 5 и Е 3=26. 3 ат. ед. .
Молекула водорода
Гармонический осциллятор
. Поэтому асимптотическим решением при будет полное решение
Если положить 1=2 n (n = 0, 1, 2 …), то эти решения представляют собой полиномы Эрмита Hn( ).
1=2 n ,
Потенциал Морзе
Молекула водорода
Молекула водорода
Всего три уровня!
Некоторые выводы • Дискретность решений – часто обусловлена граничными условиями • Число узлов для основного состояния равно нулю • Число узлов растет с ростом энергии • Закономерности изменения интервалов между уровнями энергий зависит от системы
Скачать презентацию Прямоугольная потенциальная яма с бесконечно высокими стенками 0 0
Кванты Lecture_4.ppt